谁能给我一个最佳解决方案

[lupiaoying]

我需要把我的质因数分解方法运用在计算机上
一、质因数分解方法说明:
我们知道一个数能否被2、3、5整除一眼就能看出，而不被2、3、5整除的数，其被3除后不是余1就必然余2。我的质因数分解方法就是对被3除后不是余1就必然余2的数进行完全分解。其中对被3除后余1的数且尾数分别是1、3、7、9的数分别总结出8个公式。对被3除后余2的数且尾数分别是1、3、7、9的数分别总结出8个公式。
二、编程所用步逐详细说明:（具体步逐）
1、设X为一个大合数。且几个变量之间的关系为：A、 N=（X-1）/6 B、 T=1、2、3 ......自然数（计算时随自然数递增循环）
2、判断X的尾数是否是偶数或5，若是偶数或5，则2或5就是这个数的一个质数。若不是则进行第三步。
3、判断X是否能被3整除，若能被整除则3就是这个数的一个质数。若不被整除则判断X除3后余1或2。
4、若X除3余1或2则进行第五步。（第五步只说明一个公式的用法。其他公式雷同）
5、若X除3余1且X的尾数为1，则：A、L=5T-4 B、AT=（L+1）*（6L+1）+L
6、运算：在T=1、2、3 ......自然数时运算（AT-N）/5*（6L+1）能否被整除，若T=n时被整除，则（6L+L）和X/（6L+1）就分别是X的两个质因数。对（6L+L）和X/（6L+1）分别再进行以上步逐分解，直至最终分解到全部不能被整除，这些不能被整除的数都是质数了。若运算到T=n且AT大于等于N时。则转入下一个公式重新进行运算。（每次运算最少循环使用1个公式,最多循环8个公式。）
三、问题：
1、以上运算步逐在运用计算机编程时，对一个大合数X有位数限制吗？
2、若对X位数不限制来实现以上运算，能使用什么计算机语言（详细有几种）？
3、以上运算在家用计算机上能实现吗？
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[Jamesonang]

考虑一个大合数 x = 2*p , p 是一个大素数， 你的算法效率如何？

回答你的问题，仅做参考，我没写过因式分解的算法，快速的分解是个世界难题：）

>>1、以上运算步逐在运用计算机编程时，对一个大合数X有位数限制吗？
当然有限制。32位计算机 一般正整数表示范围 （1 ~ 2^32 ）, 64位计算机一般是 (1~2 ^64)。

>>2、若对X位数不限制来实现以上运算，能使用什么计算机语言（详细有几种）？
如果不限制大小，你需要自己编程实现任意精度的大整数的运算(加、减、乘、除、取模，很多很多)。当然已经有人写好了这些程序，比如 GNU MP（http ://www.swox.com/gmp ），或者一些现成的软件包 Maple 和 Mathematica 。 这和使用什么计算机语言没太大关系, C , JAVA , Perl 都可以，实际上绝大部分语言都可以，但都必须额外实现，语言自身没有这个功能。

>>3、以上运算在家用计算机上能实现吗？
当然可以。目前，家用计算机一般指 32位计算机，可预见的未来应该指64位计算机。

你的帖子 一、二部分看上去象学数学的。
但你问的问题1），2）， 3）证明你不是学计算机的。问题 2） 好像又说明你不是学数学的。学数学的应该都知道 Male 和 Mathematica 软件包吧。

[lupiaoying]

Jamesonang你好!
非常感谢你对我的问题有个回应，是的我不是学计算机的，而且对计算机以及计算机编程一窍不通。同时我对数学方面的知识仅停留在20多年前基础，我只是个数学爱好者，而且主要是对基础数论方面比较感兴趣。此次上网发帖的目的主要是寻找一位计算机高手来帮我实现------把我的质因数分解理论应用在计算机上。具体说明如下：
一、我的质因数分解方法应用说明
我的质因数分解理论已在十多年前中科院《科学新闻》周刊发表过。而且论证方法是用国内数论专家否论定过的基础数学方法完成的（专家认为在基础数学中无法实现对质因数的完全分解）。其思路我已在帖中说明，所以我只对质因数分解方法应用作以说明。
1、我的质因数分解方法是对质因数分解的终结者，无论任何数（素数除外）都能把它分解开。即不受计算位数的限制。
2、运用它能把所有的素数找出来（只取决于计算机而不是方法问题），并能按顺序排列素数。
3、运算速度方面我不能枉加评论，但我为了验证我这套理论的准确性和快速性，我和同学一起用FOX编写了一个简单程序（因为计算机知识太浅薄不知什么原因只能计算14位数）。经反复验算不但准确无误，而且速度特快，一般运算14位数在数十秒内完成（若在第一个公式中算出速度在几秒内完成，若循环到第八个公式中算出速度在1分钟内完成）。据报道日本富士通公司2006年9月最新研制出一台用于分解质因数的专用计算机，它分解一个128位数用了一个月时间。而若能把我的方法运用到计算机中。运算速度决不会是一个月，应该是几天内就可完成。
二、你昨天的回帖我已反复看过多遍，部分内容我似懂非懂，部分内容我不懂。具体说：
1、我的质因数分解法在计算机中运用能达到128位数的计算吗？要求计算机是32位还是64位计算机。
2、具体编程方法我不懂，但有没有一套完整的设计方案？若有一套完整的设计方案即使我看不懂没关系，我可以请教专业人士。
对你的帮助我再次表示忠心的感谢，若有时间请指导我如何完成我的目标。

[Jamesonang]

To : lupiaoying()
>>一般运算14位数在数十秒内完成（若在第一个公式中算出速度在几秒内完成，若循环到第八个
>>公式中算出速度在1分钟内完成）。据报道日本富士通公司2006年9月最新研制出一台用于分解
>>质因数的专用计算机，它分解一个128位数用了一个月时间。而若能把我的方法运用到计算机
>>中。运算速度决不会是一个月，应该是几天内就可完成。

你的推测是没有根据的，数位的大小和计算所需的时间不是线形关系，而是某种形式的指数关系，数位大一点，所需的时间会飞速增长（对更大的数位，所花时间会以年为单位增长）.你给出的方法显然不是线性的。

分解因式的方法已经被很多数学家研究了很多年，想用初等方法快速分解是非常非常困难的。
另外，初等方法可以分解因式，但效率极低。当数变得的很大的时候，所需的时间成指数高速增长。

关于指数增长，举个例子，给你一个概念 ：
假如计算某个运算，需要 2^n 次操作 （2的n次方），假设一次运算计算机需要0.01秒时间完成。
1) n 较小的时候，计算机算起来很快的。比如 n = 6,仅需要执行 64 次操作，即0.64秒完成
2） 当 n = 60的时候，即 需要 2^60 次操作，所需要的时间超过1亿年

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关于你给出的算法：

考虑一个很大的数， n = 2*p ,p是一个大素数。

按照你的方法，首先得到2是n的素因数，然后 考虑分解 p ( p = n/2)。
显然 p 除以 3 ，不是余1，就是余2 。
假设余1，正好尾数是1，这将进行你算法的步骤 6。

你的步骤6 叙述的有些混乱。
>>6、运算：在T=1、2、3 ......自然数时运算（AT-N）/5*（6L+1）能否被整除，若T=n时被整
>>除，则（6L+L）和X/（6L+1）就分别是X的两个质因数。对（6L+L）和X/（6L+1）分别再进行
1。T = n时，n是指什么？
2。6L+L 和x/(6L+1) 就分别是X的两个质因数， 显然 6L+L (L>1)不是质数。是否你打错了(6L+1)？
3。（AT-N）/5*（6L+1）是 ((AT-N)/5)*(6L+1) 还是 (AT-N)/(5*(6L+1)) ?

如果你的方法是正确的，我们来看看效率：
由于p是素数，显然（AT-N）/5*（6L+1）T =1,2....都不能被整除， 按照你的方法，需要一直计算到 AT大于等于N时, 这需要多少次除法？而且还没有结束，转而计算别的公式，直到刚好找到某个公式的计算结果 等于 p.

最终找到分解结果即 n = 2*p .

我觉得你的方法很大程度就是试除法，只不过是分情况的试除法。大整数的除法是非常费时间的，这同小数的除法有很大的不同。

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[lupiaoying]

Jamesonang你好!
你的步骤6 叙述的有些混乱。
>>6、运算：在T=1、2、3 ......自然数时运算（AT-N）/5*（6L+1）能否被整除，若T=n时被整
>>除，则（6L+L）和X/（6L+1）就分别是X的两个质因数。对（6L+L）和X/（6L+1）分别再进行
1。T = n时，n是指什么？
2。6L+L 和x/(6L+1) 就分别是X的两个质因数， 显然 6L+L (L>1)不是质数。是否你打错了(6L+1)？
3。（AT-N）/5*（6L+1）是 ((AT-N)/5)*(6L+1) 还是 (AT-N)/(5*(6L+1)) ?
说明一：
1、一个合数X是指两个或两个以上质数的乘积，所以（6L+1）可以是一个质数也可以是几个质数的成积。
2、T = n时，n是指什么？是说：X是一个合数的前提下T为某个自然数时，这个合数就被分解开。
3、公式应为：（AT-N）/（5*（6L+1））
说明二：
1、我所给的“编程所用步逐详细说明:（具体步逐）”是对所要分解的这个数X没有任何要求（即X位数不受限制，也可以是奇偶数）。X可以是两个或两个以上质数的乘积，而且每个质数的位数不受限制。这只是一个能分解任何数的通用程序，而不是分解一个大质数乘积数的快速办法。
2、若要快速分解一个大质数的乘积，我们在设置T时按位数分段取值，即估计出（6L+1）位数的多少来取T值（可设计成T在不同取值范围内的程序）。这样将大大缩短运算时间。
3、我的方法就是试除法。而且（5*（6L+1））的大小随T值的增加是否成指数增长我没有论证过，但是他的增长速度也是成几何速度增加。所以在运算速度上应该不会慢。

能与你进行沟通我再次表示衷心的感谢！如果你有兴趣且能实现编程请与我联系。我可以给你一组解题公式进行试验。在你认为可行的情况下我们再谈下一步合作的办法。
联系电话：[phone] QQ：358267699
2、

[Jamesonang]

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关于你的方法，我并没有完全搞清楚。但 找到某个L 使得 5*（6L+1）| (AT -N)，需要很多步除法，大整数的除法是很费时间的。

在实现前，你仔细分析一下你的算法，分析一下效率。
或者看看 <初等数论及其应用> 是本英文书，如果你英文还可以的话。

如果不追求效率，只是寻找一个分解的方法，我想 不断的去除以小于 sqrt(n) 的素数就可以了。分解方法还有很多，在我说的那本书都有提及，但高效率的很少。目前还没有办法减少到多项式时间。

感谢你的信任。但是很遗憾，最近我正在写论文，可能时间有所限制（被一个困难问题卡住），也只是每天花点时间上网排解一下，而且我不是数学系的。 最好的办法还是你自己实现，不用通过编程，使用现成的数学软件（Maple 或 Mathematica） ，因为你自己对你的方法最了解。Maple 和 Mathematica 使用方法网上搜一下，很多。

[lupiaoying]

Jamesonang你好!
通过几天网上探讨，我对数学运算方法有了进一步的了解，同时拓展了思路。我知道每个人在社会上都有自己的事，都要完成自己的工作任务。所以我的要求有些唐突和赊求。另外因为本人学历和年龄、工作关系我没有时间学习新知识。故要通过其他人才可以完成我的目标。你已经给我指明了实现目标的路径，我可以继续寻找。对你再次表示感谢！同时希望在你有时间的时候能继续帮助我，联系我。再见！

[whtech]

网上似乎有现成的方法

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