怎样判断一个点是否在另四个点组成的矩形里？矩形是可以倾斜的

[Takuma]

怎样判断一个点是否在另四个点组成的矩形里？
矩形是可以倾斜的
谢谢！

[dext]

补充前面我说的，那天手头没有资料
首先创建一个区域，推广一点，一个多边形，用：
HRGN CreatePolygonRgn(
CONST POINT *lppt, // pointer to array of points
int cPoints, // number of points in array
int fnPolyFillMode // polygon-filling mode
);
然后判断，用：
BOOL PtInRegion(
HRGN hrgn, // handle of region
int X, // x-coordinate of point
int Y // y-coordinate of point
);
就可以了。另外还可以用：
BOOL RectInRegion(
HRGN hrgn, // handle of region
CONST RECT *lprc // address of structure with rectangle
);
来判断，一个矩形是否在这个区域内。
我认为这是最简单的方法。
但，要问我算法的话：
我认为zhoukun666() 有理！

[jack4liang]

我问一下，在矩形的边上算不算在矩形里面？那个360度方法就可能不完整了。

[jack4liang]

我问一下，在矩形的边上算不算在矩形里面？那个360度方法就可能不完整了。

[dext]

TO: jack4liang(菜)
在边上也是正确的，你想想！其中两个的夹角就有180
另外：你也可以逆时针求夹角，夹角的大小要保证不超过180。
否则就出去了。

看来，楼主要给我满分了 嗬嗬！ @_@

[许野平]

其实只有 zzwu(未名) 的答案是正确的，其它答案不太专业。

[cnken]

高手们，请试着只用加减和比较运算，而且把矩形扩展到任意多边形，包括凹多边形跟复杂多边形。

[cnken]

任意凸多边形的情况：
判断该点Ｐ是否在多边形一条边为对角线的矩形Ｒ内（循环）；
规律：点Ｐ最多只在一个Ｒ内；
如果点Ｐ在Ｒ内，那求出ｙ＝Ｐｘ直线跟形成该Ｒ的边的交点Ｑ；
比较Ｑｙ值跟Ｐｙ值的大小就可以得出点Ｐ在不在多边形内。
该做法还是用到了乘除

[cnken]

任意多边形的情况：
从点Ｐ开始画出一条射线；
规律：如果跟多边形的交点为奇数，那么Ｐ点就在多边形内；
那么主要问题就是求交点个数。
选Ｐ点出发方向向下的射线跟多边形为研究对象会比较简单。
首先还是判断Ｐ点是否在多边形一条边为对角线的矩形Ｒ内（循环）。
此时的Ｐ不一定只在一个Ｒ内（因为有复杂多边形跟凹多边形的情况）；
如果在，那求出ｙ＝Ｐｘ直线跟形成该Ｒ的边的交点Ｑ；
比较Ｑｙ值跟Ｐｙ值的大小就可以得出点Ｐ的射线跟该多边形的边有没交点；
判断交点总数的奇偶性，就可得出点Ｐ点在不在多边形内。
该做法求交点的时候用到了乘除，但可以用移位运算来代替，上面也是。
有一点需要注意：
多边形的每条边表示都应该是只包含一个端点（规定某方向的端点不属于直线），
这样，当射线跟边交在多边形顶点的时候，也就保证只有一个交点，
即只跟该顶点的一条边相交。
好了，我的文字表达水平不够，对这做法有兴趣的可以多提意见。

[stormywaters]

两条平行的边分别是F1(X,Y)=0,F2(X,Y)=0和G1(X,Y)=0,G2(X,Y)=0，
(X0,Y0)为待判断的点，
若F1(X0,Y0)*F2(X0,Y0)<0而且G1(X0,Y0)*G2(X0,Y0)<0,则(X0,Y0)在矩形内,
该方法可以用来判断已知点是否在任意对边平行的多边形内。

[许野平]

解决这个问题可以分成两种情况：
一、矢量图形
　　采用把多变形区域剖分成若干三角形的方法，只要该点在任何一个三角形内部（含边界）即可判定该点也在该多变形区域内（含边界）。
二、点阵图形
　　可以利用简单的算法判定一点是否落在一个单连通区域内（可能是多变形区域，也可能是曲线边界）。方法是在区域内任选一点Ｑ，如果点Ｐ能通过一条连续曲线和Ｑ连接起来，则可判定Ｐ在该区域内。下面给出伪代码：

FUNCTION IsInArea(x,y : INTEGER) BOOLEAN;
BEGIN
IF COLOR(x,y)=BOUNDCOLOR) THEN
IsInArea = FALSE
ELSE IF COLOR(x,y)=COLOR(Qx,Qy) THEN
IsInArea = TRUE
ELSE
BEGIN
COLOR(x,y)=BOUNDCOLOR;
IF IsInArea(x+1,y) OR IsInArea(x,y+1)
OR IsInArea (x-1,y) OR IsInArea(x,y-1)THEN
IsInArea = TRUE
ELSE
IsInArea = FALSE;
END
END

[atlantis13579]

大哥啊,哪有这么麻烦,要懂得充分利用图形的特点选择最佳的解法

求方程 <---> 求向量

f(x0,y0)的正负 <---> 向量积的正负

f1(x0,y0)*f3(x0,y0)<0&&f2(x0,y0)*f4(x0,y0)<0 (利用矩形的特殊性)
<---> P在ab,bc,cd,da四线的同一侧的最简单的实现方式

[atlantis13579]

工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务：将一根钉子钉进一堵墙。 工程师造了一件万能打钉器，即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。 物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试，进而发展出一项革命性的科技—— 超低温下超音速打钉技术。 数学家将问题推广到N维空间，考虑一个1维带扭结的钉子穿透一个N-1维超墙的问题。很多基本定理被证明...当然啦，这个题目之深奥使得一个简单解的存在性都远非显然。

[dext]

楼上的有理，服了！

[许野平]

atlantis13579(更深的蓝)(_L_) 的方法不适用于非凸四边形，反例在上面已经给出。

[atlantis13579]

推荐用旋转变换化为水平的矩形判断

[libi]

好方法，充分利用矩形的特性，最后可以得到一个行列式的结果。

[许野平]

在计算机图形学教材里提供了只用加减法和比较判断快速画线段,圆与椭圆的算法.至于用来判断任意多边形内的点的问题,用这类方法肯定不能解决矢量图的情况,至于点阵情况,恐怕难度系数会很高.
对于任意多边形我上面的帖子已经讲的很明白,对于矩形情况也没必要在浪费时间了.

[许野平]

其实如果仅仅判定一个点是否落在矩形区域内没有必要大动干戈。方法如下：
设矩形为ABCD,点为P.P在矩形ABCD内的充分必要条件是：向量AP在AB上的投影大于0小于|AB|，向量AP在AD上的投影大于0小于|AD|.即：
　　　0 < AP*AB/|AB|
0 < AP*AD/|AD|
这里*表示向量的点积，具体一点就是
　　0 < (Xp-Xa)(Xb-Xa)+(Yp-Ya)(Yb-Ya) < (Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2
0 < (Xp-Xa)(Xd-Xa)+(Yp-Ya)(Yd-Ya) < (Xd-Xa)^2+(YD-Ya)^2

[Takuma]

有什么API可以用吗?

[许野平]

dext(德克斯特) 的贴子已经讲得很明白了.