海晴 请教开料算法

[deardelphi]

DearDelphi（海晴）请教大虾们一个算法问题
请不要吝啬您的才智。

开料算法
_____________________________________
1 1 1
1 1 1
1 Unit 1y 1
1 1 1
1______________1 1
1 x 1b
1 Set 1
1 1
1 1
1 1
1____________________________________1
a

如图所示，如输入 Set 和 Unit 的长宽分别

为 a,b;x,y; 问一个 Set 最多可容纳多少个

Unit ? 如何排放 ?

[lczddd]

现实生活用不到的问题，试一下不就行了么，耗费时间

[deardelphi]

不同意lczddd的说法，开料算法是一个在制造业普遍存在的工程工序和算法问题！

[vcgreener]

请问 Set 中的所有 Unit 大小是否一致？
Unit 排法有无特殊要求？

[xzou]

我原来也是搞这个的，但太难了，最后什么也没搞出就跳槽了。

[deardelphi]

Set 中的所有 Unit 大小一致,Unit 排法无特殊要求,横竖皆可，但要最多。

[vcgreener]

这问题我没有想出可行解法，所以你可以不用往下看。

当 Unit 为正方形时，显然。下面讨论 Unit 为矩形且 a, b, x, y 均为整数时的情形。

此时，Set 的面积 Ss = a * b，Unit 的面积 Su = x * y，当 min(x, y) <= min(a, b) 且 max(x, y) <= max(a, b) 时，即 Set 中至少能放下一个 Unit 时，Set 中最多有可能装入的 Unit 的个数 maxnum = [Su / Ss]，其中[ ]为向下取整。

至于 Set 中实际可放入的最大数，则与 Unit 的排法密切相关。容易想到的是穷举法，因为 Unit 只有两种放法（横放或竖放）且可能装入的最大数 maxnum 已知，故可用 maxnum 重嵌套循环确定。但算法的复杂度随 maxnum 的增加而以指数倍递增，从而实际上不可行。没招。:( 不知深蓝行不行。

有意思的是本问题的推广形式。若 Set 和 Unit 非矩形时怎么办？更实际的情况是，在三维空间中怎么办？此时的最简形式是 Set 和 Unit 均为长方体。

本人黔驴技穷，还望黔虎开口，不吝赐教！

[vcgreener]

不好意思!考虑漏了一种情况.

Unit 的放法还有一种.当 max(a, b) < max(x, y) < sqrt(pow(a, 2) + pow(b, 2) ) 且 min(x, y) 足够小时,即 Unit 为一细长条时,可以斜着放入 Set.

当然这种情况也是显然的. Unit 只能放一个,排法也只有两种且彼此轴对称.

能不能谈一谈你自己的想法?

[vcgreener]

不好意思！又错了。

当 Unit 的长边满足上述情况时，显然可以放多个。具体个数可以如下考虑。由已知长边算出可放下的最大面积，可得其相应短边，用已知短边一除即得可放个数。放法也不止两种。

建议你上图书馆检索一下相关文献。

[shylsz]

我有一个程序，用的是回朔的算法。
请告知你的联系方法。

[deardelphi]

最近忙别的去了，但我还是要把这个问题解决的，我准备联系实际来做，而不单纯把他看做纯粹的算法理想化了。
shylsz 如果你有程序那太好了，你可以发到 [e-mail] 或 [e-mail] 非常感激！
谢谢 vcgreener的热心解答，等我弄清了，会把心得体会写上去。

[shylsz]

程序我已经发了，就不知道能不能帮上你什么忙。

[deardelphi]

shylsz 你的程序我收到了，你用Delphi线程做的很棒，虽说不是十全十美，但以经很实用了。我还没有祥细的看程序，相信我看完后一定能学到很多的东西的。你一定也是个 DELPHI 的高手吧！我也是不可救药的迷上了她,另外喜欢电子技术和自动控制,再有就是VB,ASP,Flah,Dreamweaver……，但我刚毕业没什么经验的,现做 MRP ，以后多多指教哦！