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如何求两条异面直线的最小二乘解
BosKin
2000-09-01 10:40:00
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如果平面上两条直线相交,必有一个交点。如果由于计算的误差或是其他原因
使得理想状态下相交的直线变成了异面直线,但是还的求出他们的交点来。当
然是近似的。有一种方法叫最小二乘解。不知各位会否。
另外一种就是求他们的距离的中点,。最小二乘解归根结底也是求中点。
那为仁兄愿意帮我。
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如何求两条异面直线的最小二乘解
如果平面上两条直线相交,必有一个交点。如果由于计算的误差或是其他原因 使得理想状态下相交的直线变成了异面直线,但是还的求出他们的交点来。当 然是近似的。有一种方法叫最小二乘解。不知各位会否。 另外一种就是求他们的距离的中点,。最小二乘解归根结底也是求中点。 那为仁兄愿意帮我。
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2000-09-08
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可以这样理解:
就是要求一点(x,y,z),使得它到两条给定直线的距离和最小.然后,这个问题就是如下问题:
设两条异面直线的方程分别为:
L1: /A1x + B1y + C1z + D1 = 0 L2: / A3x + B3y + C3z + D3 = 0
| |
< <
| |
\ A2x + B2y + C2z + D2 = 0 \ A4x + B4y + C4z + D4 = 0
要求两直线的交点, 一般来说, 就是要解:
- A1 B1 C1 D1- - x -
| A2 B2 C2 D2| | y |
| A3 B3 C3 D3| *| z | = 0, 简写成: P*X = 0; 当然,对于异面直线肯定是无解的,
- A4 B4 C4 D4- - 1 -
但是, P*X 总可以设他等于一个向量r (r!=0),最小二乘的意思就是要求f(x,y,z) = r'*r的最小值.
这下知道怎么办了吧,最小值点就是各偏导数等于0的点....
于是就有如下方程组:
P'* P取前三行形成的矩阵(是个3x4矩阵), 记成 Q, Q*X = 0.(X = [x, y, z, 1]') 这是一个3元线性方程组,用高四消元法,就可以解了.解出的(x, y, z)就是你要的最小二乘解.
我在Matlab上试了一下, 结果很对.
duanyi
2000-09-07
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你好!
这个概念好像在上学的时候的。既然是异面直线可以用也这两直线都垂直的方法。
当然不可能一下就垂直,可以现让一条与参考直线垂直,另一条与这参考直线用数学
方法移动。当然不能一次成功,可以搞几个循环,最终使两条直线都与参考直线垂直。
这时两条直线之间的部分是异面直线的距离,交点是就是你要的。
OK!!!!
Line-Line Intersection (N lines, D space):
求
D维空间中N条线的交点,在
最小二乘
意义上。-matlab开发
在 D 维空间中找到 N 条线的交点,在
最小二乘
意义上。 X = lineXline(A,B) - 线以 N*D 开始和结束X = lineXline({x y..}) -lines as D 长单元格的开始和结束为 2*N [X,P,R] = lineXline(..) - 额外输出[X,P,R,x,t,l] = lineXline(..) -plot 输出X:交点,在
最小二乘
意义上,为 1*D P:每条线上的交点最近的点,作为 N*D R:交叉点到每条线的距离,N*1 x:交点X为坐标{x y ..}的D长单元格p:最近点 P 为 D 长单元,坐标 {x y..} 为 N*1 l: 初始行 A 到 B 为 D 长单元,坐标 {x y..} 为 2*N 评论: - 线被假定为在两个方向上都是无限的。 - 使用最小平方距离总和查找最接近所有线的点。 -对于平行线返回任意点和警告。 -对于长
联合ADS-B的
最小二乘
雷达系统误差估计方法
为了
解
决两坐标雷达系统误差估计问题,提出一种联合ADS-B的
最小二乘
雷达系统误差估计方法.提出方法首先将ADS-B量测从地理坐标系转换到雷达局部直角坐标系,建立统一的配准空间;其次以雷达航迹的采样时间为基准,对ADS-B航迹进行插值,构造新的ADS-B航迹;然后采用
直线
拟合算法分别计算雷达航迹和ADS-B航迹的
直线
方程,并计算
两条
直线
的夹角,再利用该夹角补偿雷达航迹的航向角数据;最后采用
最小二乘
算法估计雷达系统误差.实测数据实验结果表明,与传统
直线
拟合方法和
最小二乘
方法相比,提出方法能够更有效地估计雷达系统误差;经过提出方法配准处理后,雷达航迹数据的平均斜距离误差和方位角误差分别降低71.7%和52.7%.
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最小二乘
解
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异面
直线
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解
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直线
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