关于fibonacci递归算法和迭代算法在C和Scheme下实现存在差距的疑惑

[leequnwan]

最近在学 Mit OCW 上的 SICP课程中，发现了二个分别用递归和迭代实现fibonacci序列的算法，书上用的是scheme语言来实现，后来，我又自己用C语言来实现，具体代码如下：
Dr Scheme:
;用递归
(define (fib n) (cond ((= n 0) 0)
((= n 1) 1)
(else (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2))))))

(fib 35)
；用迭代
(define (fiba n)(fib-iter 1 0 n))
(define (fib-iter a b count)(if (= count 0)
b
(fib-iter (+ a b) a (- count 1))))
(fiba 38)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Visual C++ 6.0：

#include<stdio.h>
#define Recursion

#ifdef Recursion /* 递归算法 */
int Fibonacci(int n)
{
if(n < 0)
printf("The fibonacci number exists only with nonnegative index.\n");
else
{
if(n == 0)
return 0;
else if(n == 1)
return 1;
else
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
}
#else /* 迭代算法 */
int Fibonacci_iter(int a, int b, int count)
{
if(count == 0)
return b;
else
return Fibonacci_iter(a + b, a, count - 1);
}

int Fibonacci(int n)
{
return Fibonacci_iter(1, 0, n);
}
#endif

int main()
{
printf("fib(38): %d.\n", Fibonacci(38));
}
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结果：
在 DrScheme下实现的这两个算法千差万别， 用递归的算法明显比迭代算法慢（在我的机器上，用迭代可以在1s内求得
fib(1000)，而用递归则必须用5s来实现fib(35)，）
在 visual C++ 6.0下实现这两个算法却没有多大的区别(两个算法都是到了fib(35)以后就速度慢如牛）。
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疑惑：
难道在Visual C++ 6.0下， 这两个算法都是递归算法，那么递归和迭代的区别究竟是什么？为什么同样的算法在不同的语言实现下有不同的结果？Dr Scheme编译是否不像VC一样调用函数时使用堆栈？

[mathe]

在VC下面，两种算法花费的时间也应该很大，不应该第二种方法很慢。两种算法明显一个线性时间复杂度，一个指数时间复杂度。

[iatsbg]

严格来说，VC6.0的那个迭代也是递归来的，因为Fibonacci_iter调用了自己。

迭代是：先计算小问题，然后再根据小问题的结果计算大问题。
递归是：直接计算大问题。找出解决这个大问题之前必须解决的小问题，解决这些小问题，综合小问题的结果解决大问题。

递归算法可能会重复解决同样的小问题，所以较迭代慢。

[llg84]

试了一下，VC的那个迭代挺快的，计算10000都没花多长时间



#include <stdio.h >
#include <time.h>

int Fibonacci(int n)
{
if(n < 0)
printf("The fibonacci number exists only with nonnegative index.\n");
else
{
if(n == 0)
return 0;
else if(n == 1)
return 1;
else
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
}

int Fibonacci_iter(int a, int b, int count)
{
if(count == 0)
return b;
else
return Fibonacci_iter(a + b, a, count - 1);
}


int main()
{
int f1;
int f2;
int n;
clock_t st,ft;
printf("Please enter n:");
scanf("%d",&n);

// st = clock();
// f1 = Fibonacci(n);
// ft = clock();
// printf("耗时：%f ms\n",(double)(ft-st));

st = clock();
f2 = Fibonacci_iter(1, 0, n);
ft = clock();
printf("result=%d ",f2);
printf("耗时：%f\n ms",(double)(ft-st));
}

[leequnwan]

iatsbg说这个是递归，我也觉得是递归呀
可是lg84的程序我试验了一下，速度确实很快。我想应该是我的#ifdef...#else...#endif失效了吧。

觉得比较迷糊，如果是递归的话，速度也不至于向lg84说的那么快！

[leequnwan]

lg84，你再试一下把你的程序该为
int main()
{
int f1;
int f2;
int n;
clock_t st,ft;
printf("Please enter n:");
scanf("%d",&n);

// st = clock();
// f1 = Fibonacci(n);
// ft = clock();
// printf("耗时：%f ms\n",(double)(ft-st));

st = clock();
f2 = Fibonacci_iter(1, 0, n); /////////////////////////这里改为 f2 = Fibonacci(n)
ft = clock();
printf("result=%d ",f2);
printf("耗时：%f\n ms",(double)(ft-st));
}
速度也是相当慢的！

[leequnwan]

不好意思，看错了，我还以为Fibonacci()调用了Fibonacci_iter()！