[分享+散分]：高效率的全组合算法

[止戈而立]

最近发现论坛上问全组合的问题挺多的，自己之前也在这里问过类似的问题，一直没有找到特别高效的算法。
这两天看到了下面这个帖子，
http://topic.csdn.net/u/20090216/18/9104bda7-6ea3-4899-973c-cb7aae6612d8.html
特意又考虑了一下。终于写出了自己认为效率比较高的算法，拿出来给大家评评看，欢迎大家批评指正：

        static string[] m_Data = { "A", "B", "C", "D", "E" }; 

        static void Main(string[] args)
        {
            Dictionary<string, int> dic = new Dictionary<string, int>();
            for (int i = 0; i < m_Data.Length; i++)
            {
                Console.WriteLine(m_Data[i]);//如果不需要打印单元素的组合，将此句注释掉
                dic.Add(m_Data[i], i);
            }
            GetString(dic);
            Console.ReadLine();
        }

        static void GetString(Dictionary<string,int> dd)
        {
            Dictionary<string, int> dic = new Dictionary<string, int>();
            foreach (KeyValuePair<string, int> kv in dd)
            {
                for (int i = kv.Value + 1; i < m_Data.Length; i++)
                {
                    Console.WriteLine(kv.Key + m_Data[i]);
                    dic.Add(kv.Key + m_Data[i], i);
                }
            }
            if(dic.Count>0) GetString(dic);
        }

运行结果：
A
B
C
D
E
AB
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE
ABC
ABD
ABE
ACD
ACE
ADE
BCD
BCE
BDE
CDE
ABCD
ABCE
ABDE
ACDE
BCDE
ABCDE

[xiangfeidecainiao]

mark

[Adchilles]

谢谢 收藏起来

[loull]

先收藏再看

[Ade子夜]

[Quote=引用 87 楼 fireseed 的回复:]
C++实现，敢问还有更高效的么？可以用计时器测试一下，比一比！


C/C++ code

// 算法说明：当n大于2时，n个数的全组合一共有(2^n)-1种。
// 当对n个元素进行全组合的时候，可以用一个n位的二进制数表示取法。
// 1表示在该位取，0表示不取。例如，对ABC三个元素进行全组合，
// 100表示取A，010表示取B，001表示取C，101表示取AC
// ……
[/Quote]


很巧妙！当然这个看起来效率高。

[GZ_kenny]

学习~

[HsuChine]

收藏了，学习

[gaoqh2009]

膜拜中, 像各位大神学习

[tanweiwu]

个人认为在数据比较少的情况下你使用HashMap这个泛型，效率反而低下！
数据比较大的情况你也得看看你的那个Dictionary泛型是怎么实现的。

我并没有研究过C#的许多知识，只是说下。

[六六木木]

这也叫高效算法啊、、

[zierben]

[Quote=引用 116 楼 min_jie 的回复:]
引用 103 楼 litaoye 的回复:
如果不考虑输出的话,肯定不是最高效率的,因为大部分进位实际只变化了1个字符,不用将前面的再算一遍。

http://blog.csdn.net/medie2005/archive/2007/11/10/1877412.aspx

引用 89 楼 fireseed 的回复:
有点瑕疵，8行有效代码以最高效率搞定！

C/C++ code
……
[/Quote]

实在不理解大家为什么讨论问题都只用8个数字做测试！
我当时也想当然这也过，对一个n！的用15个数字做得测试，结果发现效率不错，
后来在25！的时候与师兄的程序一比就出了问题了！
一定要用dp记录结果集，不是每一个结果都需要算的！
现在算了25！次，很显然效率是抵得要死的！
这么多红星的怎么都。。。。。。哎！！！

[zierben]

原来都结贴了，没有赶上热乎趟！！！

[洛神印]

看了下。不错的算法。大致明白了。有时间自己来测试下

[qwerrewq888]

谢谢楼主分享

[zdbfba739]

看一下

[IT征途]

太感谢了！刚好需要此算法！

[yylooker2008]

mark一下 很智慧的帖子

[Tanhualin]

[Quote=引用 3 楼 king19840811 的回复:]
向楼主学习啊。。高手！！！！！！！！！！！！
[/Quote]
+1

[吾shi谁]

收藏，lz要多发一些

[techmaster]

赫赫，看不懂c#的代码。。。
这个问题我知道有三种办法，
1. 简洁的办法：用循环或者递归都行，算出第n-1个数的全组合，存起来，然后算n的时候结果就是n-1的组合和每个组合加上第n个元素的组合。
2. 巧妙的办法：使用位操作，将n变换为n个1的二进制数，例如5就是11111，然后从0到11111遍历，输出每个位上对应的组合结果，需要转换一下，例如10101就输出，1,3,5，或者说A,C,E,明白？
3. 最直接也是最笨的办法，三个循环，第一个循环中的i代表这个循环内每行打印几个数，第二个循环的j代表从几开始打印，引入一个数组来存放循环中携带的固定数。最后一个循环中的k代表单次该打印的数。

前两个方法比较简单，最后一个麻烦。贴代码，只有c的啊，吼吼。

int n=4;

void clearArray(int c[])
{
int i;
for(i=0; i<n; i++) {
c[i] = 0;
}
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int i, j, k, l;

/* dynamic alloc array, n can be get from user input */
int *a = new int[n];
int *b = new int[n];

for (i=0; i<n; i++) {
a[i] = i+1; /* store 1, 2, 3,...n*/
b[i] = 0;
}

for (i=1; i<=n; i++) { /* i means how many items to print in a line, if i=1, means 1 items to print in a line */
if (i == 1) {
for (j=0;j<n;j++) {
printf("{%d}\n", a[j]);
}
} else {
for (j=0; j<n; j++) { /* j means the start point when print multi items */
/* put a[j] to a[j+i-1] into a place*/
clearArray(b);
for(k=j; k<j+i-1; k++) {
b[k] = a[k];
}

for (k=j+i-1; k<n; k++) { /* k means each other number to print from the start point */
printf("{");
for (l=0; l<n; l++) {
if (b[l]!=0) {
printf("%d ", b[l]);
}
}
printf("%d", a[k]);
printf("}\n");
}
}
}
}

return 0;
}

n=4 结果：

{1}
{2}
{3}
{4}
{1 2}
{1 3}
{1 4}
{2 3}
{2 4}
{3 4}
{1 2 3}
{1 2 4}
{2 3 4}
{1 2 3 4}

[techmaster]

上面贴的最后一个办法不对，没有1 3 4。算法错了，不要参考。