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分享昨天阿里巴巴研究院的3道题，很有意思，大家讨论下
1. 有无序的实数列V[N]，要求求里面大小相邻的实数的差的最大值，关键是要求线性空间和线性时间
2. 25匹赛马，5个跑道，也就是说每次有5匹马可以同时比赛。问最少比赛多少次可以知道跑得最快的5匹马
3. 有一个函数int getNum()，每运行一次可以从一个数组V[N]里面取出一个数，N未知，当数取完的时候，函数返回NULL。现在要求写一个函数int get()，这个函数运行一次可以从V[N]里随机取出一个数，而这个数必须是符合1/N平均分布的，也就是说V[N]里面任意一个数都有1/N的机会被取出，要求空间复杂度为O（1）
2. 25匹赛马，5个跑道，也就是说每次有5匹马可以同时比赛。问最少比赛多少次可以知道跑得最快的5匹马
3. 有一个函数int getNum()，每运行一次可以从一个数组V[N]里面取出一个数，N未知，当数取完的时候，函数返回NULL。现在要求写一个函数int get()，这个函数运行一次可以从V[N]里随机取出一个数，而这个数必须是符合1/N平均分布的，也就是说V[N]里面任意一个数都有1/N的机会被取出，要求空间复杂度为O（1）
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smallbaoyu 2012-05-29
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怎么看得分回复。。。回复太多了。。。
hlke85422 2012-05-24
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10次必出
分5组跑取分组第一 5次
5组第一跑 1次 得到最快的
取最快组第二与其他组第一跑 1次
依次类推 取出选出组的下一名 与其他剩下的跑 总能得到第一
这一共需要5次
分5组跑取分组第一 5次
5组第一跑 1次 得到最快的
取最快组第二与其他组第一跑 1次
依次类推 取出选出组的下一名 与其他剩下的跑 总能得到第一
这一共需要5次
gangwazi0525 2012-05-23
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[Quote=引用 1 楼 的回复:]
说说自己的看法：
1-“关键是要求线性空间和线性时间”
先桶排序，桶间距确认方法为随机抽取数列中的m个数，排序x1...xm，以(xm-x1)/2为间距。桶的范围先随意定一个，发现元素超出，就扩展桶
扫描桶，先找出最多个连续不存在元素的桶，然后在这些不存在元素的桶的两边的桶中，进行分析，可找出间距最大的实数
具体能不能达到线性时间就没证明了，抛砖引玉一下，大家有效率更高的方法就提出来吧
……
[/Quote]
第二题是求跑得最快的5匹马，而不是跑的最快的马
说说自己的看法：
1-“关键是要求线性空间和线性时间”
先桶排序，桶间距确认方法为随机抽取数列中的m个数，排序x1...xm，以(xm-x1)/2为间距。桶的范围先随意定一个，发现元素超出，就扩展桶
扫描桶，先找出最多个连续不存在元素的桶，然后在这些不存在元素的桶的两边的桶中，进行分析，可找出间距最大的实数
具体能不能达到线性时间就没证明了，抛砖引玉一下，大家有效率更高的方法就提出来吧
……
[/Quote]
第二题是求跑得最快的5匹马，而不是跑的最快的马
谭墨墨快乐 2012-05-19
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第一题具体算法网上都有，可以参考
谭墨墨快乐 2012-05-19
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第一题和最大间隙问题是一样的，基本思路是：
先用线性时间求出max，min。用n-2个等间距点分割区间max和min，产生n-1个桶，每个桶中用high[1]和low[i]分别存储分配给桶i的数中的最大数和最小数。有鸽舍原理可知，至少有一个桶是空的。这意味着最大间隙不会出现在同一桶中的两个数之间。对每一个桶做一次扫描即可找出最大间隙
先用线性时间求出max，min。用n-2个等间距点分割区间max和min，产生n-1个桶，每个桶中用high[1]和low[i]分别存储分配给桶i的数中的最大数和最小数。有鸽舍原理可知，至少有一个桶是空的。这意味着最大间隙不会出现在同一桶中的两个数之间。对每一个桶做一次扫描即可找出最大间隙
「已注销」 2012-05-19
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大哥人找的是最快的5匹不是1匹[Quote=引用 4 楼 的回复:]
悲剧啊，就没人看我的回帖吗？
第二题，25匹马，先5个5个分批，分成5批，进行5次比赛，取每次比赛最快的一匹马，则可以得到5匹第一轮最快的马。这5匹马再进行一次比赛，就可以得出哪个是最快的。总共6次
第一题，我提了一个方法，但要证明时间复杂度，得用到概率什么的，比较麻烦，求高手。个人感觉起码是对的，复杂度也是比较低的。
[/Quote]
悲剧啊，就没人看我的回帖吗？
第二题，25匹马，先5个5个分批，分成5批，进行5次比赛，取每次比赛最快的一匹马，则可以得到5匹第一轮最快的马。这5匹马再进行一次比赛，就可以得出哪个是最快的。总共6次
第一题，我提了一个方法，但要证明时间复杂度，得用到概率什么的，比较麻烦，求高手。个人感觉起码是对的，复杂度也是比较低的。
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hnu_0720 2012-05-18
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第一题真的好难做到线性的时间，NLOGN我觉可能性还是大一点
天涯倦客 2012-05-07
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第3题
全部取完 必然是全排列中的一个。
先对 全排列进行编号
然后随即一个编号。
全部取完 必然是全排列中的一个。
先对 全排列进行编号
然后随即一个编号。
逻辑思维C 2012-05-07
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25匹马分组
最理想状态为：5匹跑的最快的被分到不同的组，分别跑5次取得每组第一。每组第一再跑1次，取跑的最慢的那一只。最慢的一只和其他四组第二再跑1次。 5+1+1 = 7次
最糟糕的状态为：5匹跑的最快的被分到一组了。
最理想状态为：5匹跑的最快的被分到不同的组，分别跑5次取得每组第一。每组第一再跑1次，取跑的最慢的那一只。最慢的一只和其他四组第二再跑1次。 5+1+1 = 7次
最糟糕的状态为：5匹跑的最快的被分到一组了。
LoveYouSelf 2012-05-05
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[Quote=引用 27 楼 的回复:]
第二题以前看过类似的（用秒表当然5次就行，但估计不符合要求），6次应该不能保证排出来，用类似堆排的方法，8次应该可以。
[/Quote]
我倒是觉得不一定是不符合要求，纵观所有CSDN的回帖都没有几个人想到用秒表，说明大家的思维都产生了定势，我想企业需要的不是一些定势的思维，而是要一些创新的想法，不容易被人发掘的做法！
这是鄙人拙见！
第二题以前看过类似的（用秒表当然5次就行，但估计不符合要求），6次应该不能保证排出来，用类似堆排的方法，8次应该可以。
[/Quote]
我倒是觉得不一定是不符合要求，纵观所有CSDN的回帖都没有几个人想到用秒表，说明大家的思维都产生了定势，我想企业需要的不是一些定势的思维，而是要一些创新的想法，不容易被人发掘的做法！
这是鄙人拙见！
gfzeng 2012-05-05
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[Quote=引用 528 楼 的回复:]
申明: (帖子太多, 没有看完, 目前没有看到对第二题很好的回答, 如有雷同, 算我抄你.)
这不是程序题 ----- 个人认为.
先不说解答, 如果这个问题是 70(或任意) 匹马, 其他条件不变. 该如何了?
解答:
要求最快的, 那么要淘汰 24 匹. 每一次淘汰 4 匹, 淘汰 24 匹就比 6 次.
70匹, 那么就是 [69 / 4] + 1 = 18
……
[/Quote]
哈哈, 请原谅, 看错题目了
申明: (帖子太多, 没有看完, 目前没有看到对第二题很好的回答, 如有雷同, 算我抄你.)
这不是程序题 ----- 个人认为.
先不说解答, 如果这个问题是 70(或任意) 匹马, 其他条件不变. 该如何了?
解答:
要求最快的, 那么要淘汰 24 匹. 每一次淘汰 4 匹, 淘汰 24 匹就比 6 次.
70匹, 那么就是 [69 / 4] + 1 = 18
……
[/Quote]
哈哈, 请原谅, 看错题目了
gfzeng 2012-05-05
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申明: (帖子太多, 没有看完, 目前没有看到对第二题很好的回答, 如有雷同, 算我抄你.)
这不是程序题 ----- 个人认为.
先不说解答, 如果这个问题是 70(或任意) 匹马, 其他条件不变. 该如何了?
解答:
要求最快的, 那么要淘汰 24 匹. 每一次淘汰 4 匹, 淘汰 24 匹就比 6 次.
70匹, 那么就是 [69 / 4] + 1 = 18
任意, 我不用说了吧............
这不是程序题 ----- 个人认为.
先不说解答, 如果这个问题是 70(或任意) 匹马, 其他条件不变. 该如何了?
解答:
要求最快的, 那么要淘汰 24 匹. 每一次淘汰 4 匹, 淘汰 24 匹就比 6 次.
70匹, 那么就是 [69 / 4] + 1 = 18
任意, 我不用说了吧............
非兔子_Logic0 2012-04-06
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[Quote=引用 8 楼 的回复:]
2. 5次——掐秒表啊！！！！！！！！！
[/Quote]
我就是来看你的回复的，哈哈
2. 5次——掐秒表啊！！！！！！！！！
[/Quote]
我就是来看你的回复的，哈哈
wxy845662068 2012-03-31
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第二题：
8次，先把马分为5组，然后记住他们的排名，然后后用五组的第一名比赛，取得总的第一名，然后用剩下的4匹马和取得第一名的马的那组的第二名一起比赛取的总的第二名，然后用剩下的4马和取得总的第二名的那组马的后一名比赛取得总的第三名（注：马的速度是固定）一共是8次比赛出来前三名。
a1,a2,a3,a4,a5
b1,b2,b3,b4,b5
c1,c2,c3,c4,c5
d1,d2,d3,d4,d5
e1,e2,e3,e4,e4
这5次比赛排出每一马在组中的顺序，a1代表a组中的第一名，a2代表a组中的第二名。。。。。
然后a1,b1,c1,d1,e1比赛得出总的第一名假设位a1
然后b1，c1,d1,e1,a2比赛得出总的第二名假设为b1；
然后c1,d1,e1,a2,b2比赛得出总的第三名
一共8次比赛
8次，先把马分为5组，然后记住他们的排名，然后后用五组的第一名比赛，取得总的第一名，然后用剩下的4匹马和取得第一名的马的那组的第二名一起比赛取的总的第二名，然后用剩下的4马和取得总的第二名的那组马的后一名比赛取得总的第三名（注：马的速度是固定）一共是8次比赛出来前三名。
a1,a2,a3,a4,a5
b1,b2,b3,b4,b5
c1,c2,c3,c4,c5
d1,d2,d3,d4,d5
e1,e2,e3,e4,e4
这5次比赛排出每一马在组中的顺序，a1代表a组中的第一名，a2代表a组中的第二名。。。。。
然后a1,b1,c1,d1,e1比赛得出总的第一名假设位a1
然后b1，c1,d1,e1,a2比赛得出总的第二名假设为b1；
然后c1,d1,e1,a2,b2比赛得出总的第三名
一共8次比赛
codesnail 2011-10-08
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真是不明白，难道这些所谓的大公司都在搞算法，深表怀疑。。。
bellbird 2011-09-30
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[Quote=引用 504 楼 superdullwolf 的回复:]
哈哈，跑马的问题，我画图发现，的确是六次！~~
[/Quote]
六次是不可能的，证明如下：
25匹马中的5匹最快的有C(25,5)=53130种可能
有5个跑道，最少需要跑Log[5,53130]=6.76次，向上取整，因此最少也需要7次
哈哈，跑马的问题，我画图发现，的确是六次！~~
[/Quote]
六次是不可能的，证明如下：
25匹马中的5匹最快的有C(25,5)=53130种可能
有5个跑道，最少需要跑Log[5,53130]=6.76次，向上取整，因此最少也需要7次
bellbird 2011-09-30
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[Quote=引用 504 楼 superdullwolf 的回复:]
哈哈，跑马的问题，我画图发现，的确是六次！~~
[/Quote]
六次是不可能的，证明如下：
25匹马中的5匹最快的有C(25,5)=53130种可能
有5个跑道，最少需要跑Log[5,53130]=6.76次，向上取整，因此最少也需要7次
哈哈，跑马的问题，我画图发现，的确是六次！~~
[/Quote]
六次是不可能的，证明如下：
25匹马中的5匹最快的有C(25,5)=53130种可能
有5个跑道，最少需要跑Log[5,53130]=6.76次，向上取整，因此最少也需要7次
bellbird 2011-09-30
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[Quote=引用 504 楼 superdullwolf 的回复:]
哈哈，跑马的问题，我画图发现，的确是六次！~~
[/Quote]
六次是不可能的，证明如下：
25匹马中的5匹最快的有C(25,5)=53130种可能
有5个跑道，最少需要跑Log[5,53130]=6.76次，向上取整，因此最少也需要7次
哈哈，跑马的问题，我画图发现，的确是六次！~~
[/Quote]
六次是不可能的，证明如下：
25匹马中的5匹最快的有C(25,5)=53130种可能
有5个跑道，最少需要跑Log[5,53130]=6.76次，向上取整，因此最少也需要7次
liuxiaodongxiao 2011-09-30
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[Quote=引用 521 楼 bellbird 的回复:]
引用 504 楼 superdullwolf 的回复:
哈哈，跑马的问题，我画图发现，的确是六次！~~
六次是不可能的，证明如下：
25匹马中的5匹最快的有C(25,5)=53130种可能
有5个跑道，最少需要跑Log[5,53130]=6.76次，向上取整，因此最少也需要7次
[/Quote]
对的，比较排序的最低复杂度为log(排列出现的可能次数)。在这儿就是C(25,5)。
引用 504 楼 superdullwolf 的回复:
哈哈，跑马的问题，我画图发现，的确是六次！~~
六次是不可能的，证明如下：
25匹马中的5匹最快的有C(25,5)=53130种可能
有5个跑道，最少需要跑Log[5,53130]=6.76次，向上取整，因此最少也需要7次
[/Quote]
对的，比较排序的最低复杂度为log(排列出现的可能次数)。在这儿就是C(25,5)。
liuxiaodongxiao 2011-09-30
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第一题
将正数交换到前半部分，负数到后半部分。
对正数和负数分别使用基数排序。
基数排序具体步骤为：
先对尾数进行基数排序，再对指数进行基数排序。
时间和空间复杂度都为线性。
第二题
至多9次
分成五组分别赛跑，每组头名再进行比赛，六次赛跑后，循序排列，写出矩阵：
A1 A2 A3 A4 A5
B1 B2 B3 B4 B5
C1 C2 C3 C4 C5
D1 D2 D3 D4 D5
E1 E2 E3 E4 E5
此时可以淘汰掉10匹马了，对角线下面的都有至少五匹-马比他们快，例如C4有C3 C2 C1 B1 A1比它快
A1 A2 A3 A4 A5
B1 B2 B3 B4
C1 C2 C3
D1 D2
E1
此时选取 A4,B3 C2 D1以及B1进行比赛，A4 B3 C2 D1这四匹马中只有跑的最快的不会被淘汰否则，就会有至少五匹马比他们快，可以对着矩阵算一下。若是这四匹马中D1跑的最快，将会有6匹马被淘汰，那么就剩下9匹马。若不是D1跑的最快，则会有七匹马被淘汰，剩下8匹马。另外，很显然五匹马中B1比B3 C2 D1都要快，所以小组头名从A4与B1中产生。若A4跑过了B1，很漂亮，A1，A2，A3，A4包揽了前四，B1与A5来争夺第五名。若A4没跑过B1，也不错，A1，B2为一二名，则剩下7（9-2）匹马或6匹（8-2）来争夺第三四五名。到这儿总共用了7次赛跑。最多再进行两次就可以得出结果了。
将正数交换到前半部分，负数到后半部分。
对正数和负数分别使用基数排序。
基数排序具体步骤为：
先对尾数进行基数排序，再对指数进行基数排序。
时间和空间复杂度都为线性。
第二题
至多9次
分成五组分别赛跑，每组头名再进行比赛，六次赛跑后，循序排列，写出矩阵：
A1 A2 A3 A4 A5
B1 B2 B3 B4 B5
C1 C2 C3 C4 C5
D1 D2 D3 D4 D5
E1 E2 E3 E4 E5
此时可以淘汰掉10匹马了，对角线下面的都有至少五匹-马比他们快，例如C4有C3 C2 C1 B1 A1比它快
A1 A2 A3 A4 A5
B1 B2 B3 B4
C1 C2 C3
D1 D2
E1
此时选取 A4,B3 C2 D1以及B1进行比赛，A4 B3 C2 D1这四匹马中只有跑的最快的不会被淘汰否则，就会有至少五匹马比他们快，可以对着矩阵算一下。若是这四匹马中D1跑的最快，将会有6匹马被淘汰，那么就剩下9匹马。若不是D1跑的最快，则会有七匹马被淘汰，剩下8匹马。另外，很显然五匹马中B1比B3 C2 D1都要快，所以小组头名从A4与B1中产生。若A4跑过了B1，很漂亮，A1，A2，A3，A4包揽了前四，B1与A5来争夺第五名。若A4没跑过B1，也不错，A1，B2为一二名，则剩下7（9-2）匹马或6匹（8-2）来争夺第三四五名。到这儿总共用了7次赛跑。最多再进行两次就可以得出结果了。
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