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分享求经过一个点，与一条已知直线和圆相切的圆
已知一条直线，一个圆和一个点，求过这个点与直线和圆相切的圆；已知两圆，过一个点与两圆相切的一个圆。
有没有什么比较好的解法？暂且不考虑内切
有没有什么比较好的解法？暂且不考虑内切
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swimmingfish2004 2010-08-25
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stef3390 2010-08-25
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已知圆O，已知直线L，已知点P，所求圆O‘
搞定了，先把所有对象旋转，让已知直线平行于x轴，再平移，使O的圆心位于原点，这样可以大大减少方程的复杂性。以O'半径加上O半径为半径，O为圆心画圆，这个圆一定与直线L相距O’半径的平行直线（朝圆O方向）交于两点，这两点就是所求圆圆心。
这两个点的坐标可以用含O'半径这个未知数的表达式表示，然后用这两个点分别到点P的距离为O'半径可以得出一个比较复杂的一元方程，解出圆O‘的半径
表达得很乱，这种问题没有图还真难讲
搞定了，先把所有对象旋转，让已知直线平行于x轴，再平移，使O的圆心位于原点，这样可以大大减少方程的复杂性。以O'半径加上O半径为半径，O为圆心画圆，这个圆一定与直线L相距O’半径的平行直线（朝圆O方向）交于两点，这两点就是所求圆圆心。
这两个点的坐标可以用含O'半径这个未知数的表达式表示，然后用这两个点分别到点P的距离为O'半径可以得出一个比较复杂的一元方程，解出圆O‘的半径
表达得很乱，这种问题没有图还真难讲
stef3390 2010-08-24
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这个意思我没看明白，r的范围好像不能确定的吧，数学知识不够，很烦恼啊
swimmingfish2004 2010-08-23
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解析解应该可以求的吧，只是比较烦。
要不换个思路，试试用数值计算的思路，比如先确定一下r的范围（可以确定出来的），然后对r折半搜索，如下：
确定r的值，然后可以确定其圆心在一条直线和一个圆的交点上，根据求出的圆和那个圆上的点的位置判断一下r是大了还是小了（没有证明，不知道是不是可以根据点和圆的相互位置判断r的大小）。
仅仅是个思路而已。
要不换个思路，试试用数值计算的思路，比如先确定一下r的范围（可以确定出来的），然后对r折半搜索，如下：
确定r的值，然后可以确定其圆心在一条直线和一个圆的交点上，根据求出的圆和那个圆上的点的位置判断一下r是大了还是小了（没有证明，不知道是不是可以根据点和圆的相互位置判断r的大小）。
仅仅是个思路而已。
liufang8318 2010-08-23
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呵呵，方法很好啊。
SuperLampard 2010-08-23
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[Quote=引用 4 楼 stef3390 的回复:]
我求出的是4组解
[/Quote]
杰拉德的头像 没兰帕德帅 O(∩_∩)O哈哈~
我求出的是4组解
[/Quote]
杰拉德的头像 没兰帕德帅 O(∩_∩)O哈哈~
stef3390 2010-08-23
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我求出的是4组解
fandh 2010-08-23
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很早以前做过，好像你的答案，每个都是两个解！
具体，记不得了！惭愧!
具体，记不得了！惭愧!
stef3390 2010-08-23
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谢谢，我就是按照这个方法列出的方程，但是解起来非常非常复杂，字符代替常量用maple根本解不出，代入数值倒是很快就算出来了，我想知道怎么样将这个解法用C++实现
swimmingfish2004 2010-08-23
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解方程组：有以下三个约束可以转化成三个方程。圆的参数为（x,y,r）分别为圆心的坐标和半径。
1：点的坐标带入圆方程即得到一个方程，这是个非线性方程。
2：圆的圆心离直线的距离为半径。这是一个线性方程。
3：圆心到已知圆的圆心的距离等于半径长度和。这是一个非线性方程。
1：点的坐标带入圆方程即得到一个方程，这是个非线性方程。
2：圆的圆心离直线的距离为半径。这是一个线性方程。
3：圆心到已知圆的圆心的距离等于半径长度和。这是一个非线性方程。
