一个和朋友争论的老题，求解释

[zhaolinger2]

我们都坚持认为是自己的观点正确，我还查了好多资料，可他就是不信，来求大家给个解释。

题目如下：（很老的概率题了，版本很多，这里写其中一个）
你参加一个抽奖活动，桌上放着3个一摸一样的盒子，主持人告诉你其中有且只有一个盒子里有奖品，别的两个都是空的，你可以从中选择一个盒子打开。你随意选了一个盒子，在你打开盒子之前，主持人打开了另外两个盒子中的一个，并展示给你看，里面是空的。主持人说此时你还有一次机会可以换成选择你没有选也没有被打开的那个盒子，你要换吗？

我说一定要换，从概率上来说机会大一些，可是朋友说换不换概率都一样。求解释。

[Baesky]

你不换，选到奖品的概率为1/3，空为2/3
你换，选中的概率为2/3*1/2 = 1/3.
所以概率一样。

[namiszh]

你妈连着生了9个女儿，现在又怀孕了，生男娃的概率难道就大了？还不是50%啊。

[天剑风缘]

你首先拿了一个盒，你中的概率是1/3（其实这无关痛痒）。后两个盒子里必有一个有奖，又被主持人拿掉一个没奖的。就是还有二个盒：一个是你手上拿的，一个是台上放着的。这二个盒子有奖的概率都是50%。换不换都一样。

独立的随机事件。

[天剑风缘]

“后两个盒子里必有一个有奖，”，不好意思，这个地方没说对。应该说三个盒子都有可能有奖，包括自己手上的。

[天剑风缘]

或许可以这样想。假设有1000个盒子。其中有一个是有奖的，你事先选了一个。后来主持人拿去了其余的998个肯定没奖的，还剩一个在台上。你换不换？
肯定不换嘛。机率永远是50%。

[qdtskj]

[Quote=引用 95 楼 的回复:]
我也来凑下热闹
我大学是数学专业的,学过概率与数理统计,应该有点发言权

首先需要明确LZ这道题中主持人是否知道哪个箱子有奖品

1.假如主持人不知道
哪个箱子有奖品,就是说主持人也不知道你是不是选中了有奖品的箱子,而只是
随便在剩下的2个箱子中选一个,并且打开之后发现没奖品.在这种情况下是不需要换的.
因为在打开验证箱子没有奖品之前,另外2个箱子的概率都是1/3,是相等的;
而……
[/Quote]
正解

[hyhy2046]

[Quote=引用 22 楼 的回复:]
如果题目改成, 你选择了其中的一个盒子, 然后主持人问你, 要不要用你手中的盒子换剩下的2个盒子?
你换不换?
[/Quote]完全不一样，主持人主动开了一个盒子，不管你换还是不换，都相当于你选择了两个盒子！

[sad7even]

为什么要看的这么死呢。。。如果主持人知道奖品在哪个盒子，你怎么算都木用。

[cat266]

不用换了，当有在后两个中重新任选一个的权利时，条件变了，概率就已经变成各1/2了
因为一开始1/3、2/3的概率是按你没有重新选择权的情况计算的
如果一开始就有重新选择权，那么可以这样看，主持人先帮你排除一个，剩下两个中任选一个，概率各1/2

[蜡笔小新啦]

主持人不知道情况下是没必要换：都是1/3.
主持人知道则换：1/2

[「已注销」]

答案在此：http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C

month hall problem

[xgc3350395071]

这个要看主持人是不是知道哪个盒子有礼品， 如果不知道的话那可以换那就是2/3 如果主持人知道的话相当于概率重置那就是都是2/3

[温柔哥]

wiki里面这样说 在這本書中，這條問題被稱為「貝特朗箱子悖論」（Bertrand's Box Paradox）。 Mueser和Granberg透過在主持人的行為身上加上明確的限制條件，提出了對這個問題的一種不含糊的陳述： 參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內裏有甚麼。 主持人知道每扇門後面有什麼。 主持人必須開啓剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。 主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。 如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。 如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機（機率均勻分佈）在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。 參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。 轉換選擇可以增加參賽者的機會嗎？ 解答 問題的答案是可以：當參賽者轉向另一扇門而不是繼續維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。 有三種可能的情況，全部都有相等的可能性（1/3）： 參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。 參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。 參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。 在頭兩種情況，參賽者可以透過轉換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的，所以透過轉換選擇而贏的機率是2/3。 个人觉得 在把条件都限定的情况下 参赛的确是只会有3种挑选情况，其中2中转换可以得到汽车，但是 在把条件都限定的情况下，主持人应该是4种 也就是说 参赛者挑选汽车了，主持人挑选山羊1号算一次，挑选山羊2号算第2次，然后这2种情况都是转换将失败，那样的话 转换的话就是成功2次，失败也是2次。这样的话 通过转换选择而赢的几率仍然是1/2。而不是理想中的2/3。

[阿麦]

不用换 没打开盒子之前，中奖的可能性的1/3 打开一个空盒子，剩余两个盒子的条件概率都是1/2 换不换，结果一样 这是一道心理题，很多人都会选择换。 从概率角度讲，换不换机率一样。

[阿麦]

值得一说的是，现在有很多人在“算”彩票开出来的号码，跟这题一样，从数学的角度来说，很搞笑 但从参与的乐趣来说呢，是“很有趣”，不是吗。重在参与，而不在于对错。

[灰灰君呀]

一定要换。。。

[qiufozhell]

一定换，换了概率就大了。 电影《21点》里面就有讲到的。

[h_w_m]

这题真无聊，换与不换都是50%机会 哪有什么必需换必需不换的，爱换不换，随意了，有意换就换，无意换就不换，机会完全没变 因为换不换中不中奖靠运气，如果你有运气，你最终会拿到奖，没运气则最终拿不到奖 无需纠结啦

[灰鸟会灰]

假设有100个盒子，我选了49个，然后主持人选了另外50只，打开为空。 按照交换后概率2/3的说法，那现在我用49个去交换剩下那一个的话，概率是51%。那我要用49只去换吗？ 当然我觉得答案还是换的概率高点，51%。只是感觉很不对

[灰鸟会灰]

现在如果题目改成，甲选了一个，乙选了剩下的其中一个，然后主持人打开最后一个发现是空，问甲跟不跟乙换？ 这个跟原题有本质区别吗？答案一样吗 还有，我手里的概率为什么不会改变呢。假如有1000只盒子，主持人打开998个都是空。那我手里的有奖的概率应该也高了呀，怎么可能还是1/1000呢