关于递归次数的问题

[delphiwcdj]

问题：在写一个计算模幂运算的算法时，发现两种不同的递归方法能够递归的次数大不相同。代码1的方法在4624次的时候（即，b取4624时）就会发生栈溢出；而代码2可以递归的次数远远大于这个。请问可以递归的次数和什么因素相关呢？
代码是计算：a的b次方再模c，即a**b%c，**代表幂。

分数不多，请见谅！谢谢！
代码1：

#include <cstdio>
#include <cassert>

// calculate a**b%c
int fun(int a, int b, int c)
{
	assert(a && (b>=0) && c);
	static int itime=0;
	if (++itime%1000==0)// 每递归1000次时打印
	{
		printf("%d\n",itime);
	}	

	if (0==b)
	{
		return 1;
	} 
	else
	{
		return fun(a, b-1, c)*a%c;
	}
}

int main()
{	
	int a, b, c;
	while (3==scanf("%d%d%d",&a,&b,&c))
	{
		printf("%d\n",fun(a,b,c));
	}

	return 0;
}

代码2：

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cassert>

// calculate a**b%c
int fun(int a, __int64 b, int c)
{
	assert(a && (b>=0) && c);

	static int itime=0;
	if (++itime%100000000==0)// 每递归1亿次时打印
	{
		printf("%d\n",itime);
	}	

	if (0==b)
	{
		return 1;
	} 
	else
	{
		return (1==(b&1)) ? a*fun(a, b-1, c)%c : fun(a, b/2, c)*fun(a, b/2, c)%c; 
	}
}

int main()
{	
	int a, c;
	__int64 b;
	clock_t beg,end;
	while (3==scanf("%d%I64d%d",&a,&b,&c))
	{
		beg=clock();
		printf("%d\n",fun(a,b,c));
		end=clock();
		printf("time used: %.2lf\n",double(end-beg)/CLOCKS_PER_SEC);
	}

	return 0;
}

[liutengfeigo]

if (0==b)
{
return 1;
}

[delphiwcdj]

[Quote=引用 1 楼 lthyxy 的回复:]

if (0==b)
{
return 1;
}
[/Quote]
？？？

[gules]

楼主，这是两种完全不同的算法：
第一种，相当于a*(a*(a*……(a*a)))，需要计算b次乘法，也就是要递归b次（重复计算太多）；
第二咱，相当于a^(b/2)*a^(b/2)，需要计算Lgb次乘法，也就是需要递归2Lgb次；
由于2Lgb远小于b（b较大时），所以第二种能递归的次数更多。

[plyj0123]

递归的次数是跟递归结束的条件有关，就是两种方法的条件不同，当然递归的次数就不同喽

[onedayhero]

ls各位看清楚，lz的问题是：在递归函数的开始用静态变量累计递归调用次数
方法1当递归调用次数达到4624时就发生了栈溢出，但方法二的递归调用次数远远超过了这个值而没有发生溢出
这是为什么？

[delphiwcdj]

搞定了 谢谢！

[gameboy2]

递归的次数怎么这么大

[gameboy2]

lz没说明溢出的原因 数字溢出？

[delphiwcdj]

[Quote=引用 8 楼 gameboy2 的回复:]

lz没说明溢出的原因 数字溢出？
[/Quote]
stack溢出