请问八皇后问题有几种解？

ylredsun 2001-11-22 07:51:22
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collide 2001-11-30
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perfect！
ylredsun 2001-11-28
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楼上的这位好像说得太对了。好吧，那就把分都加给你吧。
vampirelord 2001-11-27
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一种方案只能衍生出4个答案的情况，

所以不重复的方案是12个，其中一个是对称图形，最终结果是11*8+1*4=92。

那个特殊方案就是：

. . X . . . . .
. . . . X . . .
. X . . . . . .
. . . . . . . X
X . . . . . . .
. . . . . . X .
. . . X . . . .
. . . . . X . .


vampirelord 2001-11-27
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对阿，不单单要考虑中心对称，也要考虑轴对称。

所以理想的状况是一个真正不重复的方案可以衍生出8个答案。

但是某些方案本身就是对称的，所以造成了
yinjie99 2001-11-25
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X . . . . . . .
. . . . X . . .
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. . . . . . . X
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. X . . . . . .
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. . . . . X . .
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. . . . . . X .
. . . . X . . .
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. . . . . X . .
. . X . . . . .
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. X . . . . . .
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. . . . . X . .
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X . . . . . . .
. . . X . . . .
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X . . . . . . .
. . . . X . . .


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. . . . . . X .
. X . . . . . .
. . . . . . . X
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X . . . . . . .
. . . X . . . .


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. . X . . . . .
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X . . . . . . .
. . . . . . . X
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. . . . X . . .


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X . . . . . . .
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. . . X . . . .
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X . . . . . . .
. . . . . . . X
. X . . . . . .
. . . . X . . .
. . X . . . . .


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. . . . . . . X
. X . . . . . .
. . . X . . . .
X . . . . . . .
. . . . . . X .
. . . . X . . .
. . X . . . . .


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X . . . . . . .
. . X . . . . .
. . . . . . . X
. . . . . X . .
. . . X . . . .
. X . . . . . .
. . . . X . . .


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. . . . . . X .
. X . . . . . .
. . . X . . . .
X . . . . . . .
. . . . . . . X
. . . . X . . .
. . X . . . . .
. . . . . X . .


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. . X . . . . .
X . . . . . . .
. . . X . . . .
. . . . . . . X
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. . X . . . . .
X . . . . . . .
. . . . . X . .
. . . . . . . X
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. X . . . . . .
. . . X . . . .


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. . X . . . . .
. . . . . . . X
. X . . . . . .
. . . . X . . .
X . . . . . . .
. . . . . X . .
. . . X . . . .


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. . . X . . . .
. X . . . . . .
. . . . X . . .
. . . . . . . X
X . . . . . . .
. . X . . . . .
. . . . . X . .


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. . . X . . . .
. X . . . . . .
. . . . . . . X
. . . . . X . .
X . . . . . . .
. . X . . . . .
. . . . X . . .


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. . . . X . . .
. . X . . . . .
X . . . . . . .
. . . . . X . .
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. X . . . . . .
. . . X . . . .


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X . . . . . . .
. . . . . . X .
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. . X . . . . .
. . . . . X . .


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. . . . . . . X
. X . . . . . .
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. . X . . . . .
X . . . . . . .
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. . . X . . . .
. . . . . X . .


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. . X . . . . .
X . . . . . . .
. . . . . X . .
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. . . . X . . .
. . . . . . X .
. . . X . . . .


92
. . . . . . . X
. . . X . . . .
X . . . . . . .
. . X . . . . .
. . . . . X . .
. X . . . . . .
. . . . . . X .
. . . . X . . .

共92种
mathe 2001-11-25
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To Arter(阿蒂尔),还有旋转90度的也算相同的，虽然不能算对称。
Arter 2001-11-25
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我是否是第92个回答92的!
正方形4条对称轴.
williamf 2001-11-25
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12.本质相同的,我用dsdemo演示的
mathe 2001-11-25
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To collide(to be程序员),考虑对称性时，至少是
ceil(92/8)=12.
这是因为可以有8种对称性（4个棋盘方向加上左右翻转）
不过如果也些结果本身就是对称的，那么就可能>12,而92不能被8整除也说明至少有一个棋盘是对称的（中心对称？）
ylredsun 2001-11-25
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谢谢各位了，我已经编出一个程序算出来了。在不考虑对称的情况下，的确是92种，不过考虑对称的情况我倒没有想过。
yinx 2001-11-25
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我也是编程计算出来的，92种
Asus 2001-11-25
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92/4=23
yinx 2001-11-24
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在不考虑棋盘的对称性时， 92种 ,绝对！！
考虑不考虑棋盘得对称性，应该是此题有多少解的前提条件
collide 2001-11-24
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92种，但考虑到棋盘的对称性，至多为92/4种。
starfish 2001-11-23
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不只8种吧
BBfox 2001-11-23
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92
one_add_one 2001-11-23
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我也记得本质不同的解是12种
one_add_one 2001-11-23
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我也记得本质不同的解是12种
frman 2001-11-23
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记得~~~~（只是记得）好象有12种：）
nofog 2001-11-22
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好像不重复的有 8种解
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利用c++解决八皇后问题
（1）程序功能简介 解决八皇后问题的程序。 （2）程序设计说明 ① 八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是19世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能相互共计，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法？当指示用户输入第一个皇后的位置时，行列数必须为[0,7]区间内的整数；只要计算出第一个皇后放在任意相同列0~7行8种位置的排列总数即为八皇后问题的全部排列方案数目； ② 增加函数，每输入一组解，暂停屏幕，显示“按任意键继续!”； ③ 增加输入，显示在第一个皇后确定后，共有几组排列； ④ 完善程序，编程计算八皇后问题共有几种排列方案； ⑤ 设计main()测试函数，并准备好合适的测试数据。
八皇后问题并图形化显示
解决八皇后问题。从第一行开始，放第一个皇后，放好皇后以后，她所在的行，列和对角线上的每一个位置就是她的管辖范围，别的皇后没有权利干涉，否则死无藏身之地。 然后，第二个皇后，从第二行的第一列开始判断所在的位置是否是别的皇后的管辖范围，找到第一个还没有被占据的位置，则将其占为己有。暂时，该皇后停在该位置。然后，第三个到第八个皇后依次从第三行，第四行，… ，到第八行的第一列开始寻求自己的位置。假如到第i个皇后时，已经没有任何位置可选，则第i-1个皇后必须往后移动进行协调，同样，假如第i-1个皇后往后移动时没有找到空位置，则第i-2个皇后必须往后移动，进行协调，当找到空位置时，暂时停下，将下一个皇后重新从第一列开始寻找空位置。重复上述过程，直到所有皇后都停下来。则得到了第一个解。要想产生所有的解，则当产生第一个解以后，第八个皇后往后移动，找下一个可以利用的空位置，找不到，则第七个皇后必须往后移动，若找到空位置则停下，第八个皇后从第八行第一列重新试探，找到空位置。一直这样，直到第一个皇后将第一行遍历完。得到的解就是所有解。 三、 概要设计： ***************类型及相关变量定义***************** //位置信息类型 typedef struct { int row; int col; }PosType; //皇后类型 typedef struct Queen{ PosType pos; int number; //第几号皇后 }QueenType; //栈节点类型 typedef struct Note{ QueenType queen; struct Note *next; }NoteType; //棋盘，某一位置chessboard[i][j]上有皇后，则该位的值变为皇后序号。同样，该皇后的势 //力范围内的位置上的值全部变为该皇后的序号。 int chessboard[8][8]; //结果集,共92种解，每一种解中记录8个位置信息。 PosType ResultSet[92][8]; //定义一个栈，保存信息 Typedef struct{ NoteType head; Int size; }QueenStack; //定义一个栈，存放皇后信息 QueenStack qstack; *************相关操作**************** //初始化棋盘，开始时每个位置上都没有皇后，值全为0；并给8个皇后编号。 void initChessboard(); //回溯求八皇后问题的所有解,皇后协调算法 void queenCoordinate(); //输出所有解 void printResult();
内功修炼之数据结构与算法
内容简介： 无论你是从事业务开发，还是从事架构设计，想要优化设计模式，数据结构与算法是必备的一门学科，本课程使用Java来讲解数据结构和算法，考虑到数据结构和算法较难，授课采用图解加算法游戏的方式。内容包括: 稀疏数组、单向队列、环形队列、单向链表、双向链表、环形链表、约瑟夫问题、栈、前缀、中缀、后缀表达式、中缀表达式转换为后缀表达式、递归与回溯、迷宫问题、八皇后问题、算法的时间复杂度、冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、希尔排序、基数排序(桶排序)、堆排序、排序速度分析、二分查找、插值查找、斐波那契查找、散列、哈希表、二叉树、二叉树与数组转换、二叉排序树(BST)、AVL树、线索二叉树、赫夫曼树、赫夫曼编码、多路查找树(B树B+树和B*树)、图、图的DFS算法和BFS、程序员常用10大算法、二分查找算法(非递归)、分治算法、动态规划算法、KMP算法、贪心算法、普里姆算法、克鲁斯卡尔算法、迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法马踏棋盘算法。为什么学数据结构与算法？ 算法是一个程序员真正的核心竞争力。无论用哪种语言做开发，算法从程序角度而言都是灵魂内核般的存在。程序的躯体可以各式各样，但是内核一定要追求高效整洁。同时掌握了算法，大厂名企的Offer不再是梦寐以求的梦想，而让程序高效且健壮，也不再是难以完成的技术难题。所以无论是为提升自我内功修炼，还是提升程序灵魂内核健全，学习算法，都是现有可供选项里的最优解。课程大纲：为了让大家快速系统了解数据结构与算法知识全貌，我为你总结了「数据结构与算法框架图」,帮你梳理学习重点，建议收藏！！ CSDN学院Java答疑群：
八皇后（图形化界面，含设计文档）
二、 算法思想： 采用回溯法解决八皇后问题。从第一行开始，放第一个皇后，放好皇后以后，她所在的行，列和对角线上的每一个位置就是她的管辖范围，别的皇后没有权利干涉，否则死无藏身之地。 然后，第二个皇后，从第二行的第一列开始判断所在的位置是否是别的皇后的管辖范围，找到第一个还没有被占据的位置，则将其占为己有。暂时，该皇后停在该位置。然后，第三个到第八个皇后依次从第三行，第四行，… ，到第八行的第一列开始寻求自己的位置。假如到第i个皇后时，已经没有任何位置可选，则第i-1个皇后必须往后移动进行协调，同样，假如第i-1个皇后往后移动时没有找到空位置，则第i-2个皇后必须往后移动，进行协调，当找到空位置时，暂时停下，将下一个皇后重新从第一列开始寻找空位置。重复上述过程，直到所有皇后都停下来。则得到了第一个解。要想产生所有的解，则当产生第一个解以后，第八个皇后往后移动，找下一个可以利用的空位置，找不到，则第七个皇后必须往后移动，若找到空位置则停下，第八个皇后从第八行第一列重新试探，找到空位置。一直这样，直到第一个皇后将第一行遍历完。得到的解就是所有解。 三、 概要设计： ***************类型及相关变量定义***************** //位置信息类型 typedef struct { int row; int col; }PosType; //皇后类型 typedef struct Queen{ PosType pos; int number; //第几号皇后 }QueenType; //栈节点类型 typedef struct Note{ QueenType queen; struct Note *next; }NoteType; //棋盘，某一位置chessboard[i][j]上有皇后，则该位的值变为皇后序号。同样，该皇后的势 //力范围内的位置上的值全部变为该皇后的序号。 int chessboard[8][8]; //结果集,共92种解，每一种解中记录8个位置信息。 PosType ResultSet[92][8]; //定义一个栈，保存信息 Typedef struct{ NoteType head; Int size; }QueenStack; //定义一个栈，存放皇后信息 QueenStack qstack; *************相关操作**************** //初始化棋盘，开始时每个位置上都没有皇后，值全为0；并给8个皇后编号。 void initChessboard(); //回溯求八皇后问题的所有解,皇后协调算法 void queenCoordinate(); //输出所有解 void printResult();
N皇后问题
与八皇后类似，只是可以输入任意N值。
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