时间复杂度O(n)与空间复杂度O(1)是什么意思？

[ltlljl12]

RT，谁深入浅出的讲下时间复杂度与空间复杂度，以前数据结构没学好！

[jixingzhong]

算法复杂度
　　算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用： 时间复杂度是度量算法执行的时间长短；而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。


时间复杂度
1.时间频度
　　一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.计算方法
　　1. 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n）） 　　分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。 　　2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n）） 　　例：算法： 　　for（i=1;i<=n;++i） 　　{ 　　for(j=1;j<=n;++j) 　　{ 　　c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方 次 　　for(k=1;k<=n;++k) 　　c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方 次 　　} 　　} 　　则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方 为T（n）的同数量级 　　则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c 　　则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）
3.分类
　　按数量级递增排列，常见的时间复杂度有： 　　常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 　　线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， 　　k次方阶O(nk), 指数阶O(2n) 。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。


空间复杂度
　　与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: 　　S(n)=O(f(n)) 　　我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。

[ltlljl12]

不要从其他地方复制粘贴

[hhulx]

时间复杂度大概就是运行时间和输入规模的函数，简单的说，一个函数处理 n 个数字，需要 f(n) 秒的时间，时间复杂度就为 O(f(n))；空间复杂度把时间换成内存就够了。

[ryfdizuo]

时间复杂度O(n)表示程序运行时间跟n有关，并且是线性关系。
空间复杂度O(1)，表示所需空间为常量，并且与n无关。

[一根烂笔头]

授人以<。)#)))≦不如授人以渔！——我可以告诉你——找本《数据结构》看看就明白了

[就想叫yoko]

不复制怎么讲得清楚
你多花10分钟看下百度百科也行呀

[www_adintr_com]

要在 hash 表中找到一个元素就是 O(1)
要在无序数组中找到一个元素就是 O(n)

访问数组的第 n 个元素是 O(1)
访问链表的第 n 个元素是 O(n)

我给你一个简单的判断方法:
如果实现中没有循环就是 O(1)
如果实现中有一个循环就是 O(n)

[王仁勇]

一元一次方程。

[wquanchao]

学习，这个东西很好用

[pathuang68]

举个简单的例子，要从0加到n，我们会这么写：
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
sum += i;
}
一共算了n次加法，那么就说这个时间复杂度是O(n)。当然O(n)的精确的概念是，是n的最高次方，比如，某个计算共计算了3n + 2次，那么这个时间复杂度也是O(n)，因为3n + 2中的最高次方是n。

如果代码这么写：
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
for(int j = 0; j <=n; ++j)
{
sum += (i + j);
}
}

很显然一共算了n^2次加法，那么就说这个时间复杂度是O(n^2)，和上面类似，如果某个算法计算了3*n^2 + n + 1次，其时间复杂度仍然是O(n^2)，因为3*n^2 + n + 1中最高的次方是n^2

所谓O(1)就是计算的次数是个常量，我们还以上面从0加到n的例子来说，如果我们用等差数列的公式，那么，代码可以这么写：
int sum = n * (n + 1) / 2
不管n有多大(当然不能溢出了)，通过上面的公式只需计算一次，也就说计算的次数是不变的，这种情况的时间复杂度就可以说成O(1)。 再比如如果某个计算，不管其他条件怎么变化，均只需计算5次即可得出结果，那么这种情况的时间复杂度，也是O(1)。

[PG]

收藏，帮顶~

[sixa_219]

算法的时间复杂度：是指执行算法所需的计算工作量。
算法的工作量可以用算法所执行的基本运算次数来度量。
算法的空间复杂度：一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占用的空间、输入的初始数据所占用的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间。

[radiohead001]

时间复杂度描述一个算法对数据规模和执行时间之间的关系。
一个算法，处理n条数据需要的时间可以用表达式：a*n+b来表示的话，称它的时间复杂度为O(n)，也就是说，100条数据需要1秒的话，1000条数据需要10s。如果是用表达式：a*n*n+b*n+c的话，复杂度为O(n的平方），这样100条1秒，1000条就要100s了。0(0)表达式为a*(n的0次方)+b，也就是个常数。这样无论100还是1000条都只需1秒。

空间复杂度类似，只是描述的是规模与存储空间的关系。

[luciferisnotsatan]

把输入规模看成x轴，所花时间/空间看成y轴。
O(n)就是 y = x, y随x的增长而线性增长。一条斜线
O(1)就是 y = 1，不管x如何变，y不变。一条与x平行的线

[追求执着]

学习！

[chaosepoch]

谢谢各位回答，我也搞明白了

[小林望北]

我写的一篇特别简单的时间复杂度介绍http://blog.csdn.net/qiantujava/article/details/12898461

[xiao_biao]

引用 1 楼 jixingzhong 的回复:

算法复杂度 　　算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用： 时间复杂度是度量算法执行的时间长短；而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。 时间复杂度 1.时间频度 　　一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 2.计算方法 　　1. 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n）） 　　分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。 　　2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n）） 　　例：算法： 　　for（i=1;i<=n;++i） 　　{ 　　for(j=1;j<=n;++j) 　　{ 　　c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方 次 　　for(k=1;k<=n;++k) 　　c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方 次 　　} 　　} 　　则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方 为T（n）的同数量级 　　则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c 　　则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方） 3.分类 　　按数量级递增排列，常见的时间复杂度有： 　　常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 　　线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， 　　k次方阶O(nk), 指数阶O(2n) 。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。 空间复杂度 　　与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: 　　S(n)=O(f(n)) 　　我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。

菜鸟求指导 什么是同数量级，怎么确定同数量级