急求>>简单的多元一次方程题，求任何一组解的算法

[lsgis2001]

请教大家给个简单的方法或思路，谢谢。

目前有一家自助餐馆的销售数据[每个账单的总钱数“含税”]：20.85 , 11.32 , 8.58 等等。
当前这家餐馆的收费一共有四种：成人(A)8.99/人，孩子(B)4.95/人，饮料(C)1.69/份，茶(D)0.5/份
当前餐馆的税率为：0.06.
问题就是：如何求得A,B,C,D的任意一组正数解？如：
20.85=(8.99*A+4.95*B+1.69*C+0.5*D)*1.06 =(8.99*2+4.95*0+1.69*1+0.5*0)*1.06 即一组解为：A=2，B=0，C=1，D=0

因为数据很多，所以需要写个程序处理一下，请各位指点迷津。谢谢。

[xmx2009]

解方程

[「已注销」]

可以这样，穷举出所有组合：

struct int_struct{int i1,i2,i3,i4};
map<float ,int_struct> mymap;
for(int i1 = 0;i1<100;i1++)
for(int i2 = 0;i2<100;i2++)
for(int i3 = 0;i3<100;i3++)
for(int i4 = 0;i4<100;i4++)
float key = (8.99*i1+4.95*i2+1.69*i3+0.5*i4)*1.06;
//将key,i1,i2,i3,i4对应关系保存起来，要用时直接查询即可
int_struct res1(i1,i2,i3,i4);
mymap[key] = res1;

当然还有别的更精确的办法

[lsgis2001]

我是想知道，用程序怎么解？请指点，谢谢关注。

[「已注销」]

漏了大括号

struct int_struct{int i1,i2,i3,i4};
map<float ,int_struct> mymap;
for(int i1 = 0;i1<100;i1++)
for(int i2 = 0;i2<100;i2++)
for(int i3 = 0;i3<100;i3++)
for(int i4 = 0;i4<100;i4++)
{
float key = (8.99*i1+4.95*i2+1.69*i3+0.5*i4)*1.06;
//将key,i1,i2,i3,i4对应关系保存起来，要用时直接查询即可
int_struct res1(i1,i2,i3,i4);
mymap[key] = res1;
}

[paradisebird1984]

可以根据总和确定每个值大致的范围，份数又都是整数。确定了范围后用四重int循环，乘以系数后相加等于总和的值都是正数解

[lsgis2001]

谢谢三楼，但没看明白。继续其它语言求解，或对三楼的解释。谢谢。

[keeya0416]

完全背包勉强可以解决这个问题
貌似线性规划更好

[lsgis2001]

七楼的朋友，给点详细建议罢？谢谢。

[keeya0416]

[Quote=引用 8 楼 lsgis2001 的回复:]
七楼的朋友，给点详细建议罢？谢谢。
[/Quote]
就是完全背包嘛
只是得把这里的小数*100转成整数用背包
线性规划我不太确认，只是感觉可以
总费用扣掉税后就是物品本身的价值
问题可以转换成
物品的费用和价值都是物品的价值
那么在给定的费用时看看能获得的最大价值是不是等于给定的费用
本题中应该是肯定有的，那么最大价值就是的了
楼主自己先搜搜完全背包

[尘缘udbwcso]

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*
*功能:回代求解(针对上三角形矩阵)
*参数:matrix上三角阵,line矩阵行数
*返回值:解
*/
float *substitUpMethod(float **matrix, int line)
{
	float *result, tmp;
	int i, j;
	for(i=0; i<line; ++i)
	{
		if(matrix[i][i] == 0)
		{
			printf("方程无解或者解不惟一!\n");
			return NULL;
		}
	}
	result = (float*)malloc(sizeof(float)*line);
	result[line-1] = 1;	
	for(i=line-1; i>=0; --i)
	{
		tmp = 0;
		j = line - 1;
		while(j > i)
		{
			tmp += matrix[i][j] * result[j];
			--j;
		}
		result[i] = (matrix[i][line] - tmp) / matrix[i][i];
	}
	return result;
}

/*
*功能:用列主元消去法将矩阵变为上三角形矩阵
*参数:matrix矩阵, matrixLine矩阵行数
*
*/
void eliminationMain(float **matrix, long matrixLine)
{
	long i, j, k, sub, maxSub;
	float tmp;
	for(i=0; i<matrixLine-1; ++i)//列
	{
		maxSub = i;
		for(sub=i; sub<matrixLine; ++sub)//找主元素
		{
			if(matrix[maxSub][i] < matrix[sub][i] || -matrix[sub][i] > matrix[maxSub][i])
				maxSub = sub;
		}
		if(maxSub != i)
		{
			for(sub=0; sub<=matrixLine; ++sub)
			{
				tmp = matrix[maxSub][sub];
				matrix[maxSub][sub] = matrix[i][sub];
				matrix[i][sub] = tmp;
			}
		}
		//第j行的数据 - (第i行的数据 / matrix[i][i])*matrix[j][i]
		for(j=i+1; j<matrixLine; ++j)
		{
			for(k=i+1; k<=matrixLine; ++k)
			{
				matrix[j][k] -= (matrix[i][k]/matrix[i][i])*matrix[j][i];
			}
			matrix[j][i] = 0;			
		}
	}
	//输出上三角形矩阵
	printf("\n  上三角形矩阵为:\n");
	for(i=0; i<matrixLine; ++i)
	{
		for(j=0; j<matrixLine+1; ++j)
		{
			printf("%13f", matrix[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}	
}

/*
*功能:输出数组matrix
*参数:数组matrix, line矩阵的行数
*
*/
void display(float **matrix, long line, long row)
{
	int i, j;
	for(i=0; i<line; ++i)
	{
		for(j=0; j<row; ++j)
		{
			printf("%13f  ", matrix[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}
/*
*功能:接收数组matrix
*参数:数组matrix, matrixLine矩阵的行数
*
*/
void inputMatrix(float **matrix, long matrixLine, long matrixRow)
{
	int i, j;
	printf("请输入矩阵元素:\n");
	for(i=0; i<matrixLine; ++i)
	{
		for(j=0; j<matrixRow; ++j)
		{
			scanf("%f", &matrix[i][j]);
		}
	}
}
/*
*功能:输出结果
*参数:结果数组,数组长度
*/
void printResult(float *result, long matrixLine)
{
	int i;
	if(result == NULL)
		return;
	printf("    方程组的解为:\n\t");
	for(i = 0; i < matrixLine; ++i)
		printf("%13f", result[i]);
	printf("\n");
}

/*
*功能:获取文件中矩阵的个数
*返回值:文件中矩阵的个数
*
*/
int getMatrixCnt()
{
	FILE *fp;
	char ch;
	int matrixCnt = 0;
	fp = fopen("matrix.txt", "r");
	if(fp == NULL)
	{
		printf("cannot open file!\n");
		return -1;
	}
	while(!feof(fp))
	{
		ch = fgetc(fp);
		if(ch == '#')
			++matrixCnt;
	}
	--matrixCnt;//文件以#开始以#结束
	fclose(fp);
	return matrixCnt;
}
/*
*功能:获取文件中第matrixIndex个矩阵的信息
*参数:矩阵索引
*返回值:矩阵的信息
*matrixInfo[0]第matrixIndex个矩阵在文件中的位置
*matrixInfo[1]第matrixIndex个矩阵的行数
*matrixInfo[2]第matrixIndex个矩阵的列数
*/
long *getMatrixInfo(int matrixIndex)
{
	FILE *fp;
	char ch;
	long *matrixInfo, line = 0, row = 0;
	matrixInfo = (long*)malloc(sizeof(long)*3);
	fp = fopen("matrix.txt", "r");	
	while(!feof(fp))
	{
		ch = fgetc(fp);
		if(ch == '#')
		{
			--matrixIndex;
			if(matrixIndex == 0)
			{
				matrixInfo[0] = ftell(fp);
				ch = fgetc(fp);
				while(ch != '#')
				{
					ch = fgetc(fp);
					if(ch == 10)
						++line;
					else if(ch == ' ')
						++row;
				}
				break;
			}
		}
	}
	matrixInfo[1] = line;
	matrixInfo[2] = (row + line) / line;
	fclose(fp);
	return matrixInfo;
}
/*
*功能:将文件中position位置处的矩阵存储地数组matrix中
*参数:matrix数组, position矩阵位置, line矩阵行数
*
*/
void getMatrix(float **matrix, long position, long line, long row)
{
	FILE *fp;
	fp = fopen("matrix.txt", "r");
	int i = 0, j = 0;
	float tmp;
	if(fp == NULL)
	{
		printf("cannot open file!\n");
		return;
	}
	fseek(fp, position, SEEK_SET);
	while(i < line)
	{
		fscanf(fp, "%f", &tmp);
		matrix[i][j++] = tmp;
		if(j == row)
		{
			++i;
			j = 0;
		}
	}
	fclose(fp);
}
/*
*功能:给矩阵申请空间
*参数:matrixLine矩阵的行数和列数
*返回值:矩阵的首地址
*/
float** initMatrix(long matrixLine, long matrixRow)
{
	float** matrix;
	int i;
	matrix = (float**)malloc(sizeof(float*)*matrixLine);
	for (i=0; i<matrixLine; ++i)
		*(matrix+i) = (float*)malloc(sizeof(float)*matrixRow);
	return matrix;
}
/*
*功能:释放空间
*参数:矩阵,矩阵的行数
*返回值:NULL
*/
float **freeMatrix(float** matrix, long matrixLine)
{
	int i;
	for(i = 0; i < matrixLine; ++i)
		free(matrix[i]);
	free(matrix);
	return NULL;
}

int main()
{
	int matrixCnt, matrixIndex;
	long *matrixInfo = NULL, position, matrixLine, matrixRow;
	float **matrix = NULL, *result = NULL;
	float **matrixL = NULL, **matrixU = NULL;
	//从文件读取矩阵
	matrixCnt = getMatrixCnt();
	printf("文件中有%d个矩阵,读取第matrixIndex个矩阵: matrixIndex = ", matrixCnt);
	scanf("%d", &matrixIndex);
	while(matrixIndex > matrixCnt)
	{
		printf("输入有误,请重新输入: matrixIndex = ");
		scanf("%d", &matrixIndex);
		fflush(stdin);
	}
	matrixInfo = getMatrixInfo(matrixIndex);
	position = matrixInfo[0];
	matrixLine = matrixInfo[1];
	matrixRow = matrixInfo[2];
	free(matrixInfo);
	matrixInfo = NULL;
	matrix = initMatrix(matrixLine, matrixRow);
	getMatrix(matrix, position, matrixLine, matrixRow);
	display(matrix, matrixLine, matrixRow);
	//高斯列主元素消去法解方程
	eliminationMain(matrix, matrixLine);
	result = substitUpMethod(matrix, matrixLine);
	printResult(result, matrixLine);
	matrix = freeMatrix(matrix, matrixLine);
	free(result);
	result = NULL;
	return 0;
}

从文件读数据
文件名matrix.txt
内容如下
#
1 2 1 -2 -1
2 5 3 -2 3
-2 -2 3 5 15
1 3 2 5 9
#
1 1 0 4 1
-1 1 1 3 -2
1 3 5 -4 -4
0 1 2 -1 -2
#


文件内容所代表的意思
如这一组数据
1 2 1 -2 -1
2 5 3 -2 3
-2 -2 3 5 15
1 3 2 5 9
表示
1*x1 + 2*x2 + 1*x3 + (-2)*x4 = -1
2*x1 + 5*x2 + 3*x3 + (-2)*x4 = 3
.......

运行结果
文件中有2个矩阵,读取第matrixIndex个矩阵: matrixIndex = 1
     1.000000       2.000000       1.000000      -2.000000      -1.000000
     2.000000       5.000000       3.000000      -2.000000       3.000000
    -2.000000      -2.000000       3.000000       5.000000      15.000000
     1.000000       3.000000       2.000000       5.000000       9.000000


  上三角形矩阵为:
     2.000000     5.000000     3.000000    -2.000000     3.000000
     0.000000     3.000000     6.000000     3.000000    18.000000
     0.000000     0.000000     0.500000    -0.500000     0.500000
     0.000000     0.000000     0.000000     5.000000     5.000000
    方程组的解为:
            -3.000000     1.000000     2.000000     1.000000
Press any key to continue

[lsgis2001]

这是我最后使用的方案,拿出来大家参加一下吧.
谢谢大家的帮助.

   ''' <summary>
    ''' 从四个价格中组合:成人,小孩,饮料,茶
    ''' </summary>
    ''' <param name="aPrice">价格数组,长度为4,成人,小孩,饮料,茶顺序</param>
    ''' <param name="nSubTotal">账单的总钱数,不含Tip</param>
    ''' <param name="nTaxRate">税率:1.06</param>
    ''' <param name="aQty">返回数组对应的个数</param>
    ''' <returns>True:组合成功,False不成功</returns>
    ''' <remarks></remarks>
    Private Function GetItemFrom4(ByVal aPrice() As Single, ByVal nSubTotal As Single, ByVal nTaxRate As Single, ByRef aQty() As Integer) As Boolean
        Dim i As Integer = 0
        Dim j As Integer = 0
        Dim aMax(aQty.Length - 1) As Integer
        For i = 0 To aQty.Length - 1
            aMax(i) = Fix(nSubTotal / nTaxRate / aPrice(i))
            aQty(i) = 0
        Next
        Dim a, b, c, d As Integer
        Dim bOK As Boolean = False
        For a = 0 To aMax(3)
            For b = 0 To aMax(2)
                For c = 0 To aMax(1)
                    For d = 1 To aMax(0)
                        If (nSubTotal / nTaxRate).ToString("F2") = (Convert.ToSingle((a * aPrice(3)).ToString("F2")) + Convert.ToSingle((b * aPrice(2)).ToString("F2")) + Convert.ToSingle((c * aPrice(1)).ToString("F2")) + Convert.ToSingle((d * aPrice(0)).ToString("F2"))).ToString("F2") Then
                            bOK = True
                            Exit For

                        End If
                    Next
                    If bOK Then Exit For
                Next
                If bOK Then Exit For

            Next
            If bOK Then Exit For

        Next
        If bOK Then
            aQty(0) = d
            aQty(1) = c
            aQty(2) = b
            aQty(3) = a
        Else
            aQty(0) = 0
            aQty(1) = 0
            aQty(2) = 0
            aQty(3) = 0

        End If
        Return bOK
    End Function