N组括号进行配对，一共有多少种正确的配对方式。

[style7]

例如:
n=1时，有()1种；
n=2时，有()(),(())2种；
n=3时，有()()(),()(()),(())(),((())),(()())5种；
这个应该怎么解，我看到数学方法是直接给出公式(2*n)!/(n!*n!*(n+1))，求大侠们解释一下。

[谢潇雨]

catalan数的表示形式还真是多样啊，这中方式好理解些：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0)，认为h(0)=1

[I'm Daniel Du]

好复杂,不过可以将括号的深度看为1个数.
比如()=1,(())=2,依次类推.
这样n=1 1
n=2 1+1 2
n=3 1+1+1 1+2 2+1 3
这就将问题转化为了正整数的分拆数.
然后我就不会了......

[roosephu]

这不就是 catalan 数么。。
to LS ：这个东东你肿么表示出来。。 ((()())())

[I'm Daniel Du]

[Quote=引用 2 楼 的回复:]

这不就是 catalan 数么。。
to LS ：这个东东你肿么表示出来。。 ((()())())
[/Quote]
我显然是没经过大脑>_<.Ym beta神牛.

[wizard_tiger]

[Quote=引用 1 楼 的回复:]

好复杂,不过可以将括号的深度看为1个数.
比如()=1,(())=2,依次类推.
这样n=1 1
n=2 1+1 2
n=3 1+1+1 1+2 2+1 3
这就将问题转化为了正整数的分拆数.
然后我就不会了......
[/Quote]
那n=3时就少了一种，(()())如何表示呢？

[绿色夹克衫]

就是这个问题：
http://www.51nod.com/question/index.html#!questionId=436

catalan数的应用很广，还有广义catalan数，高维catalan数......

[skillart]

学数据结构编写带括号混合运算的时候用过逆波兰来着。