如何将二项式定理推广到幂为分数的情形

dianyancao 2013-02-21 02:12:25

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E7%90%86
对幂函数的求导和求取极限值e是以二项式定理为基础,
如何证明广义二项式定理对幂为分数时,同样适用呢?

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dianyancao 2013-02-23
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可以用开平方根来逼近有理数幂,因此只要证明1/2次幂的情况就可以了
下面的形式较简洁,有哪些组合数的性质可以应用呢?
dianyancao 2013-02-23
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要计算带约束的组合数量m,并且将每一个1到m之间的整数i映射到唯一的{alpha_i}序列
这个带约束的组合数量要如何计算呢?
cnmhx 2013-02-22
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用特殊函数伽玛函数。组合数是其特殊情形。
dianyancao 2013-02-22
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下面的方法是按等比数列求和做的,不知道对不对,好麻烦,算不下去了T_T
这些求和有方便的方法计算吗?
dianyancao 2013-02-21
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可以对等式两边求导,得到相同形式的导函数
求导时还是要计算下式的极限值,泰勒公式的证明可以不依靠求导计算吗?
FancyMouse 2013-02-21
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泰勒公式的证明本身不依靠二项式定理。 初等证明就要看你把什么叫做初等了。在我眼里只用泰勒级数的依然是初等证明。 你要是说不用大学里的数学证明出来的话,那你连题目都看不懂,因为命题本身就有个无穷级数,不用大学数学知识是无法理解的。
dianyancao 2013-02-21
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用泰勒公式能展开该幂级数,怎么证明泰勒公式根据二项式定理?
有初等方法得到下面(1)式的x^n项(n>1)的系数吗?
如何证明其他项的系数均为0呢?
FancyMouse 2013-02-21
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因为是齐次式,不妨设x=1 然后就是(1+y)^alpha,泰勒展开就行。

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