经典算法knight moves中有一些不明白

[ssc317]

在网上搜了下经典的knight moves的算法，有一些不懂得地方希望大神解惑!
下面的是网上搜来的答案，已经懂得的网友可以直接略过！
我有两个疑惑！
1.在8*8的网格中对b枚举的时候，下面写到-n/2<=b<=n/2 和 for (b=-4;b<=4;b++) ，
但实际情况是由于该点占了一个，所以它最多只能向上下左右一个方向移动7个，所以对b枚举的时候不是应该for (b=-3;b<=3;b++)更好吗

2.在已经假设了b并且由b得到m的情况下，对a枚举的时候，下面写到
for (a=m-6;a<=m+6;a+=3) //对a枚举

为什么a要等于m-6，为什么a<=m+6？希望网友解释下
因为这个算法很经典，所以应该难不倒各位大神！





描述：给你一个8*8的棋盘,骑士的开始位置,结束位置,让你求得骑士从开始位置开始揍到结束位置需要最小的步数是多少？（注意,骑士走日字）
输入：输入包含多组数据，每一行都是一组开始位置和结束位置,位置由两个字符组成,一个是小写字母(a-h),一个是数字(1-8),起始位置结束位置由一个空格隔开.
输出：输出从起始位置到结束位置,骑士所要走过的最小的步数.按照样例的格式来。
输入样例：
e2 e4
a1 b2
b2 c3
a1 h8
a1 h7
h8 a1
b1 c3
f6 f6
输出样例：
To get from e2 to e4 takes 2 knight moves.
To get from a1 to b2 takes 4 knight moves.
To get from b2 to c3 takes 2 knight moves.
To get from a1 to h8 takes 6 knight moves.
To get from a1 to h7 takes 5 knight moves.
To get from h8 to a1 takes 6 knight moves.
To get from b1 to c3 takes 1 knight moves.
To get from f6 to f6 takes 0 knight moves.
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一般网上见到的都是dp或者bfs方法。。
但是，对于n稍微大一点，比如80*80,100*100的方格，就很麻烦了。
今天中午 ，我终于想出来了一个数学方法。。
是这样的：
首先，对于两个点，只用考虑其横纵坐标的差值。比如a3,a4，横坐标差值为0，纵坐标差值为1
现在设横纵坐标的差值分别是x,y
由于马只能有8种方法，实际上只会出现4种（举个例子，本来方向向量有(1,2),(2,1),(1,-2),(2,-1),(-1,2),(-2,1),(-1,-2),(-2,-1)，但是如果要最小的次数，就不可能同时出现(1,2)和(-1,-2)，依次类推）
所以，我们设方向向量为(1,2),(2,1),(2,-1),(1,-2)的分别有a,b,c,d次，其中a,b,c,d可以为负数，a为负数代表方向向量为(-1,-2)
于是，可以列两个方程：
a+2b+2c+d=x
2a+b-c-2d=y
我们要求的是|a|+|b|+|c|+|d|的最小值
首先把a,b,看做常量，解得
c=(-4a-5b+2x+y)/3
d=(5a+4b-x-2y)/3
那么有a+2b和2x+y模3同余
现在2x+y已知，对于b进行枚举，由于-n/2<=b<=n/2，进行枚举，对每个知道a模3是多少，进而再对可能的a进行枚举，从而解出c,d，进而求出总步数。
但是，特别要注意一点，就是角落的问题。
比如a1,b2按上面方法算的是2，实际是4.
经过计算知，对于8*8的只有4种情况：a1 b2;a8 b7;g2 h1;g7 h8;
对这四种情况单独拿出来说就好了。。
以上就是求解的数学方法。下面贴代码，对于原来的8*8题目的。
在poj2243上AC了，228K，32MS。
n*n的稍作修改即可。
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#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int f(int a) //就是abs(a)，绝对值
{
if (a<0)
return 0-a;
return a;
}

int main()
{
string s1,s2;
int a,b,c,d,x,y,s,m;
while (cin >> s1 >> s2)
{
if ((s1=="a1" && s2=="b2") || (s1=="b2" && s2=="a1") || (s1=="g2" && s2=="h1") || (s1=="h1" && s2=="g2"))
{
cout << "To get from " << s1 << " to " << s2 << " takes 4 knight moves." << endl;
continue;
}
if ((s1=="a8" && s2=="b7") || (s1=="b7" && s2=="a8") || (s1=="g7" && s2=="h8") || (s1=="h8" && s2=="g7"))
{
cout << "To get from " << s1 << " to " << s2 << " takes 4 knight moves." << endl;
continue;
}
x=s2[0]-s1[0]; //横坐标差值
s=9999;
y=s2[1]-s1[1]; //纵坐标差值
for (b=-4;b<=4;b++) //对b枚举for (b=-3;b<=3;b++)
{
m=y+2*x-2*b+30; //a模3的余数
m%=3;
for (a=m-6;a<=m+6;a+=3) //对a枚举
{
c=(2*x+y-4*a-5*b)/3; //求出c和d
d=(5*a+4*b-x-2*y)/3;
if (s>f(a)+f(b)+f(c)+f(d))
s=f(a)+f(b)+f(c)+f(d); //判断是否是最小的
}
}
cout << "To get from " << s1 << " to " << s2 << " takes " << s << " knight moves." << endl;
}
return 0;
}