会场安排问题急求解答

jy_mitch 2013-05-12 08:34:14

先说一下，算法新手想问题可能比较怪，为了说清楚我的想法，可能会讲得比较多，希望能有大神解答疑问。知道怎么做的直接从“3.我的思路”开始看。

1.问题描述：

假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的贪心算法进行安排。（这个问题实际上是著名的图着色问题。若将每一个活动作为图的一个顶点，不相容活动间用边相连。使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数，相应于要找的最小会场数。）对于给定的k个待安排的活动，计算使用最少会场的时间表

Input 第一行有1 个正整数k，表示有 k个待安排的活动。接下来的k行中，每行有 2个正整数，分别表示 k个待安排的活动开始时间和结束时间。时间以0点开始的分钟计。
Output 输出最少会场数
Sample Input
5
1 23
12 28
25 35
27 80
36 50
Sample Output
3

2. 解答 http://www.cppblog.com/zhangwangcz/archive/2012/10/19/193502.html

3.我的思路：
我的想法是这样的，把每个活动看成一个整体，然后①按结束时间排序。②取出一个未被安排的活动，然后取出下一个未被安排且与上一个取出活动相容的活动。如果所有活动都安排完，则结束。如果仍有活动未安排，继续执行②。
这样结束的话，有多少组相容活动就用多少会场。
当然这个解法是错的，谁能告诉我错在哪里？

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lizhangraylizhangray 2014-05-05

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如果算法改成按开始时间排序而不是结束时间排序木有问题了。。。。

lizhangraylizhangray 2014-05-05

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楼主的算法的确是错的，反例：有四个活动，开始和结束时间依次是：活动一：1-3；活动二：2-4；活动三：4-5；活动四：3-9。按照楼主的算法应该这样安排：会场一：活动一、活动三；会场二：活动二；会场三：活动四。需要三个会场，但最佳解只需两个会场：会场一：活动一、活动四；会场二：活动二、活动三；

jy_mitch 2013-05-16

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引用 3 楼 icessl 的回复:

楼主,你说你的算法不对,请把你的输入和输出贴出来,让我们看看

抱歉..我后来仔细地想了一想，其实思路应该是正确的，只是我程序写错了。让我简单证明一下吧。思路：把每个活动看成一个整体，然后①按结束时间排序。②取出一个未被安排的活动，然后取出下一个未被安排且与上一个取出活动第一个相容的活动。如果所有活动都安排完，则结束。如果仍有活动未安排，继续执行②。这样结束的话，有多少组相容活动就用多少会场。简单来说就是一个会场一个会场安排，直到安排满所有会场。简单的证明思路：假设安排到第i个会场，则第 1~i-1 个会场都排好了，那么第i个会场中是否存在活动开始时间比前i-1个会场的第一个活动的开始时间早。用反证法会发现存在矛盾。所以这个思路是正确的。 PS：要是觉得我的证明思路有问题可以说一下，让我学习学习