浮点数float的惊人累加误差！！

[ylongwu]

代码很简单，

	float f = 0.1;
	float sum = 0;
	for( i=0; i<4000000; i++)
	{
		sum += f;
	}

理论上得到的sum应该是40万，但是计算得到的结果是384524.781250！！

请问这种累加误差一般如何避免？

[nice_cxf]

改编译选项似乎没用 float f = 0.1; float sum = 0; for( int i=0; i<2000; i++) { float tmp_sum =0; for (int j = 0;j<2000;j++) tmp_sum+=f; sum += tmp_sum; } 这样精度会高很多

[lpcads]

1. 用double（到然也有误差） 2. 像#2楼一样用一些特别的数字（1.0,0.5,0.25,0.125 ……） 3. 用整型（银行系统里元、角（分）分开处理） 4. 设计出无误差的方案（至少有修正方案）。windows里的计算器的界面虽然没大变，但内核其实不断地被重写，vista起各种运算的都能精确到任意位（不会出现 1/3 * 3 != 1之类的情况了） 我记得 Bjarne Stroustrup 的书里举了一个例子，好像是海湾战争中，美军发射的一个导弹摧毁自己另一个地方的军营，原因就是因为浮点数的累积误差。。。

[xiangzhihappy]

引用 4 楼 nice_cxf 的回复:

改编译选项似乎没用 float f = 0.1; float sum = 0; for( int i=0; i<2000; i++) { float tmp_sum =0; for (int j = 0;j<2000;j++) tmp_sum+=f; sum += tmp_sum; } 这样精度会高很多

想知道为什么这样分开计算 精度会提升很多啊？？求指教。。。

[qq120848369]

原来float误差如此之高。

[你怎么了熊吉]

引用 6 楼 xiangzhihappy 的回复:

[quote=引用 4 楼 nice_cxf 的回复:] 改编译选项似乎没用 float f = 0.1; float sum = 0; for( int i=0; i<2000; i++) { float tmp_sum =0; for (int j = 0;j<2000;j++) tmp_sum+=f; sum += tmp_sum; } 这样精度会高很多

想知道为什么这样分开计算 精度会提升很多啊？？求指教。。。[/quote] 我猜是这样： 因为float一共只有6位有效数字（10进制），如果整数部分的位数多了，相应的小数部分的位数就少了，因此当一个很大的数（如100000）去加一个很小的数（如0.1），就会形成很大的误差 用楼主的累加方式，一开始误差不大，但到后来，sum越来越大，相应的误差也就越来越大 而用这种分次累加后再相加的方式，使得相加的两数大小差距都比较小，所以每次相加产生的误差也就小

[nice_cxf]

引用 6 楼 xiangzhihappy 的回复:

[quote=引用 4 楼 nice_cxf 的回复:] 改编译选项似乎没用 float f = 0.1; float sum = 0; for( int i=0; i<2000; i++) { float tmp_sum =0; for (int j = 0;j<2000;j++) tmp_sum+=f; sum += tmp_sum; } 这样精度会高很多

想知道为什么这样分开计算 精度会提升很多啊？？求指教。。。[/quote] 浮点数是7位有效数字,不是小数点后7位,因此尽量要避免两个数量级差别很大的数相加,因为这样误差会变大.极端例子: float fVlaue1 =123456789; float fVlaue2 =fVlaue1+1; if (fVlaue2 ==fVlaue1) printf("same \n"); 你会发现+1根没加一样

[你怎么了熊吉]

引用 8 楼 czarten 的回复:

[quote=引用 6 楼 xiangzhihappy 的回复:] [quote=引用 4 楼 nice_cxf 的回复:] 改编译选项似乎没用 float f = 0.1; float sum = 0; for( int i=0; i<2000; i++) { float tmp_sum =0; for (int j = 0;j<2000;j++) tmp_sum+=f; sum += tmp_sum; } 这样精度会高很多

想知道为什么这样分开计算 精度会提升很多啊？？求指教。。。[/quote] 我猜是这样： 因为float一共只有6位有效数字（10进制），如果整数部分的位数多了，相应的小数部分的位数就少了，因此当一个很大的数（如100000）去加一个很小的数（如0.1），就会形成很大的误差 用楼主的累加方式，一开始误差不大，但到后来，sum越来越大，相应的误差也就越来越大 而用这种分次累加后再相加的方式，使得相加的两数大小差距都比较小，所以每次相加产生的误差也就小[/quote] 估计直接相乘误差最小

[qdlgdx_lsy]

引用 6 楼 xiangzhihappy 的回复:

[quote=引用 4 楼 nice_cxf 的回复:] 改编译选项似乎没用 float f = 0.1; float sum = 0; for( int i=0; i<2000; i++) { float tmp_sum =0; for (int j = 0;j<2000;j++) tmp_sum+=f; sum += tmp_sum; } 这样精度会高很多

想知道为什么这样分开计算 精度会提升很多啊？？求指教。。。[/quote] 顶起！！！求解释！！！！

[jiadelin]

float f = 0.100001; 在浮点数后面加上个很小的小数位再去运算就好了。

[sky_163]

float 有效位只有6,7 ， 要精确的当然是选择double了

[你怎么了熊吉]

非要用float累加的话，理论上这样：

int main()
{
float f = 0.1;
float sum = 0;
sum+=add(f,4000000);
cout<<sum<<endl;
return 0;
}

float add(float f,int count)
{
    if(count==1)
	return f;
    else
        return add(f,count/2)+add(f,count-count/2);
}

结果是400000 当然函数调用开销是另一回事

[Z-WenJiesss]

嗯，涨知识叻！

[zhctj159]

两浮点数X，Y进行加减运算时，必须按以下几步执行： ①对阶，使两数的小数点位置对齐，小的阶码向大的阶码看齐。 ②尾数求和，将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和(差)。 ③规格化，为增加有效数字的位数，提高运算精度，必须将求和(差)后的尾数规格化。 ④舍入，为提高精度，要考虑尾数右移时丢失的数值位。 ⑤判断结果，即判断结果是否溢出。 造成这种情况的原因是对阶时的精度损失。可以想象一下最后一次加法运算时，0.1与一个大约40万的大数相加，那么它需要将阶码提升多高呀，，那么尾数就截掉了好多位、、 4楼的是个好主意！

引用 4 楼 nice_cxf 的回复:

改编译选项似乎没用 float f = 0.1; float sum = 0; for( int i=0; i<2000; i++) { float tmp_sum =0; for (int j = 0;j<2000;j++) tmp_sum+=f; sum += tmp_sum; } 这样精度会高很多

[边走边瞧]

用float做高精度计算，本身就是个错误。银行要是这么干，早都赔死了。

[liuduo251]

又涨姿势了，顶起！

[ken_scott]

涨见识了。。。。

[mujiok2003]

改进一下咯。

	printf("%d\n", (int)(4000000.0 * 0.1));

	float s = 0;
	int intpart = 0;
	for(int i=0; i< 4000000; i++)
	{
		s += (float)0.1;
	    intpart += (int)s;
		s -= (int)s;	
	}
	 printf("%d\n", (int)(s + intpart));

[team79]

姿势涨了。。。。。

[menzi11]

楼主你这么实现根本不行,ieee浮点数,为了规格化,精度每超过2的整数次幂,精度要下降一位, 你的f是0.1,float位数是23,当sum足够大的时候,会出现 sum+f==sum 的情况,这个是ieee标准, 和C++没关系,事实上编译器应该已经做了浮点精度调整了,你这结果误差算小的了. 避免这种误差的方法就是浮点数,永远不要让一个很大的数去加上一个很小的数.不知你这段代码的目的是 什么,但如果你改成这样,误差会小很多: float f = 0.1; float sum = 0; for( i=0; i<100; i++) { int sumEachBig=0; for(....k<400....) int sumEachSmall=0; for(....j<100.....) sumEachSmall += f; } } } 懒得写了...简单写一下看得懂就行..其实也就是你说的换了个结构精度提高了的那段代码. 总之就是"浮点数,永远不要让一个很大的数去加减一个很小的数"

[hzj200903]

我也涨知识了。牛人真多。