求这个难题的思路,求思路

帅气好男人_Jack 2013-09-15 09:57:07
加精
有一个未完成的等式:1 2 3 4 5 6 7 8 9=N
当给出整数N的具体值后,请你在2,3,4,5,6,7,8,9这8个数字的每一个前面,或插入运算符号“+”,或插入一个运算符号“-”,或不插入任何运算符号,使等式成立,并统计出能使等式成立的算式总数,若无解,则输出0。
例如:取N为108时,共能写出15个不同的等式,以下就是其中的二个算式:
1+23+4+56+7+8+9=108
123-45+6+7+8+9=108
输入一个数N
输出一个数,表示能使等式成立的算式总数。

我有个不是很完整的思路,只能是一个数字一个数字的做加减法,不能使两个数结合的那种加减,思路如下:
从后面往前加,假设输入为5;先设1~8的和为x,则有两种情况:x-9=5,x+9=5,这就可以求出x了,在设1~7的数为y,则还是有两种情况y-8=x,y+8=x;这样一直递归下去,知道和1做加减为0,就完成了总得递归,最终为0的返回1,其余返回0;这个思路实现代码如下:
int Digui(int a[],int n,int g)
{
static int sum1=0;
int i=n;
if(n > 0)
{
Digui(a,n-1,g-a[i]);
Digui(a,n-1,g+a[i]);
}else if(n == 0)
{
if(0 == g - a[n] || 0 == g +a[n])
sum1++;
}
return sum1;
} //sum1为总数,a[]为装了1~9的数字,n为当前循环的变量


这个思路大家看看行不行,虽然只能满足单个的数字,大家帮我想想有什么更高明的想法,思路
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高冷十三岁 2013-11-21
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很简单的递归就可以了,很深度优先遍历有点相似
package 实际问题;

public class Main {

public static void main(String[] args)
{
Main main = new Main();
main.doRecursion(1, 108);
System.out.println("总结果数为:"+main.count);
}

private int count = 0;
private int []sign = new int[9]; //存储8个符号
void doRecursion(int i, int N)
{
for(int j=0; j<3; j++)
{
sign[i] = j;
if(i==8) count = (getSum(N)) ? count+1 : count;
else doRecursion(i+1, N);
}
}


boolean getSum(int N) //获取当前的值是多少
{
int sum = 0;
StringBuffer sb = new StringBuffer("");
for(int i=1; i<=8; i++)
{
sb.append(i+"");
if(sign[i] !=0 ) sb.append((sign[i] ==1)?"+":"-");
}
sb.append("9");
String str = sb.toString();
int sign = 1;
for(int i=0,len=str.length(); i<len; i++)
{
int end = i+1;
while(end<len && str.charAt(end)>='0' && str.charAt(end)<='9') end++;
sum = sum + Integer.parseInt(str.substring(i, end))*sign;
sign = (end<len && str.charAt(end) == '+')?1:-1;
i = end;
}
if(sum == N) System.out.println(str);
return (sum == N);
}

}


小黑Ashly 2013-10-21
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刚刚看到,就自己用JAVA做了下:
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Demo6 {

/**
* 用1 2 3 4 5 6 7 8 9来表示一个数据,中间可以用+、-符号或不加符号
* 1+23+4+56+7+8+9=108
* 123-45+6+7+8+9=108
* ……
*/
public static void fun(int num){
List<String> sbs= new ArrayList<String>();
//在1 2 3 4 5 6 7 8 后面分别加入+、-、或不加符号这三种情况,并把它们串联起来,共有3^8种
//如1+23+4+56+7+8+
for(int i = 1 ; i<=8 ; i++){
if(i == 1){
String sb1 = i + "+";
String sb2 = i + "-";
String sb3 = i + "";
sbs.add(sb1);
sbs.add(sb2);
sbs.add(sb3);
}else{
List<String> sbus = new ArrayList<String>();
for(String sb : sbs){
sbus.add(sb);
}
sbs.removeAll(sbus);
for (int j = 0; j < sbus.size(); j++) {
String sbu = sbus.get(j);
String sbu1 = sbu + i + "+";
String sbu2 = sbu + i + "-";
String sbu3 = sbu + i + "";
sbs.add(sbu1);
sbs.add(sbu2);
sbs.add(sbu3);
}
}
}
//对每一种情况进行分析
for (int i = 0; i < sbs.size(); i++) {
String sb = sbs.get(i);
sb += "9";
//取出数字,符号,数字,符号……这种格式
//如1+23+4+56+7+8+9,最后的结果为:1,+,23,+,4,+,56,+,7,+,8,+,9
List<String> strList = new ArrayList<String>();
//用于累计数字,如1+23+4+56+7+8+9中的'23'
String index = "";
for (int j = 0; j < sb.length(); j++) {
String each = sb.charAt(j) + "";
if(each.equals("+") || each.equals("-")){
strList.add(index);
strList.add(each);
index = "";
}else{
index += each;
if(j == sb.length() - 1){
strList.add(index);
}
}
}
/*************将表达式进行计算*************/
//第一个数
int sum = Integer.parseInt(strList.get(0));
//进行算法
for (int j = 1; j < strList.size(); j++) {
//12+3+45-6+7+8+9
if(strList.get(j).equals("+")){
sum = sum + Integer.parseInt(strList.get(j+1));
}else if(strList.get(j).equals("-")){
sum = sum - Integer.parseInt(strList.get(j+1));
}
}
if(sum == num){
System.out.println(sb + "=" + sum);
}
/*************end*************/
}

}

public static void main(String[] args) {
fun(108);
}

}


结果:
1+2+3+4+5+6+78+9=108
1+2+34+5+67+8-9=108
1+2+34-5-6-7+89=108
1+2-3+45-6+78-9=108
1+23+4+5+6+78-9=108
1+23+4+56+7+8+9=108
1+23-4-5+6+78+9=108
1-2-34+56+78+9=108
12+3+4+5+67+8+9=108
12+3-4-5+6+7+89=108
12+34+56+7+8-9=108
12-3+4+5-6+7+89=108
123+4-5-6-7+8-9=108
123-4+5-6+7-8-9=108
123-45+6+7+8+9=108
赵4老师 2013-10-11
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“yu_hua 于2007-07-27设计完成” 不是我写的。
StuClass 2013-10-10
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递归什么的真的很头痛啊
StuClass 2013-10-10
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引用 4 楼 wangdahu888 的回复:
找到了,这里只给出了,当N=5时,所有表达式及表达式的数量:

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <string>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include "stdio.h"
	using namespace std;
#define N 9 
//把数字转换为字符串
string convertstrtoint(int j){
	stringstream tempstream;
	tempstream<<j;
	string i;
	tempstream>>i;
	tempstream.clear();
	tempstream.str("");
	return i;
}
void init(int*a,int num){
	int temp=10;

	a[0]=1;
	for(int i=1;i<num;i++)
	{
		a[i]=temp;
		temp=temp*10;
	}
}
int garr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int mulnumi[10];
//将数组中的数,组合成整数
int GetNumFromArr(int* b,int num)
{
	int tempsum=0;
	int tempnum=0;

	for(int i=num-1;i>=0;i--)
	{
		tempnum=b[i]*mulnumi[num-i-1];
		tempsum+=tempnum;
	}
	return tempsum;
}

void GetExpressResult(int* arr,int num,int expectval,int curval,int* pnum,string rstr)
{

	int temp=0;
	for(int i=0;i<num;i++){
		temp=GetNumFromArr(arr,i+1);
		if(i+1==num)
		{

			if(curval==temp)
			{
				cout<<rstr<<"+"+convertstrtoint(temp)<<endl;
				(*pnum)++;	
				return;
			}
			if(curval==-temp){
				cout<<rstr<<"-"+convertstrtoint(temp)<<endl;
				(*pnum)++;	
				return;
			}
			else
			{ 
				//cout<<rstr<<endl;
				return ;
			}
		}
		else if(i+1<num)
		{
			GetExpressResult(arr+1+i,num-1-i,expectval,curval-temp,pnum,rstr+"+"+convertstrtoint(temp));
			if(num<N)
				GetExpressResult(arr+1+i,num-1-i,expectval,curval+temp,pnum,rstr+"-"+convertstrtoint(temp));

		}
	}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	init(mulnumi,10);
	int res=0;//存放有多少个表达式
	int *p=garr+N;
	GetExpressResult(garr,N,5,5,&res,string(""));
	cout<<"total:"<<res<<endl;
	getchar();
	return 0;
}
计算所有组合情况的我看懂了,你这个看不懂啊。循环次数是不是会少点啊
dfasri 2013-10-10
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不停的用各种不同的形式但相同的方式来进行排列组合, 遍历, 遍历到现在为止还是计算机最重要的组成部分, 但却是最没效率的算法, 没新意, 之前的老鼠喝药就换二进制, 这次就换三进制 有别出心裁的题目么
keal2012 2013-10-10
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不错的题目 上面都给出了思路了 分为3个运算符 + - 连接 10个数字之间运算符 不同的序列 程序遍历下 计算每个结果 比较相同的就行了
xusir98 2013-10-10
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学习了
caibin_caibin 2013-10-10
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mark,有时间研究
SMITH_JAT 2013-10-10
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引用 16 楼 zhao4zhong1 的回复:
仅供参考
/*---------------------------------------
函数型计算器(VC++6.0,Win32 Console)程序由 yu_hua 于2007-07-27设计完成
功能:
目前提供了10多个常用数学函数:
    ⑴正弦sin
    ⑵余弦cos
    ⑶正切tan
    ⑷开平方sqrt
    ⑸反正弦arcsin
    ⑹反余弦arccos
    ⑺反正切arctan
    ⑻常用对数lg
    ⑼自然对数ln
    ⑽e指数exp
    ⑾乘幂函数∧
用法:
如果要求2的32次幂,可以打入2^32<回车>
如果要求30度角的正切可键入tan(Pi/6)<回车>
注意不能打入:tan(30)<Enter>
如果要求1.23弧度的正弦,有几种方法都有效:
sin(1.23)<Enter>
sin 1.23 <Enter>
sin1.23  <Enter>
如果验证正余弦的平方和公式,可打入sin(1.23)^2+cos(1.23)^2 <Enter>或sin1.23^2+cos1.23^2 <Enter>
此外两函数表达式连在一起,自动理解为相乘如:sin1.23cos0.77+cos1.23sin0.77就等价于sin(1.23)*cos(0.77)+cos(1.23)*sin(0.77)
当然你还可以依据三角变换,再用sin(1.23+0.77)也即sin2验证一下。
本计算器充分考虑了运算符的优先级因此诸如:2+3*4^2 实际上相当于:2+(3*(4*4))
另外函数名前面如果是数字,那么自动认为二者相乘.
同理,如果某数的右侧是左括号,则自动认为该数与括弧项之间隐含一乘号。
如:3sin1.2^2+5cos2.1^2 相当于3*sin2(1.2)+5*cos2(2.1)
又如:4(3-2(sqrt5-1)+ln2)+lg5 相当于4*(3-2*(√5 -1)+loge(2))+log10(5)
此外,本计算器提供了圆周率 Pi键入字母时不区分大小写,以方便使用。
----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
const char Tab=0x9;
const int  DIGIT=1;
const int MAXLEN=16384;
char s[MAXLEN],*endss;
int pcs=15;
double fun(double x,char op[],int *iop) {
    while (op[*iop-1]<32) //本行使得函数嵌套调用时不必加括号,如 arc sin(sin(1.234)) 只需键入arc sin sin 1.234<Enter>
        switch (op[*iop-1]) {
        case  7: x=sin(x);  (*iop)--;break;
        case  8: x=cos(x);  (*iop)--;break;
        case  9: x=tan(x);  (*iop)--;break;
        case 10: x=sqrt(x); (*iop)--;break;
        case 11: x=asin(x); (*iop)--;break;
        case 12: x=acos(x); (*iop)--;break;
        case 13: x=atan(x); (*iop)--;break;
        case 14: x=log10(x);(*iop)--;break;
        case 15: x=log(x);  (*iop)--;break;
        case 16: x=exp(x);  (*iop)--;break;
        }
    return x;
}
double calc(char *expr,char **addr) {
    static int deep; //递归深度
    static char *fname[]={ "sin","cos","tan","sqrt","arcsin","arccos","arctan","lg","ln","exp",NULL};
    double ST[10]={0.0}; //数字栈
    char op[10]={'+'}; //运算符栈
    char c,*rexp,*pp,*pf;
    int ist=1,iop=1,last,i;
    if (!deep) {
        pp=pf=expr;
        do {
            c = *pp++;
            if (c!=' '&& c!=Tab)
                *pf++ = c;
        } while (c!='\0');
    }
    pp=expr;
    if ((c=*pp)=='-'||c=='+') {
        op[0] = c;
        pp++;
    }
    last = !DIGIT;
    while ((c=*pp)!='\0') {
        if (c=='(') {//左圆括弧
            deep++;
            ST[ist++]=calc(++pp,addr);
            deep--;
            ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
            pp = *addr;
            last = DIGIT;
            if (*pp == '('||isalpha(*pp) && strnicmp(pp,"Pi",2)) {//目的是:当右圆括弧的右恻为左圆括弧或函数名字时,默认其为乘法
                op[iop++]='*';
                last = !DIGIT;
                c = op[--iop];
                goto operate ;
            }
        }
        else if (c==')') {//右圆括弧
            pp++;
            break;
        } else if (isalpha(c)) {
            if (!strnicmp(pp,"Pi",2)) {
                if (last==DIGIT) {
                    cout<< "π左侧遇)" <<endl;exit(1);
                }
                ST[ist++]=3.14159265358979323846264338328;
                ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
                pp += 2;
                last = DIGIT;
                if (!strnicmp(pp,"Pi",2)) {
                    cout<< "两个π相连" <<endl;exit(2);
                }
                if (*pp=='(') {
                    cout<< "π右侧遇(" <<endl;exit(3);
                }
            } else {
                for (i=0; (pf=fname[i])!=NULL; i++)
                    if (!strnicmp(pp,pf,strlen(pf))) break;
                if (pf!=NULL) {
                    op[iop++] = 07+i;
                    pp += strlen(pf);
                } else {
                    cout<< "陌生函数名" <<endl;exit(4);
                }
            }
        } else if (c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='^') {
            char cc;
            if (last != DIGIT) {
                cout<< "运算符粘连" <<endl;exit(5);
            }
            pp++;
            if (c=='+'||c=='-') {
                do {
                    cc = op[--iop];
                    --ist;
                    switch (cc) {
                    case '+':  ST[ist-1] += ST[ist];break;
                    case '-':  ST[ist-1] -= ST[ist];break;
                    case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;
                    case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;
                    case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
                    }
                } while (iop);
                op[iop++] = c;
            } else if (c=='*'||c=='/') {
operate:        cc = op[iop-1];
                if (cc=='+'||cc=='-') {
                    op[iop++] = c;
                } else {
                    --ist;
                    op[iop-1] = c;
                    switch (cc) {
                    case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;
                    case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;
                    case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
                    }
                }
            } else {
                cc = op[iop-1];
                if (cc=='^') {
                    cout<< "乘幂符连用" <<endl;exit(6);
                }
                op[iop++] = c;
            }
            last = !DIGIT;
        } else {
            if (last == DIGIT) {
                cout<< "两数字粘连" <<endl;exit(7);
            }
            ST[ist++]=strtod(pp,&rexp);
            ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
            if (pp == rexp) {
                cout<< "非法字符" <<endl;exit(8);
            }
            pp = rexp;
            last = DIGIT;
            if (*pp == '('||isalpha(*pp)) {
                op[iop++]='*';
                last = !DIGIT;
                c = op[--iop];
                goto operate ;
            }
        }
    }
    *addr=pp;
    if (iop>=ist) {
        cout<< "表达式有误" <<endl;exit(9);
    }
    while (iop) {
        --ist;
        switch (op[--iop]) {
        case '+':  ST[ist-1] += ST[ist];break;
        case '-':  ST[ist-1] -= ST[ist];break;
        case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;
        case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;
        case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
        }
    }
    return ST[0];
}
int main(int argc,char **argv) {
    //1 2 3 4 5 6 7 8 9 =110 中间可以挿+ - 或者不挿 如果1 2 不挿的话 就是12
    char op[4]=" +-";
    int g1;
    int g2;
    int g3;
    int g4;
    int g5;
    int g6;
    int g7;
    int g8;

    for (g1=0;g1<3;g1++)
    for (g2=0;g2<3;g2++)
    for (g3=0;g3<3;g3++)
    for (g4=0;g4<3;g4++)
    for (g5=0;g5<3;g5++)
    for (g6=0;g6<3;g6++)
    for (g7=0;g7<3;g7++)
    for (g8=0;g8<3;g8++) {
        strcpy(s,"1 2 3 4 5 6 7 8 9");
        s[ 1]=op[g1];
        s[ 3]=op[g2];
        s[ 5]=op[g3];
        s[ 7]=op[g4];
        s[ 9]=op[g5];
        s[11]=op[g6];
        s[13]=op[g7];
        s[15]=op[g8];
        if (110.0==calc(s,&endss)) printf("%s=110\n",s);
    }
    /*
    if (argc<=1) {
        if (GetConsoleOutputCP()!=936) system("chcp 936>NUL");//中文代码页
        cout << "计算函数表达式的值。"<<endl<<"支持(),+,-,*,/,^,Pi,sin,cos,tan,sqrt,arcsin,arccos,arctan,lg,ln,exp"<<endl;
        while (1) {
            cout << "请输入表达式:";
            gets(s);
            if (s[0]==0) break;//
            cout << s <<"=";
            cout << setprecision(15) << calc(s,&endss) << endl;
        }
    } else {
        strncpy(s,argv[1],MAXLEN-1);s[MAXLEN-1]=0;
        if (argc>=3) {
            pcs=atoi(argv[2]);
            if (pcs<0||15<pcs) pcs=15;
            printf("%.*lf\n",pcs,calc(s,&endss));
        } else {
            printf("%.15lg\n",calc(s,&endss));
        }
    }
    */
    return 0;
}
//123+4+5+67-89=110
//123+4-5-6-7-8+9=110
//123-4+5-6-7+8-9=110
//123-4-5+6+7-8-9=110
//12+34+56+7-8+9=110
//12+3+45+67-8-9=110
//12-3+4-5+6+7+89=110
//1+234-56-78+9=110
//1+2+34+5+67-8+9=110
//1-2+3+45-6+78-9=110

我记得没错的话,这个应该是你一年之前写的,你的代码那是看了二个小时才懂。
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引用 54 楼 StuClass 的回复:
递归什么的真的很头痛啊
我最喜欢用递归算法了,递归语意简洁清晰
赵4老师 2013-10-10
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引用 52 楼 dfasri 的回复:
不停的用各种不同的形式但相同的方式来进行排列组合, 遍历, 遍历到现在为止还是计算机最重要的组成部分, 但却是最没效率的算法, 没新意, 之前的老鼠喝药就换二进制, 这次就换三进制 有别出心裁的题目么
http://www.marcool.net/home/problem.htm?problemID=0187
lm_whales 2013-10-08
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引用 48 楼 u011584942 的回复:
谁能讲讲为什么用三进制啊?不是很明白
这个问题要用到可重复排列, 需要遍历3个运算,在8个位置的全排列, 用3进制数表示,不就恰好可以表示么。
hikwu12 2013-10-08
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谁能讲讲为什么用三进制啊?不是很明白
沐雨橙风 2013-10-08
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谁能讲讲为什么用三进制啊?不是很明白
MOxxx 2013-10-08
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难难难难难难
Moujiker 2013-10-08
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mbugaifc 2013-10-08
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tangle523 2013-10-08
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VCACC 2013-10-07
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