一道微策略智力题，大家来挑战下

[TinySun]

面试的时候遇到的一道题，欢迎大家来试试：
有1到10，10个盒子，每个盒子里面装了500个药片，药片的规格有9g或者10g的，每个盒子装的药片规格都是一样的。给你一个秤（能够秤出质量），如何能够只秤一次，就找到1到10盒子里的药片规格？（知道哪些盒子装的是9g的，哪些装的是10g的？）

[erqieshi]

最优解是309；（148 225 265 285 296 302 305 307 308 309） 奇怪的是310没有解（最优差序列下） 所以2分法可能不可行（复杂度就又增加了点） n = 11 ，601 599 598 597 595都没有 最优是594： 285 433 510 550 570 581 587 590 592 593 594 最优差序列1 1 2 3 6 9 20 40 77 148 前面的最差序列全部错了一个，应该是1 1 2 3 6 9 ... 错成了 1 1 2 3 4 9...//一次打错，后面copy全错

[yyfhz]

是我的话，咔嚓一刀，把第1个盒子里头的药片对半分开，然后再秤，药片就够了

[gxqcn]

请见：更深入的探讨及结论

[欢乐的小猪]

我怎么感觉这个好简单。 从第一个瓶子里面取1粒， 第二个瓶子里面取2粒， 第三个瓶子里面取4粒， 。。。 第10个瓶子里面取256（2的9次方）粒， 这样称一次就好了。 结果很好分析啊。 （1+2+4+。。。+256）=511 设称出来的重量为X 则5110-X等于哪些之和，哪些就装的9g

[skyliuxu]

引用 4 楼 FancyMouse 的回复:

2^(n-1)当然不是最优。比如n=4的时候你可以取{3,5,6,7}。你可以证明每一个子集的和都不同，但是最大元素比8小。 鉴于趋向无穷的时候已经证明最大元素0.221*2^n的时候依然有解，我有理由相信这题500是有解的。

请问哪有相关的资料呢，大神，关于你说的证明的，谢谢指点！

[skyliuxu]

引用 29 楼 hbu_pig 的回复:

我怎么感觉这个好简单。 从第一个瓶子里面取1粒， 第二个瓶子里面取2粒， 第三个瓶子里面取4粒， 。。。 第10个瓶子里面取256（2的9次方）粒， 这样称一次就好了。 结果很好分析啊。 （1+2+4+。。。+256）=511 设称出来的重量为X 则5110-X等于哪些之和，哪些就装的9g [quote=引用 5 楼 FancyMouse 的回复:] 339 416 456 476 487 493 496 498 499 500 现在有点空，稍微写了个程序马上跑出了这个解。当然我比较蠢，心算我是肯定算不出的。

能说说具体怎么操作的么？谢谢！

[欢乐的小猪]

引用 31 楼 skyliuxu 的回复:

[quote=引用 29 楼 hbu_pig 的回复:] 我怎么感觉这个好简单。 从第一个瓶子里面取1粒， 第二个瓶子里面取2粒， 第三个瓶子里面取4粒， 。。。 第10个瓶子里面取256（2的9次方）粒， 这样称一次就好了。 结果很好分析啊。 （1+2+4+。。。+256）=511 设称出来的重量为X 则5110-X等于哪些之和，哪些就装的9g [quote=引用 5 楼 FancyMouse 的回复:] 339 416 456 476 487 493 496 498 499 500 现在有点空，稍微写了个程序马上跑出了这个解。当然我比较蠢，心算我是肯定算不出的。

能说说具体怎么操作的么？谢谢！[/quote] 我说的很具体了啊。 之所以构造这个序列，是因为，任意两个子集的和都不想等。 所以5110-X=x0*1+x1*2+x3*4+...+x9*256有唯一解。

[skyliuxu]

引用 32 楼 hbu_pig 的回复:

[quote=引用 31 楼 skyliuxu 的回复:] [quote=引用 29 楼 hbu_pig 的回复:] 我怎么感觉这个好简单。 从第一个瓶子里面取1粒， 第二个瓶子里面取2粒， 第三个瓶子里面取4粒， 。。。 第10个瓶子里面取256（2的9次方）粒， 这样称一次就好了。 结果很好分析啊。 （1+2+4+。。。+256）=511 设称出来的重量为X 则5110-X等于哪些之和，哪些就装的9g [quote=引用 5 楼 FancyMouse 的回复:] 339 416 456 476 487 493 496 498 499 500 现在有点空，稍微写了个程序马上跑出了这个解。当然我比较蠢，心算我是肯定算不出的。

能说说具体怎么操作的么？谢谢！[/quote] 我说的很具体了啊。 之所以构造这个序列，是因为，任意两个子集的和都不想等。 所以5110-X=x0*1+x1*2+x3*4+...+x9*256有唯一解。 [/quote] 大哥，2的9次方等于256？

[skyliuxu]

引用 26 楼 jueying10000 的回复:

嘿嘿，附上我求1-8行的代码（9的话真的求不下去咯，都2小时还没出来，10就更别说咯） #include <iostream> #include <iomanip> #include <cmath> using namespace std; #define ARRSIZE 10 //盒子的个数 #define MAXNUM 500 //盒子里药片的数量 int arr[ARRSIZE]; //这个函数主要是判断这个数组里的数字的子集和是否有相等的，如果相等返回false， //如果没有表明暂时这个数组符合要求，可以进行下一步查找 bool IsSubSetSum(int arr[], int iArrLen) { int iNum = (int)pow(2, iArrLen); int *paArr = new int[iNum-1]; //将每个子集的和存到这个数组元素中 int i, j, sum; for (i=1; i<iNum; i++) { sum = 0; for (j=0; j<iArrLen; j++) { if ((i&(1<<j)) != 0) { sum += arr[j]; //计算子集和 } } paArr[i-1] = sum; } for (i=0; i<iNum; i++) //判断是否有相等的元素，如果有直接返回false { for (j=i+1; j<iNum; j++) { if (paArr[i] == paArr[j]) { delete []paArr; return false; } } } delete []paArr; return true; //如果没有返回true } void PrintArr(int arr[], int iArrLen) { int i; for (i=0; i<iArrLen; i++) cout << arr[i] << " "; cout << endl; } void FindNum(int x, int N) { if (N == ARRSIZE) //如果N等于ARRSIZE，表示已找到N个符合要求的数，将他们打印出来 { PrintArr(arr, ARRSIZE); } else { for (arr[N]=x; arr[N]<=MAXNUM; arr[N]++) //从x开始赋值， { if (IsSubSetSum(arr, N+1)) //如果满足条件，继续查找下一个元素，没有的话，arr[N] += 1; { FindNum(arr[N]+1, N+1); } } } } int main() { FindNum(1,0); return 0; }

我的思路和你差不多，但是求出除空子集外所有子集的和之后，我用quicksort做排序，之后再判断有没有和相等的子集，速度蛮快的。ps：貌似有N多解呀

[贾牧青]

我不太懂上面写的，反正一盒都是同一种那就是说有11种可能性是吧。 我为了好算假设每盒只有一粒，结果是90-100，90是没有10g的，100就是全是10g的。这样做行么= =

[贾牧青]

int[] result = new int[11];
            for (int i = 0; i <= 10; i++)
            {
                int j = 10 - i;
                result[i] = (i * 9) + (j * 10);
            }

[玩命的小白]

这是什么序列，有什么用

[来自星星的电梯痴汉]

答案是：第1瓶取13粒，第10瓶取500粒，其他第n瓶取2^n瓶，称重即可

[来自星星的电梯痴汉]

答案是：第1瓶取13粒，第10瓶取500粒，其他第n瓶取2^n-1瓶，称重即可

[sjhcsdn]

(10+45+120+210+252)*2 那么多种情况

[sjhcsdn]

寻找1-500之间的 10 组合不重复的数 楼上的分析 为这个找到了突破和方向，比如｛3，5，6，7｝ 是个突破

[ml_mhl]

本质是任一盒子中选取的药片数目不能由其他盒子选取的药片数目组合得到

[mnxm]

引用 35 楼 u012611329 的回复:

我不太懂上面写的，反正一盒都是同一种那就是说有11种可能性是吧。 我为了好算假设每盒只有一粒，结果是90-100，90是没有10g的，100就是全是10g的。这样做行么= =

你太天真了 一共有2^(n-1)种可能性 所以二楼才说 每个盒子最少要512个药片才行

[数据科学]

已经是老帖了，我从高代的角度能说一下么？找个线性无关组，笔算就行。

[数据科学]

334，412,454,476,487,493,496,498,499,500