高次方程的求解问题

落花生雪 2014-04-23 09:38:16

Y = 3X^3 + 2X^2 + 5X + 6 像这样的高次方程，已经知道了Y值，怎么回推X值啊？

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落花生雪 2014-04-29

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查了N多资料，有点纠结啊。。。

lpcads 2014-04-24

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最简单的，牛顿法

Yofoo 2014-04-24

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牛顿迭代法, 网上好多例子, 下面有新鲜出来


double	fun(double a ,double b, double c, double d, double x)
{
	return a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;
}

double F(double a ,double b, double c, double d, double y)
{
	double x0=1.0, x, f, f1;
	int		t;

	t=0;
	d-=y;
	do
	{
		x = x0;
		f =	a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;
		f1 = 3*a*x*x + 2*b*x + c;
		x0 = x-f/f1;
		t++;
	}
	while(fabs(x-x0) >= 1e-5);
	return x;
}

void main()
{
	double	x,y,y2;
	double	a,b,c,d;

	a = 3.0,b=2.0,c=5.0,d=6.0;
	x = F(a,b,c,d, 25.0);
	y2 = fun(a,b,c,d,x);
}

lm_whales 2014-04-24

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其实一个数组,也可以表示多项式,不过系数为0的项,必须表示出来. 一个数组,必须另外记录数组大小,C++ vector 恰好合适. 多项式最高次数+1, 就是数组大小.

lm_whales 2014-04-24

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引用 6 楼 mujiok2003 的回复:

引用 9 楼 zzz3265 的回复:

++ 牛顿法,上面6楼,9楼已经有了牛顿法就是典型的数值解法,另外还有一种二分法,也是一种数值解法. 解析解法,最典型的就是求根公式法,不过只有4次以下方程,有求根公式法. 另外针对你的应用, 先设计一个数据结构表示多项式最简单的是用一个结构-------系数,次数二元组,表示多项式的一项, 整个多项式用二元组数组(或者 vecotr)表示或者用两个数组(或者 vecotr),表示多项式然后写一个多项式求导的函数再写一个多项式估值的函数最后,传递多项式这种数据结构,表示函数, 对6楼,9楼的算法略作修改,就是多项式反算的根的求法. 然后根据,条件,范围,剔除增根,就可以了. 针对实际问题,这里必有以下结论: 1)必定有实根. 2)特定实根只有一个.

落花生雪 2014-04-24

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double newton_raphson(F func, D derivative, double x0){ double temp, f=0, fd; while (!isnan(x0)) { temp = x0; f = func(x0); if(fabs(f) < 1e-10) break; fd = derivative(x0); x0 = x0 - f/fd; if (fabs(temp - x0) < 1e-10) break; } std::cout << "f(x)=" << f << std::endl; return x0;}[size=18px]isnan func derivative 这些函数怎么实现的？ [/size]

落花生雪 2014-04-24

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小弟现在是在做多项式的拟合，二次多项式，三次多项式一直到五次多项式都要用到，我现在要做的是，根据已知的多项式公式，输入Y值，然后回推出X值，需要编程实现，可是我现在连思路都没有。。。。楼上说的解析解法，数值解法，还有牛顿法，能不能说的详细一点，我自己也查点相关的资料，多谢了！

mujiok2003 2014-04-24

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newton raphson,c++ 11

#include <iostream>
#include <cmath>
template<typename F, typename D>
double newton_raphson(F func, D derivative, double x0)
{
  double temp, f=0, fd;
  while (!isnan(x0)) {
    temp = x0;
    f = func(x0); 
    if(fabs(f) < 1e-10)
      break;
    fd = derivative(x0);
    x0 = x0 - f/fd;
    if (fabs(temp - x0) < 1e-10)
      break;
  }
  std::cout << "f(x)=" << f << std::endl;
  return x0;
}


int main()
{
  double root = newton_raphson(
      [](double x)->double{ return 3*x*x*x + 2*x*x +5*x - 15;}, //函数, y = 15
      [](double x)->double{  return 9* x * x + 4*x + 5;}, //导函数
      10
      );
  std::cout << "root:" <<  root<< std::endl;
  return 0;
}

FancyMouse 2014-04-24