一道最新的关于二叉查找树算法问题

[Flammable_ice]

假设为每个结点换一种设计，属性x.p指向x的双亲，属性x.succ指向x的后继。试给出使用这种表示法的二叉搜索树T上的查找，插入，删除函数的代码。这些代码应在O(h)时间内执行完。h为树的高度。(提示：应该设计一个返回某个结点的双亲子过程。)

[zhy___zhy]

这道题目中文版翻译有错。查看英文原版后可知，题目原意为“将二叉树的parent指针替换为successor指针”，即新的节点有左子树、右子树和后继节点三个指针。 使用这三个指针，可以在O(h)时间内找到节点的parent指针（先找到子树的最右侧叶子，然后取其后继）。 搜索和插入操作本身不需要parent指针，因此所需时间不变仍为O(h)，但是插入时需要考虑对successor指针的维护，也是O(h)，因此总时间为O(h)。 删除操作比较麻烦，不过应该只需要用到常数次找parent节点的操作，因此这方面是O(h)，但是需要更新被删除元素的前驱节点的后继指针，“找前驱节点”这个操作好像不一定是O(h)，当前驱节点在当前节点祖父的位置时？期待讨论~

[Flammable_ice]

1.您首先提到了要在O(h)时间内找到p指针，所以删除操作也要在O(h)时间内找到p指针。 2.

引用

（先找到子树的最右侧叶子，然后取其后继）。

若右子树为空，那么还要分两种情况讨论，如果x->p->left=x(x是左孩子)说明有后继，后继就是x的父亲结点。如果x->p->right=x(x为右孩子)说明x没有后继，这是给后继赋值为空。 3.删除操作我还未细想。。

[Flammable_ice]

引用 1 楼 zhy___zhy 的回复:

这道题目中文版翻译有错。查看英文原版后可知，题目原意为“将二叉树的parent指针替换为successor指针”，即新的节点有左子树、右子树和后继节点三个指针。 使用这三个指针，可以在O(h)时间内找到节点的parent指针（先找到子树的最右侧叶子，然后取其后继）。 搜索和插入操作本身不需要parent指针，因此所需时间不变仍为O(h)，但是插入时需要考虑对successor指针的维护，也是O(h)，因此总时间为O(h)。 删除操作比较麻烦，不过应该只需要用到常数次找parent节点的操作，因此这方面是O(h)，但是需要更新被删除元素的前驱节点的后继指针，“找前驱节点”这个操作好像不一定是O(h)，当前驱节点在当前节点祖父的位置时？期待讨论~

你的解答，使我恍然大悟，原来是翻译问题，，我说也不会有双亲指针，最后提示让做一个函数返回双亲指针，直接拿过来用不就完了。

[Flammable_ice]

引用 1 楼 zhy___zhy 的回复:

这道题目中文版翻译有错。查看英文原版后可知，题目原意为“将二叉树的parent指针替换为successor指针”，即新的节点有左子树、右子树和后继节点三个指针。 使用这三个指针，可以在O(h)时间内找到节点的parent指针（先找到子树的最右侧叶子，然后取其后继）。 搜索和插入操作本身不需要parent指针，因此所需时间不变仍为O(h)，但是插入时需要考虑对successor指针的维护，也是O(h)，因此总时间为O(h)。 删除操作比较麻烦，不过应该只需要用到常数次找parent节点的操作，因此这方面是O(h)，但是需要更新被删除元素的前驱节点的后继指针，“找前驱节点”这个操作好像不一定是O(h)，当前驱节点在当前节点祖父的位置时？期待讨论~

我又想了一下，删除和插入操作还是O(h)。 插入操作： 如果新结点z插入到结点x的左边，那么z.suc=x,若插入到右边,那么z.suc=x.suc; x.suc=z; 删除操作：对应《算法导论》第12章那4张删除图abcd。 a) if(z->p->r==z) q.suc=z.suc; b)if(z->p->l==z)找到l子树的最大子结点max(l).max(l).suc=q;else if(z->p->l==z) l.suc=NULL; c)max(l).suc=y; d)在c的基础上添加一条判断 if(x.r==NULL) x.suc=x.p. 我想了半天，大概就这么多了。

[马小阳]

您好，我想问下为什么“先找到子树的最右侧叶子，然后取其后继”这样就能找到节点的父节点呢？比如下面这棵树，如何得到节点D的父节点呢？ A / B / \ C D