如何得到所有的“水仙花数”？

日知己所无 2014-06-21 11:25:17

加精

代码是有了
但是由于效率的原因，没有办法迅速执行完

高手帮忙优化一下吧



import java.math.*;

import java.util.*;



public class NarcissisticNumber {



    public static void main(final String[] args) {

        System.out.println("水仙花数列表");

        for (BigInteger bigInteger = new BigInteger("0");

                !bigInteger.equals(new BigInteger("115132219018763992565095597973971522402"));

                bigInteger = bigInteger.add(new BigInteger("1"))) {

            if (isNarcissisticNumber(bigInteger)) {

                System.out.println(getDateTime() + "\t" + bigInteger);

            }

        }

    }



    /**

     * 判断一个数是否为水仙花数：一个N位整数，其各位数字的N次方的和等于该数本身

     *

     * @param number

     * @return 当输入的参数为水仙花数时返回true，否则返回false

     */

    public static boolean isNarcissisticNumber(final BigInteger number) {

        BigInteger sumOfDigitPower = new BigInteger("0"); // 各位数字的N次方的和

        char[] digitArray = number.toString().toCharArray(); // 各位数字的数组

        for (char digit : digitArray) {

            sumOfDigitPower = sumOfDigitPower.add( // 求和

                    BigInteger.valueOf(

                            Character.digit(digit, 10) // 各位数字

                    ).pow(digitArray.length) // N次方

            );

        }

        return sumOfDigitPower.equals(number);

    }



    /**

     * @return 返回包含当前日期和时间的字符串

     */

    public static String getDateTime() {

        Calendar calendar = Calendar.getInstance();

        return ""

                + calendar.get(Calendar.YEAR) + "/"

                + (calendar.get(Calendar.MONTH) + 1) + "/"

                + calendar.get(Calendar.DATE) + " "

                + calendar.get(Calendar.HOUR_OF_DAY) + ":"

                + calendar.get(Calendar.MINUTE) + ":"

                + calendar.get(Calendar.SECOND) + ":"

                + calendar.get(Calendar.MILLISECOND);

    }

}

这是目前的执行结果，后面的数出不来了

水仙花数列表

2014/6/21 12:18:32:22	0

2014/6/21 12:18:32:68	1

2014/6/21 12:18:32:68	2

2014/6/21 12:18:32:68	3

2014/6/21 12:18:32:68	4

2014/6/21 12:18:32:68	5

2014/6/21 12:18:32:68	6

2014/6/21 12:18:32:68	7

2014/6/21 12:18:32:68	8

2014/6/21 12:18:32:68	9

2014/6/21 12:18:32:84	153

2014/6/21 12:18:32:84	370

2014/6/21 12:18:32:84	371

2014/6/21 12:18:32:84	407

2014/6/21 12:18:32:240	1634

2014/6/21 12:18:32:349	8208

2014/6/21 12:18:32:380	9474

2014/6/21 12:18:32:939	54748

2014/6/21 12:18:33:60	92727

2014/6/21 12:18:33:61	93084

2014/6/21 12:18:33:998	548834

2014/6/21 12:18:36:63	1741725

2014/6/21 12:18:40:52	4210818

2014/6/21 12:18:49:103	9800817

2014/6/21 12:18:49:303	9926315

2014/6/21 12:19:14:473	24678050

2014/6/21 12:19:14:473	24678051

2014/6/21 12:21:5:730	88593477

2014/6/21 12:22:47:128	146511208

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sichuanwww 2014-07-06

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阳光_八月 2014-07-05

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大部分都是JAVA的，怎么木有c++或者C语言的

JackBurd 2014-07-03

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算法的问题，可以参看http://bbs.csdn.net/topics/360185693，@litaoye的C#程序计算21位秒杀，39位也只需5~6秒。

pigdehao 2014-07-02

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我在想每次判断能否利用前一个数这样最多只有2位会发生变化,重新计算这2位即可比如1234567算好了,现在要算1234568 那前次的结果减去7^7再加上8^7就是新的结果这样应该会很快吧?就是位数判断什么的要多点

825609451 2014-06-30

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21位的只要30秒，楼主百度一下21为花朵数，在修改一下就可以了

walkuere 2014-06-28

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最快的算法，恐怕是做一个数组递归每次减去个位的pow(n,digits),加上pow(n+1,digits) 他们的差还可以写个inline函数来搞定还有就是位数数量级不对直接continue掉

walkuere 2014-06-28

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我以前面试的时候说自己数据结构和算法好其实写起来也是像楼主一样的写法，楼里随便哪个人都比我高明~~~ 惭愧啊

vnvlyp 2014-06-27

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引用 29 楼 lcf 的回复:

[quote=引用 3 楼 vnvlyp 的回复:] 按你这种毫不剪枝的暴力搜索的算法，把long范围内算完都几乎不可能。。更不要说BigInteger了。。我给你稍微优化了一下，创建了一个乘方表，就不需要每次去pow了，另外使用long，速度相对快一点。测试了一下，得到146511208可以从你的四分多降低到二十几秒。
	public static void main(String[] args) {
		long[][] table = createTable();
		for (long number = 0; number < Long.MAX_VALUE; number++) {
			if (isNarcissisticNumber(number, table)) {
				System.out.println(getTime() + "\t" + number);
			}
		}
	}
	
	public static boolean isNarcissisticNumber(long number, long[][] table) {
		long sum = 0;
		char[] digits = String.valueOf(number).toCharArray();
		int len = digits.length;
		for (char digit : digits) {
			sum += table[(int)(digit - 48)][len];
			if (sum < 0) return false;
		}
		
		return sum == number;
	}
	
	public static long[][] createTable() {
		long[][] table = new long[10][20];
		for (int i = 0; i < table.length; i++) {
			for (int j = 0; j < table[i].length; j++) {
				table[i][j] = (long)Math.pow(i, j);
			}
		}
		return table;
	}
	
	public static String getTime() {
		return new Date().toString();
	}

不知道你用的什么机器几十秒就搞定了。。。我跑了6分多钟也就到这儿。。 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 0 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 1 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 2 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 3 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 4 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 5 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 6 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 7 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 8 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 9 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 153 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 370 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 371 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 407 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 1634 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 8208 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 9474 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 54748 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 92727 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 93084 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 548834 Fri Jun 27 11:53:38 HKT 2014 1741725 Fri Jun 27 11:53:39 HKT 2014 4210818 Fri Jun 27 11:53:39 HKT 2014 9800817 Fri Jun 27 11:53:39 HKT 2014 9926315 Fri Jun 27 11:53:40 HKT 2014 24678050 Fri Jun 27 11:53:40 HKT 2014 24678051 Fri Jun 27 11:53:45 HKT 2014 88593477 Fri Jun 27 11:53:49 HKT 2014 146511208 Fri Jun 27 11:54:13 HKT 2014 472335975 Fri Jun 27 11:54:17 HKT 2014 534494836 Fri Jun 27 11:54:46 HKT 2014 912985153 Fri Jun 27 11:59:57 HKT 2014 4679307774[/quote] 我说的是跑到146511208用时几十秒，我可没说跑完long

lcf 2014-06-27

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引用 3 楼 vnvlyp 的回复:

按你这种毫不剪枝的暴力搜索的算法，把long范围内算完都几乎不可能。。更不要说BigInteger了。。我给你稍微优化了一下，创建了一个乘方表，就不需要每次去pow了，另外使用long，速度相对快一点。测试了一下，得到146511208可以从你的四分多降低到二十几秒。

	public static void main(String[] args) {
		long[][] table = createTable();
		for (long number = 0; number < Long.MAX_VALUE; number++) {
			if (isNarcissisticNumber(number, table)) {
				System.out.println(getTime() + "\t" + number);
			}
		}
	}
	
	public static boolean isNarcissisticNumber(long number, long[][] table) {
		long sum = 0;
		char[] digits = String.valueOf(number).toCharArray();
		int len = digits.length;
		for (char digit : digits) {
			sum += table[(int)(digit - 48)][len];
			if (sum < 0) return false;
		}
		
		return sum == number;
	}
	
	public static long[][] createTable() {
		long[][] table = new long[10][20];
		for (int i = 0; i < table.length; i++) {
			for (int j = 0; j < table[i].length; j++) {
				table[i][j] = (long)Math.pow(i, j);
			}
		}
		return table;
	}
	
	public static String getTime() {
		return new Date().toString();
	}

lcf 2014-06-27

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引用 30 楼 vnvlyp 的回复:

[quote=引用 29 楼 lcf 的回复:] [quote=引用 3 楼 vnvlyp 的回复:] 按你这种毫不剪枝的暴力搜索的算法，把long范围内算完都几乎不可能。。更不要说BigInteger了。。我给你稍微优化了一下，创建了一个乘方表，就不需要每次去pow了，另外使用long，速度相对快一点。测试了一下，得到146511208可以从你的四分多降低到二十几秒。
	public static void main(String[] args) {
		long[][] table = createTable();
		for (long number = 0; number < Long.MAX_VALUE; number++) {
			if (isNarcissisticNumber(number, table)) {
				System.out.println(getTime() + "\t" + number);
			}
		}
	}
	
	public static boolean isNarcissisticNumber(long number, long[][] table) {
		long sum = 0;
		char[] digits = String.valueOf(number).toCharArray();
		int len = digits.length;
		for (char digit : digits) {
			sum += table[(int)(digit - 48)][len];
			if (sum < 0) return false;
		}
		
		return sum == number;
	}
	
	public static long[][] createTable() {
		long[][] table = new long[10][20];
		for (int i = 0; i < table.length; i++) {
			for (int j = 0; j < table[i].length; j++) {
				table[i][j] = (long)Math.pow(i, j);
			}
		}
		return table;
	}
	
	public static String getTime() {
		return new Date().toString();
	}

Pandorym 2014-06-27

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水仙花数只是自幂数的一种，严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数.. 我们可以严格来说嘛？。。

shine333 2014-06-27

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楼主思路就有问题。每次循环+1，会浪费很多不必要的判断的比如4位数 1234，4321，2341，....一共24个，其实都是0个0，1个1，1个2，1个3，1个4，0个5，...，0个9组成的所以，只要判断比如一个5位数，有可能是由几个0，几个1，...几个9组成的，然后，算出幂的合计，反过来看，是否匹配幂里面也是0个0，1个1，1个2，1个3，1个4，0个5，...，0个9组成的。具体判断的时候，可以考虑用回溯法。

凨行者 2014-06-26

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学习 ls高手不少啊呵呵

huang054 2014-06-26

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用组合数学比较快

yyfhz 2014-06-26

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要证明存在最大的水仙花数其实也简单，对于长度为N的水仙花数K而言，一方面有 K=a[1]*10^0+a[2]*10^1+...+a[N]*10^(N-1)>=a[N]*10^(N-1)>=10^(N-1) ........(1) 另一方面有 K=a[1]^N+a[2]^N+...+a[N]^N<=N*(9^N)=9N*9^(N-1) .......................(2) 比较(1)式和(2)就可以知道，都是关于N的指数函数，一个是以9为底，一个是以10为底，虽然(2)还有9N的倍数加成，但是当N足够大的时候还是比不上(1)的。实际上，要(1)>(2)，其实就是 10^(N-1)>9N*9^(N-1) =>(10/9)^(N-1)>9N 画一下函数图像就可以知道，y=(10/9)^x是一条向上弯曲的指数函数曲线，y=9*x是一条倾斜向上的直线，所以y=(10/9)^x迟早会追上并超过y=9*x这个函数的，而且一旦超过就再也不会回来了。假设这个交叉点的x值为A，则当N>A时(1)永远大于(2)，也就不存在位数超过A的水仙花数了

laoer_2002 2014-06-26

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厉害，学习

zgycsmb 2014-06-25

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public static void main(String[] args) { for(int i=100;i<=999;i++) { int g,s,b; b=i/100; s=(i-b*100)/10; g=i-b*100-s*10; if(i==g*g*g+s*s*s+b*b*b) { System.out.println(i); } } }

laoer_2002 2014-06-25

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学习

vnvlyp 2014-06-25

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引用 20 楼 x19881216 的回复:

[quote=引用 3 楼 vnvlyp 的回复:] 按你这种毫不剪枝的暴力搜索的算法，把long范围内算完都几乎不可能。。更不要说BigInteger了。。我给你稍微优化了一下，创建了一个乘方表，就不需要每次去pow了，另外使用long，速度相对快一点。测试了一下，得到146511208可以从你的四分多降低到二十几秒。
	public static void main(String[] args) {
		long[][] table = createTable();
		for (long number = 0; number < Long.MAX_VALUE; number++) {
			if (isNarcissisticNumber(number, table)) {
				System.out.println(getTime() + "\t" + number);
			}
		}
	}
	
	public static boolean isNarcissisticNumber(long number, long[][] table) {
		long sum = 0;
		char[] digits = String.valueOf(number).toCharArray();
		int len = digits.length;
		for (char digit : digits) {
			sum += table[(int)(digit - 48)][len];
			if (sum < 0) return false;
		}
		
		return sum == number;
	}
	
	public static long[][] createTable() {
		long[][] table = new long[10][20];
		for (int i = 0; i < table.length; i++) {
			for (int j = 0; j < table[i].length; j++) {
				table[i][j] = (long)Math.pow(i, j);
			}
		}
		return table;
	}
	
	public static String getTime() {
		return new Date().toString();
	}

实际上你那个乘方表只需要 long[9][n]就可以了，0的n次幂总是0，可以从1开始计算[/quote] 0写进去只是为了方便程序逻辑，不然每次还要去判断是不是0，而且取下标时还要减1。本来楼主这方法就慢得行不通，只能说能快一点就快一点了。