求解二分查找的最好、最坏、平均时间复杂度

[crucifer10]

设排好序的数组长度n，计算二分法查找的最好时间复杂度，最坏时间复杂度以及平均时间复杂度。

[crucifer10]

再问θ渐进记号的传递性怎么证明啊！！如果 f(n) = Θ(g(n)) ， g(n) = Θ (h(n)), 求证 f(n) = Θ(h(n))

[derekrose]

数学题。。。。

[bai838052526]

压力大，表示路过顶贴~

[707wk]

百度没有嘛？

[jwj070524]

[jwj070524]

二分查找最好最好时间复杂度是O(1)不用说。
最差时间复杂度如下：

[jwj070524]

二分查找的平均时间复杂度：

第1次查找，能定位1个位置，恰好找到的概率是1/n
第2次查找，能定位2个位置，恰好找到的概率是2/n
第3次查找，能定位4个位置，恰好找到的概率是4/n
......
第m次查找，能定位2^m-1个位置，恰好找到的概率是(2^m-1)/n

由于只有n个位置，假设最多查找m次，m根据以下方法计算出来。

下面计算查找次数的期望。

[crucifer10]

引用 5 楼 jwj070524 的回复:

早上起来的时候也想到了这个办法，还是很感谢哒

[crucifer10]

引用 7 楼 jwj070524 的回复:

二分查找的平均时间复杂度： 第1次查找，能定位1个位置，恰好找到的概率是1/n 第2次查找，能定位2个位置，恰好找到的概率是2/n 第3次查找，能定位4个位置，恰好找到的概率是4/n ...... 第m次查找，能定位2^m-1个位置，恰好找到的概率是(2^m-1)/n 由于只有n个位置，假设最多查找m次，m根据以下方法计算出来。 下面计算查找次数的期望。

太感谢啦

[m0_37604355]

你这个第二次概率是2/n就不对，第二次概率是（（n-1）/n）*（2/n）虽然前面约为1，但后面会越乘越多，最后达到m次的概率会为0.00几吧。但你这样算最后第m次的值却是一个很大的值，这样算出来的平局需要的次数会比真实值大，你后面怎么计算的就没看了，没咋动，前面那个累加那里就直接用计算机编程把真实值算出来，就不简化，计算出来值确实是偏大的。