三角形，已知两点坐标和三个角度，如何求第三点坐标

[zyx040404]

例如：已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）和角度A1，A2，A3，如何求第三点P3（x3，y3）的坐标

[zyx040404]

数学问题，有人知道吗

[zyx040404]

在网上找了一下午，没找到答案 好不容易碰到2个问一样问题的，还没有看的懂的答案

[程序小K]

要求什么就设什么 ，设第三个坐标是 （x3,y3），要求两个未知数，需要两个方程即可 ，假设有三个坐标球出来的三条边分别用a,b,c表示，其所对应的角分别为A1，A2，A3 根据a/sinA1=b/sinA2=c/sinA3,列出一个关于x3,y3的方程 ，再由任意一个角的余弦公式得到另一个关于 X3，Y3的方程 ，结合两个方程求解未知数 。。。。

[zyx040404]

引用 3 楼 wangmengmeng99 的回复:

要求什么就设什么 ，设第三个坐标是 （x3,y3），要求两个未知数，需要两个方程即可 ，假设有三个坐标球出来的三条边分别用a,b,c表示，其所对应的角分别为A1，A2，A3 根据a/sinA1=b/sinA2=c/sinA3,列出一个关于x3,y3的方程 ，再由任意一个角的余弦公式得到另一个关于 X3，Y3的方程 ，结合两个方程求解未知数 。。。。

已知条件没有三条边，有三条边的代码在网上有

[纵横车]

由正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC）可求得另外两边长，然后设第三点坐标（x，y），满足这一点到另2点的距离为前面求出来的边长。

[ipqtjmqj]

首先应该是有两个解。 其次是列方程组，但不能是二次的，应该是一次的 思路，设未知的两条边为rho1, rho2. 则P3的x坐标为rho1 * cos(A 加或减 atan(y1 / x1)) + x1 = rho2 * cos(B 加或减 atan(y2 / x2)) + x2 则P3的y坐标为rho1 * sintA 加或减 atan(y1 / x1)) + y1 = rho2 * sin(B 加或减 atan(y2 / x2)) + y2 由于角度可加可减，这就得到4个方程组，实际应该有两组不同的解。 注意里面只有rho1和rho2是未知数，并且是一次的，所以可以求解了 求出rho1, rho2后，再代进出，就求出P2的坐标了

[ipqtjmqj]

我在6楼说的思路不对，加或减的应该是角A1或A2而不是atan(y1 / x1)或atan(y2 / x2) 要旋转的角度应该是atan2((p2.y - p1.y), (p2.x - p1.x))而不是atan(y1 / x1)或atan(y2 / x2) 另外直接求对角的两组就行了。

#include <math.h> // fabs, sin, cos, atan, atan2
#include <stdio.h> // printf
struct Pt {double x; double y;};
void f(double a1, double a2, Pt p1, Pt p2)
{
	double Ag = atan2((p2.y - p1.y) , (p2.x - p1.x));
	double arr_A1[2] = { Ag - a1, Ag + a1};
	double arr_A2[2] = { Ag + a2, Ag - a2};

	int i;
	double A1, A2, kA1, kB1, kC1, kA2, kB2, kC2, rho1, rho2, x_left, x_right, y_left, y_right;
	for (i = 0; i != 2; ++i)
	{
		A1 = arr_A1[i];
		A2 = arr_A2[i];
		kA1 = cos(A1);
		kB1 = -cos(A2);
		kC1 = p2.x - p1.x;
	
		kA2 = sin(A1);
		kB2 = -sin(A2);
		kC2 = p2.y - p1.y;

		rho1 = (kB1 * kC2 - kB2 * kC1) / (kB1 * kA2 - kB2 * kA1);
		rho2 = (kA1 * kC2 - kA2 * kC1) / (kA1 * kB2 - kA2 * kB1);

		x_left = rho1 * cos(A1) + p1.x;
		x_right = rho2 * cos(A2) + p2.x;
		y_left = rho1 * sin(A1) + p1.y;
		y_right = rho2 * sin(A2) + p2.y;

		if (fabs(x_left - x_right) < 1e-2 
		&& fabs(y_left - y_right) < 1e-2)
		printf("P3(%.2lf,%.2lf)\n", x_left, y_left);
	}

}
int main()
{
	Pt p1 = {4, 1}, p2 = {2, 5};
	f(atan(1), atan(1), p1, p2); // 测试用的是一个斜着的等腰直角三角形
	return 0;
}

[zyx040404]

我在网上找到一个帖子 http://bbs.zhulong.com/102010_group_782/detail2149593 但是试了试，感觉结果不对

[zyx040404]

x3=（x1ctgA2+x2ctgA1+y2-y1）/（ctgA1+ctgA2） y3=（y1ctgA2+y2ctgA1+x1-x2）/（ctgA1+ctgA2） 1、2为已知点，3为未知点，1、2、3按逆时针编号。

[zyx040404]

x3=x1+D13cosα13 =x1+D12sinA2/sin(A1+A2)cos(α12-A1) =x1+[D12sinA2/(sinA1sinA2)]/[(sinA1cosA2+cosA1sinA2)/( sinA1sinA2)](cosα12cosA1+sinα12sinA1) =x1+(D12cosα12ctgA1+D12sinα12)/（ctgA2+ctgA1） =x1+[(x2-x1)ctgA1+y2-y1]/（ctgA1+ctgA2） =（x1ctgA2+x2ctgA1+y2-y1）/（ctgA1+ctgA2） 同理，得y3。 D13为1、3距离，D12为1、2距离，α13为1、3方位角，α12为1、2方位角 本人中学数学都忘了，看不懂 另外，ctg就是atan吧？

[paschen]

你现在知道两个点，也就是说确定了一条线，然后这条线与另外两条线的角度你也有，你就可以得到另外两条线的方程，这两条线的交点就是第三个坐标

[赵4老师]

[zyx040404]

引用 11 楼 paschen 的回复:

你现在知道两个点，也就是说确定了一条线，然后这条线与另外两条线的角度你也有，你就可以得到另外两条线的方程，这两条线的交点就是第三个坐标

能给个具体的算法吗？本人数学忘了

[ipqtjmqj]

引用 12 楼 zhao4zhong1 的回复:

看题意,应该是每个角对应的角度知道了, 而不是杂乱的, 所以应该有两解才对. 如果是杂乱的,那到A(3, 3)应该有6种分配, 再两边, 共12解

[赵4老师]

[ipqtjmqj]

引用 16 楼 zyx040404 的回复:

谢谢各位 x3=（x1ctgA2+x2ctgA1+y2-y1）/（ctgA1+ctgA2） y3=（y1ctgA2+y2ctgA1+x1-x2）/（ctgA1+ctgA2） 1、2为已知点，3为未知点，1、2、3按逆时针编号。 这是正确的，ctg是cos，就是1 / tan

ctg是co-tangent,余切，简称cot或ctg cos是co-sine,余弦，简称cos

[zyx040404]

谢谢各位 x3=（x1ctgA2+x2ctgA1+y2-y1）/（ctgA1+ctgA2） y3=（y1ctgA2+y2ctgA1+x1-x2）/（ctgA1+ctgA2） 1、2为已知点，3为未知点，1、2、3按逆时针编号。 这是正确的，ctg是cos，就是1 / tan

[qq_39397777]

如果是空间中三点呢，其中Y不变

[qq_39397777]

如果空间三点呢，Z3=0，求X3，Y3

[glxmf]

不错，多谢分享