Apriori算法中的候选k项集的产生的方法称为连接步，为什么这个连接步就可以产生所有可能的候选k项集呢？

[小白么么哒]

连接步：为找出Lk，通过将Lk-1与自身连接产生候选k-项集的集合。
该候选项集的记作Ck。设l1和l2是项集Lk-1中的项集，li[j]表示li的第j项。Apriori算法中假定事务或者项集中的项按字典序排序。对于（k-1）项集li，这意味着li[1]<li[2]<…<li[k-1]。执行连接操作，其中Lk-1的元素是可连接的，如果他们前（k-2）个项相同。即，Lk-1的元素l1和l2是可连接的，如果（l1[1]= l2[1]）∧（l1[2]= l2[2]）∧…∧（l1[k-2]= l2[k-2]）∧（l1[k-1]< l2[k-1]）。l1和l2连接的结果项集是{l1[1]，l1[2]，…，l1[k-2]，l1[k-1]，l2[k-1]}。
我就是突然不明白了，为什么与自身连接就可以产生候选项集了呢，哪位同学可以用数学的思想证明一下，感激不尽。

[小白么么哒]

可能我没有说清楚，我的意思是为何这种方法可以产生所有可能的候选项集，而不会少产生，比如当前只有频繁2项集{A,B}和{C,D}，他们就没有办法在产生任何的候选3项集，我理解{A,B,C}或者{A,C,D}都是不可能作为频繁3项集的，而且不符合连接规则的产生候选3项集的要求，但是如何说明连接规则就可以产生出可能的频繁3项集呢，不知道我的表达是否正确。

[baidu_33493847]

是自连接不是与自身连接，你说的只有频繁2项集{A,B}{C,D}，那{A,C}，{A,D}呢？找到前几项相同的，最后一项不同的连接，那么必然产生K+1项集，我也刚在看，仅供参考。

[coralfishsea]

问题可以等价于任意一个下一个频繁集的元素 X ，求证X 都可以被前一个频繁集Y的元素连接推出。 因为X频繁，所以X的子集都是频繁的。所以X可以由两个频繁子项连接而成（不妨设G,H）。因为G,H 为长度l-1， 所以G,H属于Y，得证。

[黑化肥挥发会发灰]

楼主问题的时间真的好久远了。。。今天研究Apriori算法也是在这想不通，不知道为什么安装这种方法连接就可以产生所有的频繁项集。。。搜索到这儿。。。 感觉楼上两位都没理解楼主的问题。。 最后还是自己想明白的，，，在这贴出来，，，省的以后再有人在这想不通有搜不到答案 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 一个频繁项集的任何子集都应该是频繁的，所以假设X是一个存在于Lk中的k项频繁集，那么他的两个子集l1和l2(满足（l1[1]= l2[1]）∧（l1[2]= l2[2]）∧…∧（l1[k-2]= l2[k-2]）∧（l1[k-1]< l2[k-1]）。)肯定应该存在于Lk-1中，所以所有的k项频繁项集都可以由Lk-1中k项频繁项集的子集按上述方法连接产生！

[Frank-98]

4楼的正解，但这个过程包含了两步，你说的是第一步，通过自连接求得超集，接下来还需要一步，即：剪枝。 这个求解过程其实是有点绕人的，而且背后需要从集合论来进行数学证明。楼主如果想完全了解这个求超集的部分，可以参考Apriori发明者在1994年发表的论文，里面有详细阐述。 论文链接：http://www.vldb.org/conf/1994/P487.PDF