人人车笔试算法题，类似找零问题，求解

[william624]

假设有100、50、20、10、5、1六种面额的纸币。根据交易金额给出最少使用的纸币数（六种面额随意使用，无限制）。比如交易金额为19元，则顾客给出20元，商家找回1元，一共用了两张纸币。再比如交易金额31元，顾客可以给出50和1元，然后商家找回20元，一共三张。当然也可以10+20+1.给出算法，对任意交易面额给出最少使用纸币数量。

[lm_whales]

给出一个金额， 除了刚好合适除外， 有两种方案待选 1）不足近似方案，就是取整 2）剩余近似方案，就是取整加一 反复应用比较，选取最终纸币用量最少的方案 举例 120 --> 1)一张 100,--> 还需要 20 -->一张20 共两张，顾客出120 共1张100，一张20 2)两张200,-->80 至此可以不必选了，一定比第一方案多

[lm_whales]

2)两张100,-->80 至此可以不必选了，一定比第一方案多

[lm_whales]

我觉得，可以先用除法求出不足解法。 然后求出对应的剩余解法的替代方案。 求出所有替代方案中最省纸币的方法

[Ethan722]

先除面值最大的取余，在用余数除以面值第二大的取余，再用余数再除以面值第三大的取余数，以此类推。再把所有的商加起来。不晓得对不对，我是这样想的

[bravery36]

找零算法最复杂的地方是钱箱容量不是无限的，所以不是像lz想的那么简单。比如说找零60元，十元及以下的钱箱空了，但是20元的钱箱还有钱，你如果用了大面额的50元就会找零失败。

[灌水号]

#include <stdio.h>

int m[] = {100,  50, 20, 10, 5,  1};



int FindChange( int n, int s)
{
		int a = 0, b = 0;
		int i;
		int c = 0;
		if ( n <= 3 )
        {
            return n;
        }

        c = n / m[s];
        a = FindChange( n % m[s], s+1 );
        b = 1 +  FindChange( m[s] - n % m[s], s+1 );
        if ( a >= b  )
        {

            return b + c;
        }

        return a + c;
}

可以求出数量.

[灌水号]

引用 8 楼 u014444402 的回复:

#include <stdio.h>

int m[] = {100,  50, 20, 10, 5,  1};



int FindChange( int n, int s)
{
		int a = 0, b = 0;
		int i;
		int c = 0;
		if ( n <= 3 )
        {
            return n;
        }

        c = n / m[s];
        a = FindChange( n % m[s], s+1 );
        b = 1 +  FindChange( m[s] - n % m[s], s+1 );
        if ( a >= b  )
        {

            return b + c;
        }

        return a + c;
}

int main()
{
    int i=80;
    for ( i=1; i<100; i++ )
    {
        printf("%d:%d\n", i, FindChange(i, 0));
    }

	return 0;
}

可以求出数量.

[wanren13]

用动规正着求一遍（最少多少张可以凑成所需的数目），再用动规反着求一遍（找零的话最少多少张），取最小值

[wanren13]

我详细说明一下吧： 比方说我们要求80的最优解 先用动规先求得凑到80的最优解为3 （50 + 20+10） 对于凑钱最优解为3的情况，我们最多只能找一张钱。因为如果找两张的话没有意义（付一张，找两张，一共三张，最优解3已经求得）。对于找一张的情况，我们对于大于80的值的解的要求为1。 有可能存在最优解的值为 80 + 1 = 81 80 + 5 = 85 80 + 10 = 90 80 + 20 = 100 80 + 50 = 130 80 + 100 = 180 6种情况。 用动规在80的基础上计算到180。我们发现100的最优解为1（100本身），1（本身） + 1（找的20） = 2 < 3, 所以最优解为2。 以上是凑钱的最优解为3的情况。（50 + 20 + 10） 如果我们的凑钱的最优解不是3，而是n，那么我们就需要对多个区间去求最优解。对于n，最多能找回的钱的数量不能多于n - 2。对于找回n - 2数量的零钱，对应的解为n - 2 + m（直接凑所需的钱的数量的最优解）, 对于n - 3的区间对应的是最优解为 n - 3 + m（直接凑所需的钱的数量的最优解），以此类推。。。 分别求出各个区间的局部最优，最后比较获得全局最优。

[xskxzr]

100以内打表，否则贪心。

[wanren13]

引用 9 楼 u014444402 的回复:

[quote=引用 8 楼 u014444402 的回复:]

#include <stdio.h>

int m[] = {100,  50, 20, 10, 5,  1};



int FindChange( int n, int s)
{
		int a = 0, b = 0;
		int i;
		int c = 0;
		if ( n <= 3 )
        {
            return n;
        }

        c = n / m[s];
        a = FindChange( n % m[s], s+1 );
        b = 1 +  FindChange( m[s] - n % m[s], s+1 );
        if ( a >= b  )
        {

            return b + c;
        }

        return a + c;
}

int main()
{
    int i=80;
    for ( i=1; i<100; i++ )
    {
        printf("%d:%d\n", i, FindChange(i, 0));
    }

	return 0;
}

可以求出数量.

[/quote] 答案看似是正确的，但是必须要证明贪心得到的的确是最优解，而且递归的重复计算太多。

[灌水号]

引用 11 楼 wanren13 的回复:

[quote=引用 9 楼 u014444402 的回复:] [quote=引用 8 楼 u014444402 的回复:]

#include <stdio.h>

int m[] = {100,  50, 20, 10, 5,  1};



int FindChange( int n, int s)
{
		int a = 0, b = 0;
		int i;
		int c = 0;
		if ( n <= 3 )
        {
            return n;
        }

        c = n / m[s];
        a = FindChange( n % m[s], s+1 );
        b = 1 +  FindChange( m[s] - n % m[s], s+1 );
        if ( a >= b  )
        {

            return b + c;
        }

        return a + c;
}

int main()
{
    int i=80;
    for ( i=1; i<100; i++ )
    {
        printf("%d:%d\n", i, FindChange(i, 0));
    }

	return 0;
}

可以求出数量.

[/quote] 答案看似是正确的，但是必须要证明贪心得到的的确是最优解，而且递归的重复计算太多。[/quote] 你确定你真的看懂了? 递归重复计算太多,你看看才递归了几次?最多2^6次方.