有向无环图的问题

[reportyfr]

请问各位大神，怎么严格证明有向无环图必定有个sink节点？也就是有一个出度为0的节点。(需要严格的数学证明，不要想当然的结果)

[Symfund]

作个记号，来日再看。

[FancyMouse]

任取一个点开始，任取一条指向它的边沿着边往回走，不断重复这个过程构成一条路。由于图是DAG，所以必定在有限步中止（否则利用抽屉原理可以证明路径上必定有两个点被访问两次，构成环，从而矛盾）。既然有限步中止，那么取最后一个点，它没有边指向它，从而就是sink。