HDU_6017_Girls love 233_(dp)(记忆化搜索)

[菜鸟起飞闯天涯1233445]

Girls Love 233

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问题描述
除了翘课以外，结识新的妹子也是呃喵重要的日程安排之一。
这不，呃喵又混进了一个叫做ACgirls的女生群里，来达成自己不可描述的目的。
然而，呃喵只会喵了个咪地说话，于是很容易引起注意。为了掩饰自己的真实身份，呃喵每次说话都小心翼翼。
她知道，很多女生都喜欢说"233"，然而呃喵想说的话一开始就确定好了，所以她要对这句话做修改。
这句话的长度为n，语句里的字符不是'2'就是'3'。
呃喵的智力非常有限，只有m点。她每次操作可以交换两个相邻的字符，然而代价是智力-2。
现在问你，在使得自己智力不降为负数的条件下，呃喵最多能使这个字符串中有多少个子串"233"呢？
如"2333"中有一个"233"，"232323"中没有"233"
输入描述
第一行为一个整数T，代表数据组数。
接下来，对于每组数据——
第一行两个整数n和m，分别表示呃喵说的字符串长度 以及呃喵的智力
第二行一个字符串s，代表呃喵具体所说的话。

数据保证——
1 <= T <= 1000
对于99%的数据，1 <= n <= 10, 0 <= m <= 20
对于100%的数据，1 <= n <= 100, 0 <= m <= 100
输出描述
对于每组数据，输出一行。
该行有1个整数，表示最多可使得该字符串中有多少个"233"
输入样例
3
6 2
233323
6 1
233323
7 4
2223333
输出样例
2
1
2



思路：和官方题解思路差不多。记忆化搜索。用时间戳来避免重复的memset。
做了这些比较基础的分析之后，基于数据规模很小，我们可以用以下4个要素表示完整的状态：

1.处理到第几个'2'

2.上一个'2'停留在什么位置，如果当前的'2'与上一个'2'距离相差>=2时则对答案+1

3.呃喵的剩余交换次数是多少

4.当前已经成功得到几个"233"

而这四个要素的大小，最坏情况下分别是n、n、m、n级别的数，我们随便以3个要素作为下标对应状态，使得第4个要素最优做DP. 转移的时候步长也是不超过2m的，所以很容易就可以得出复杂度为O(n * n * m/2 * m)的算法。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;

int dp[N][N][N], vis[N][N][N];
int n, m,casenum,casei,ans;
char s[N];
int p[N],len,cnt;

int dfs(int n, int lp, int tim)  //n表示当前处理的2，lp表示上一个2的位置，tim剩余交换次数。
{
	if (n > cnt) return (len - lp >= 2);
	if (vis[n][lp][tim] == casei)             //记忆化搜索
		return dp[n][lp][tim];
	int r = min(len,p[n]+tim);      //保证当前范围
	int l = max(lp + 1, p[n] - tim);
	dp[n][lp][tim] = -1e9;
	vis[n][lp][tim] = casei;
	for (int i = l; i <= r; i++)
	{
		int temp =abs( p[n] - i);
			dp[n][lp][tim] = max(dp[n][lp][tim],dfs(n+1,i,tim-temp)+(i-lp>=3)*(n>1));
	}
	return dp[n][lp][tim];
}
int main()
{
	cin >> casenum;
	for (casei = 1; casei <= casenum; casei++)
	{
		cin >> n >> m ;
		cin>>s+1;
		m /= 2;
		len = n;
		 cnt = 0;
		for (int i = 1; i < len;i++) 
		if (s[i] == '2') p[++cnt] = i;
		if (cnt == 0)cout <<0 << endl;
		else {
			ans = dfs(1, 0, m);
			cout << ans << endl;

		}
	}

	return 0;
}