Lintcode2 Trailing Zeros solution 题解

[jane_silva]

【题目描述】

Write an algorithm which computes the number of trailing zeros in n factorial.

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数。

【题目链接】

http://www.lintcode.com/en/problem/trailing-zeros/

【题目解析】

传统解法是首先求出n!，然后计算末尾0的个数。（重复÷10，直到余数非0）该解法在输入的数字稍大时就会导致阶乘得数溢出，不足取。

O（logn）解法：一个更聪明的解法是考虑n!的质数因子。后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的。如果我们可以计数2和5的个数，问题就解决了。考虑下面的例子：

n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。

n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。

我们很容易观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数。因此只要计数5的个数就可以了。那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？一个简单的方法是计算floor(n/5)。例如，7!有一个5，10!有两个5。除此之外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。例如，如果我们考虑28!，我们得到一个额外的5，并且0的总数变成了6。处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除所有的单个5，然后÷25，移除额外的5，以此类推。

【参考答案】

http://www.jiuzhang.com/solutions/trailing-zeros/