讨论一个算法，请各路大神指教

[失足成万古风流人物]

问题描述如下：
1）n段长度不一的管子；
2）m段长度不一的需求，从1）中截取；
3）2）中的所有需求，不允许有接口；
4）完成需求后，1）中的管子剩余长度小于200的即为浪费；
5）如1）中存在长度比例悬殊的管子（长/短>=10），短的剩余在100以内的情况，优于长的无浪费的情况。


如上，如何找到最优解：浪费总长度最小，且短的优先使用。


简化一下，假如我已计算出所有能完成需求的方案，那么如何从这些方案中找到最优。
方法原型如下，planList是所有能完成需求的方案，从planList中找到最优解：

Plan func(list<int> n, list<int> m,list<Plan> planList);

class Plan{
    list<PlanStep> steps;
}

class PlanStep{
    int mIndex;//需求下标
    int nIndex;//原材料下标
    int length;//截取长度
}

[github_36000833]

一般意义上的最优解是没有办法得到的，因为该问题cutting stock problem（优化下料问题）是NP-hard。NP-hard简单的说，就是没有多项式的解法。 或许你应该追求‘可满意’的解法，或可接受的解法，而不是最优解。 如果你有学术上的兴趣，可以自行搜索“优化下料问题”，也可以先阅读如下文章，先了解问题深浅： 【一维优化下料问题】，张春玲，崔耀东 http://manu28.magtech.com.cn/Jweb_gllg/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=1744 【型材下料问题算法研究】，刘润涛，陈媛婧 http://cea.ceaj.org/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=25348

[失足成万古风流人物]

引用 1 楼 github_36000833 的回复:

一般意义上的最优解是没有办法得到的，因为该问题cutting stock problem（优化下料问题）是NP-hard。NP-hard简单的说，就是没有多项式的解法。 或许你应该追求‘可满意’的解法，或可接受的解法，而不是最优解。 如果你有学术上的兴趣，可以自行搜索“优化下料问题”，也可以先阅读如下文章，先了解问题深浅： 【一维优化下料问题】，张春玲，崔耀东 http://manu28.magtech.com.cn/Jweb_gllg/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=1744 【型材下料问题算法研究】，刘润涛，陈媛婧 http://cea.ceaj.org/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=25348

的确，“最优解”存在主观意识。 “可满意”表述更正确。

[以专业开发人员为伍]

学习一下框架 Microsoft.SolverFoundation

[threenewbee]

排料算法是NP Hard的，（在数据规模比较大的情况下）只能求近似最优
https://download.csdn.net/download/wh2623/9863860

[失足成万古风流人物]

看来此问题，接触过的人不多，虽然只有几个回帖，但是得到了很多有用信息，比如“一维下料”、“cutting stock problem”、“NP-hard”等。从这些信息了解到问题的研究方向。于是各种看硕士论文，这些论文中提到了很多“高大上”的算法用来解决该问题，而且论文中的试验结果也非常漂亮。于是我用论文中的算法做了如下尝试： 1、穷举法：此算法最常规，但是复杂度大，而且随着原料数量的增加，时间复杂度成指数级增长，根本无法用于生产； 2、遗传算法：完全跟着论文做，跑出来的结果跟论文中的结果相差甚远，无法再生产中使用。这些东西也就是用来毕业的。 3、蚁群算法：不敢再跟着论文做了，未做深入研究，不过我估计，也是用来糊弄老师的 4、线性规划：可能会有效果，未做研究。 最后，本人研究出一套自创算法，简单有效，用户用了都说好。这里不方便说了，涉及到一些商业上的东西。有感兴趣的可以私信联系。 忠告：不要盲目相信一些论文，时间搭进去，结果却出不来。

[失足成万古风流人物]

引用 7 楼 hztltgg 的回复:

遗传、蚁群这些算法本质也就是穷举，只是有方向的穷举，效果应该不会太差，参数可能没配置好。 实际工程上可能材料切割长度没有那么多变化，最优解凭经验早就试出来了，算法上省下来的那一点点浪费不值得

参数调了又调，还是挑不出来。生产中问题很复杂，原料规格不一，需求规格不一，一个好的切割方案和一个一般的切割方案，废料差积累下来还是很可观。并且凭经验算出的方案大概率是一个一般甚至比一般更差的方案，并且很烧脑、耗时耗工。

[失足成万古风流人物]

引用 8 楼 以专业开发人员为伍 的回复:

你的这类问题太简单了，其实不值得编写程序。真正的问题有时候有200个变量，100多个约束条件，用 Excel 或者 Microsoft.SolverFoundation 求解，几秒钟完成。

大神，我很想知道怎么用excel或Microsoft.SolverFoundation完成这个事儿。确实原料规格最大也就200了，零件规格最多也就100左右。

[失足成万古风流人物]

贴一组数据：

方案1：
余    1，排样规则：3514=3513
余    4，排样规则：4549=4545
余   10，排样规则：4688=4678
余    0，排样规则：3490=3490
余    1，排样规则：10962=2448+3959+4554
余    1，排样规则：9013=2270+1609+5133
余    1，排样规则：7917=4568+3348
余    4，排样规则：12186=4002+2467+5713
余    9，排样规则：10403=3627+2447+4320
余    1，排样规则：9056=2280+3690+3085
余    0，排样规则：14219=5392+4900+3927
余    0，排样规则：14704=3933+2221+4524+4026
余    2，排样规则：9044=1894+4336+2812
余    1，排样规则：14673=4550+4844+5278
余    1，排样规则：7614=3740+3873
余    1，排样规则：11532=3812+1670+3577+2472
余    1，排样规则：10784=4031+3320+3432
余    2，排样规则：8871=3950+4919
余    0，排样规则：12701=5336+2981+4384
余    0，排样规则：10267=4054+3760+2453
余    0，排样规则：8538=1668+4403+2467
余    2，排样规则：6024=3348+2674
余    1，排样规则：13225=2864+2946+4327+3087
余    5，排样规则：12734=4635+3828+1988+2278
余    0，排样规则：27656=2701+5619+1775+4535+4161+3138+5727
余    2，排样规则：23865=2355+5548+5422+4339+2997+3202
余    3，排样规则：18251=4812+3298+5386+4752
余    1，排样规则：17717=3222+3020+4010+4156+3308
余    0，排样规则：21608=5156+4898+3988+2968+1986+2612
余    1，排样规则：18706=2779+5709+4040+2149+4028
余    1，排样规则：28280=5576+2921+5594+4320+4137+5731
余    0，排样规则：19110=3101+3677+2809+1784+4130+3609
余    3，排样规则：19147=3860+2582+1600+1725+5122+4255
余    4，排样规则：21970=5536+2411+3489+4018+3816+2696
余    0，排样规则：17030=5593+1997+5151+4289
余    2，排样规则：16586=5549+2282+3642+5111
余    2，排样规则：26366=2985+4600+4265+1845+4996+3395+1768+2510
余    4，排样规则：25215=4641+5370+5722+5438+4040
余 3623，排样规则：23952=3241+1656+3568+2398+5621+3845
余 8592，排样规则：18678=5512+4574

方案2：
余   14，排样规则：3973=3959
余    1，排样规则：3514=3513
余    4，排样规则：4549=4545
余   10，排样规则：4688=4678
余   12，排样规则：3113=3101
余   18，排样规则：4659=4641
余    0，排样规则：3490=3490
余   15，排样规则：4884=1784+3085
余    5，排样规则：10962=2453+3020+3202+2282
余    0，排样规则：9013=3950+1668+3395
余    0，排样规则：7917=2270+2946+2701
余    0，排样规则：12186=4156+3627+4403
余    0，排样规则：10403=2221+2812+5370
余    6，排样规则：9056=4996+4054
余    4，排样规则：14219=2968+5621+2278+3348
余    0，排样规则：14704=2997+5713+2696+3298
余    0，排样规则：9044=5111+3933
余    0，排样规则：14673=3690+5727+2447+2809
余    1，排样规则：7614=3740+3873
余    2，排样规则：11532=4010+5122+2398
余    0，排样规则：10784=4600+3320+2864
余    0，排样规则：8871=4752+1609+2510
余    1，排样规则：12701=5536+4026+3138
余    4，排样规则：10267=4574+3222+2467
余    0，排样规则：8538=4289+1894+2355
余    2，排样规则：6024=3348+2674
余    0，排样规则：13225=3489+4320+1600+3816
余    2，排样规则：12734=3568+5133+4031
余    1，排样规则：27656=4002+4524+1775+3927+4844+3432+5151
余    5，排样规则：23865=4535+3642+3677+2612+3845+5549
余    3，排样规则：18251=5594+5512+4161+2981
余    0，排样规则：17717=2149+5576+5438+4554
余    6，排样规则：21608=3241+4339+5392+2921+5709
余    0，排样规则：18706=4336+3828+5156+5386
余    2，排样规则：28280=4635+4040+5422+4130+5731+4320
余    2，排样规则：19110=1656+2411+3988+4040+4028+2985
余    0，排样规则：19147=2472+4255+4265+4137+4018
余    8，排样规则：21970=5548+5278+1725+4327+1997+3087
余    5，排样规则：17030=5722+1988+4568+2280+2467
余    1，排样规则：16586=4550+5593+2582+3860
余    1，排样规则：26366=1768+5619+2779+4898+4384+3308+3609
余    1，排样规则：25215=3577+1670+4919+4812+5336+4900
余10101，排样规则：23952=2448+3812+1986+3760+1845

方案3：
余   14，排样规则：3973=3959
余    1，排样规则：3514=3513
余   27，排样规则：4627=4600
余    4，排样规则：4549=4545
余   10，排样规则：4688=4678
余   12，排样规则：3113=3101
余   18，排样规则：4659=4641
余    0，排样规则：3490=3490
余    6，排样规则：4884=1656+3222
余    4，排样规则：10962=2472+3642+4844
余    0，排样规则：9013=1894+2221+4898
余    3，排样规则：7917=4054+3860
余    6，排样规则：12186=3489+4535+4156
余    2，排样规则：10403=2448+3927+4026
余    6，排样规则：9056=2280+1670+1668+3432
余    0，排样规则：14219=4265+4568+5386
余    2，排样规则：14704=3577+4040+3395+3690
余    0，排样规则：9044=2612+2864+3568
余    2，排样规则：14673=3085+2510+5336+3740
余    3，排样规则：7614=2674+2355+2582
余    0，排样规则：11532=1725+3627+4031+2149
余    7，排样规则：10784=4028+3828+2921
余    0，排样规则：8871=3760+5111
余    0，排样规则：12701=5512+2270+4919
余    1，排样规则：10267=3308+1988+1768+3202
余    5，排样规则：8538=4130+4403
余    4，排样规则：6024=2411+3609
余    1，排样规则：13225=5549+4327+3348
余    2，排样规则：12734=2812+4384+5536
余    2，排样规则：27656=5548+2779+3298+4752+2467+3845+1997+2968
余    1，排样规则：23865=4812+4018+4161+4574+1775+4524
余    0，排样规则：18251=4137+3241+5151+5722
余    1，排样规则：17717=3087+5727+4002+4900
余    0，排样规则：21608=2981+4554+4040+5713+4320
余    1，排样规则：18706=2278+5370+5438+5619
余    7，排样规则：28280=5392+2453+3138+2467+5709+2282+3812+3020
余    0，排样规则：19110=5422+4255+2696+2398+4339
余    0，排样规则：19147=5576+2701+1600+3677+5593
余    4，排样规则：21970=1609+4336+5621+5122+5278
余    6，排样规则：17030=3988+2985+5731+4320
余    1，排样规则：16586=4550+2946+3933+5156
余    1，排样规则：26366=5133+4996+2997+2809+2447+4635+3348
余    4，排样规则：25215=3816+4289+1784+3873+5594+1845+4010
余14696，排样规则：23952=3950+3320+1986

方案4：
余   14，排样规则：3973=3959
余    1，排样规则：3514=3513
余   27，排样规则：4627=4600
余    4，排样规则：4549=4545
余   10，排样规则：4688=4678
余   12，排样规则：3113=3101
余   33，排样规则：3906=3873
余   18，排样规则：4659=4641
余    0，排样规则：3490=3490
余    6，排样规则：4884=1656+3222
余    0，排样规则：10962=4161+2985+3816
余    6，排样规则：9013=5709+3298
余   12，排样规则：7917=2467+5438
余    2，排样规则：12186=3860+2812+5512
余    7，排样规则：10403=4130+2946+3320
余    3，排样规则：9056=2612+2701+3740
余    1，排样规则：14219=3202+3609+4320+3087
余    0，排样规则：14704=4919+4026+2674+3085
余   10，排样规则：9044=5392+3642
余    0，排样规则：14673=4255+4535+1768+1668+2447
余    0，排样规则：7614=5336+2278
余    0，排样规则：11532=4635+1997+4900
余    1，排样规则：10784=2864+2398+1894+3627
余    1，排样规则：8871=4550+4320
余    2，排样规则：12701=5722+4524+2453
余    0，排样规则：10267=4018+4028+2221
余    2，排样规则：8538=5727+2809
余    4，排样规则：6024=2779+3241
余    2，排样规则：13225=5370+2467+5386
余    0，排样规则：12734=2282+4031+4010+2411
余    4，排样规则：27656=5536+5621+4568+5156+1775+4996
余    1，排样规则：23865=1670+2981+3950+3933+1600+2997+3812+2921
余    2，排样规则：18251=3927+3690+4752+2448+3432
余    0，排样规则：17717=2270+4844+1609+1986+4040+2968
余    1，排样规则：21608=4137+4002+4336+4040+2510+2582
余    0，排样规则：18706=3308+3828+4403+4812+2355
余    3，排样规则：28280=3489+2472+5619+1784+2696+3677+4156+4384
余    1，排样规则：19110=3020+4898+5151+2280+3760
余    0，排样规则：19147=3138+4554+5593+1988+1725+2149
余    0，排样规则：21970=5731+5278+4265+3348+3348
余    0，排样规则：17030=5713+1845+4339+5133
余    1，排样规则：16586=3395+4574+4327+4289
余    9，排样规则：26366=3988+3568+5576+5594+4054+3577
余   40，排样规则：25215=5111+5122+3845+5548+5549
余18530，排样规则：23952=5422

方案5：
余   14，排样规则：3973=3959
余    1，排样规则：3514=3513
余   27，排样规则：4627=4600
余    4，排样规则：4549=4545
余   10，排样规则：4688=4678
余   12，排样规则：3113=3101
余   33，排样规则：3906=3873
余   18，排样规则：4659=4641
余   41，排样规则：4095=4054
余    0，排样规则：3490=3490
余   12，排样规则：4884=1670+3202
余   43，排样规则：3130=3087
余    0，排样规则：10962=2779+3609+4574
余    2，排样规则：9013=5713+3298
余    5，排样规则：7917=1775+2510+3627
余    2，排样规则：12186=2612+5727+3845
余    2，排样规则：10403=2582+2270+5549
余    0，排样规则：9056=3348+2467+3241
余    3，排样规则：14219=2280+5278+2968+3690
余    3，排样规则：14704=5512+4554+4635
余    0，排样规则：9044=2282+3085+3677
余    0，排样规则：14673=3020+4320+4524+2809
余    1，排样规则：7614=2467+2472+2674
余    4，排样规则：11532=4339+1768+1609+3812
余    0，排样规则：10784=3927+3860+2997
余    2，排样规则：8871=3138+5731
余    1，排样规则：12701=4844+4040+3816
余    2，排样规则：10267=5576+2411+2278
余    0，排样规则：8538=1656+2864+4018
余    0，排样规则：6024=1894+4130
余    1，排样规则：13225=2221+3308+1986+5709
余    6，排样规则：12734=5621+4752+2355
余    0，排样规则：27656=4040+5111+4137+2701+5438+1845+4384
余    4，排样规则：23865=1668+4031+4002+3348+1784+5386+3642
余    0，排样规则：18251=4320+4336+1600+5548+2447
余    1，排样规则：17717=3320+5156+1725+3489+4026
余    1，排样规则：21608=5722+5619+3828+1997+1988+2453
余    1，排样规则：18706=2985+3395+4535+4568+3222
余    0，排样规则：28280=3568+2696+5370+2981+5151+5593+2921
余    3，排样规则：19110=3577+2398+5422+4898+2812
余    0，排样规则：19147=3740+3950+3760+3432+4265
余    0，排样规则：21970=4156+2448+4900+4289+4028+2149
余    2，排样规则：17030=4161+5594+2946+4327
余 3509，排样规则：16586=4812+4010+4255
余   50，排样规则：26366=4919+5392+5536+5133+5336
余   22，排样规则：18678=3988+5122+4996+4550
余10847，排样规则：19183=4403+3933

方案6：
余   14，排样规则：3973=3959
余    1，排样规则：3514=3513
余   27，排样规则：4627=4600
余    4，排样规则：4549=4545
余   10，排样规则：4688=4678
余   12，排样规则：3113=3101
余   33，排样规则：3906=3873
余   18，排样规则：4659=4641
余   41，排样规则：4095=4054
余    0，排样规则：3490=3490
余   12，排样规则：4884=1670+3202
余   43，排样规则：3130=3087
余    4，排样规则：10962=3677+3348+3933
余    1，排样规则：9013=5370+3642
余    1，排样规则：7917=3577+4339
余    4，排样规则：12186=3568+4040+4574
余    8，排样规则：10403=5438+1609+3348
余    0，排样规则：9056=1845+3816+3395
余    0，排样规则：14219=1656+2921+3320+2582+3740
余    9，排样规则：14704=2946+5392+2355+4002
余    3，排样规则：9044=4752+4289
余    2，排样规则：14673=3085+4137+4996+2453
余    0，排样规则：7614=5336+2278
余    6，排样规则：11532=2398+3828+2280+3020
余    0，排样规则：10784=2968+4327+3489
余    0，排样规则：8871=2674+2448+1600+2149
余   18，排样规则：12701=3609+4524+4550
余    0，排样规则：10267=3138+2809+4320
余    4，排样规则：8538=2812+5722
余    1，排样规则：6024=1768+4255
余   12，排样规则：13225=2472+5619+5122
余    0，排样规则：12734=2270+4320+1988+4156
余    2，排样规则：27656=2467+4554+4336+1775+4812+5549+4161
余    0，排样规则：23865=4635+3927+4028+5548+5727
余    1，排样规则：18251=2701+4844+5594+5111
余    1，排样规则：17717=4898+3812+3298+1668+4040
余    2，排样规则：21608=4265+3760+4568+3627+5386
余   10，排样规则：18706=2981+3308+4031+2864+5512
余   10，排样规则：28280=4919+3432+1784+1986+5536+4900+5713
余    0，排样规则：19110=2696+3950+2612+1997+3845+4010
余    1，排样规则：19147=3988+1894+2510+5133+5621
余    0，排样规则：21970=5151+5422+3222+2411+2779+2985
余   14，排样规则：17030=5576+5731+5709
余   12，排样规则：16586=4403+5156+2997+4018
余    3，排样规则：26366=3860+4384+1725+3241+5278+2282+5593
余 3723，排样规则：18678=4130+2467+3690+2447+2221
余10622，排样规则：19183=4535+4026

方案7：
余   14，排样规则：3973=3959
余   68，排样规则：4229=4161
余    1，排样规则：3514=3513
余   27，排样规则：4627=4600
余    4，排样规则：4549=4545
余   10，排样规则：4688=4678
余   12，排样规则：3113=3101
余   33，排样规则：3906=3873
余   18，排样规则：4659=4641
余   41，排样规则：4095=4054
余    0，排样规则：3490=3490
余   13，排样规则：4884=1784+3087
余   45，排样规则：3130=3085
余    1，排样规则：10962=3489+3845+3627
余    0，排样规则：9013=2282+4320+2411
余    1，排样规则：7917=3348+4568
余    0，排样规则：12186=3395+3988+2448+2355
余    0，排样规则：10403=4327+3927+2149
余    0，排样规则：9056=4919+4137
余   14，排样规则：14219=4898+5151+4156
余    3，排样规则：14704=2510+4336+3320+4535
余    6，排样规则：9044=4635+4403
余    1，排样规则：14673=4130+3828+2674+4040
余    5，排样规则：7614=1988+5621
余    3，排样规则：11532=3677+3298+4554
余   25，排样规则：10784=2968+3241+4550
余    1，排样规则：8871=3432+5438
余    1，排

[失足成万古风流人物]

今天优化了算法，整体思想简单来说就是模拟人工下料的过程。 学术论文研究了那么多年写了那么多论文，基本是瞎搞不切合实际而且我十分怀疑数据造假。

[hztltgg]

遗传、蚁群这些算法本质也就是穷举，只是有方向的穷举，效果应该不会太差，参数可能没配置好。 实际工程上可能材料切割长度没有那么多变化，最优解凭经验早就试出来了，算法上省下来的那一点点浪费不值得

[以专业开发人员为伍]

你的这类问题太简单了，其实不值得编写程序。真正的问题有时候有200个变量，100多个约束条件，用 Excel 或者 Microsoft.SolverFoundation 求解，几秒钟完成。

[以专业开发人员为伍]

如果问题大一点儿，例如 n >=200，而 m>=100，并且还有 m*k 个其它需求约束条件，你还能用经验法去凑出来答案吗？

[marmothac]

以前解决的方法，其实未去考虑什么大神的算法，只是按实际生产中作业中可操作的方法来的 先切最长的，剩下的端头，从余下的需求中去查是否还有可用，如果没有，是否满足废料要求，是否有保留长度大于多少可保留以后用的要求 这样就可以了

[tanta]

典型的背包问题,楼主可以百度下,有现成算法

[失足成万古风流人物]

引用 14 楼 tanta 的回复:

典型的背包问题,楼主可以百度下,有现成算法

问题的核心确实可以对接背包问题。

[失足成万古风流人物]

搭了个demo，有兴趣的可以看看：http://106.53.17.139:8088/demo/

[失足成万古风流人物]

忘记结贴了，感兴趣的欢迎讨论：http://106.53.17.139:8088/demo/

[cc0427]

楼主能否分享下源码