请问如何在一个欧拉图中找出这条欧拉回路？

wubin0 2003-08-29 08:28:35

证明存在性的问题已经解决，找出路径有什么好方法？请教，谢谢。

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ZhangYv 2003-08-29

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也不会太高吧，最坏情况下复杂度为O（N^2)。
使用邻接矩阵比较好，主要是考虑到要使用一个判重矩阵，使用邻接矩阵的数据结构在判重时候可以直接映射，会比较方便快速点。

wubin0 2003-08-29

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首先感谢！
不过这种方法有典繁，时间复杂度是不是大了一点。
另：使用邻接矩阵、还是邻接表好一些？

ZhangYv 2003-08-29

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存在性证明了，直接深度优先搜索吧。

2．对矩阵表示的无向图，判断其是否存在欧拉通路，并且判断其是否欧拉图。如果是欧拉图，则至少找出一条欧拉回路。

14_2. 对矩阵表示的无向图，判断其是否存在欧拉通路，并且判断其是否欧拉图。如果是欧拉图，则至少找出一条欧拉回路。

本书是国际算法大师乌迪·曼博（Udi Manber）博士撰写的一本享有盛誉的著作。全书共分12章：第1章到第4章为介绍性内容，涉及数学归纳法、算法分析、数据结构等内容；第5章提出了与归纳证明进行类比的算法设计思想；第6章到第9章分别给出了4个领域的算法，如序列和集合的算法、图算法、几何算法、代数和数值算法；第10章涉及归约，也是第11章的序幕，而后者涉及NP完全问题；第12章则介绍了并行算法；最后是部分习题的答案及参考文献。本书的特色有二，旨在提高读者的问题求解能力，使读者能够理解算法设计的过程和思想：一是强调算法设计的创造性过程，注重算法设计背后的创造性思想，而不拘泥于某个具体算法的详细讨论；二是将算法设计类比于定理归纳证明，揭示了算法设计的基本思想和本质。本书的组织结构清晰且易于理解，强调了创造性，具有浓郁特色，时至今日仍有其巨大的价值，并且适合作为计算机及相关专业算法和高级算法课程的教材。第1章引论第2章数学归纳法 2.1 引言 2.2 三个简单的例子 2.3 平面内区域的计数 2.4 简单的着色问题 2.5 复杂一些的加法题 2.6 一个简单的不等式 2.7 欧拉公式 2.8 图论中的一个问题 2.9 格雷码 2.10 在图上寻找无重边的路 2.11 数学平均数和几何平均数定理 2.12 循环不变量：将十进制数转换为二进制数 2.13 常见的错误 2.14 小结第3章算法分析 3.1 引言 3.2 符号O 3.3 时间与空间复杂度 3.4 求和 3.5 递推关系 3.5.1 巧妙地猜测 3.5.2 分治关系 3.5.3 涉及全部历史的递推关系 3.6 一些有用的证明论据 3.7 小结第4章数据结构简介 4.1 引言 4.2 基本数据结构 4.2.1 元素 4.2.2 数组 4.2.3 记录 4.2.4 链表 4.3 树 4.3.1 树的表示 4.3.2 堆 4.3.3 二叉搜索树 4.3.4 AVL树 4.4 散列 4.5 合并?查找问题 4.6 图 4.7 小结第5章基于归纳的算法设计 5.1 引言 5.2 多项式求值 5.3 最大导出子图 5.4 寻找一对一映射 5.5 社会名流问题 5.6 分治算法：轮廓问题 5.7 在二叉树中计算平衡因子 5.8 寻找最大连续子序列 5.9 增强归纳假设 5.10 动态规划：背包问题 5.11 常见的错误 5.12 小结第6章序列和集合的算法 6.1 引言 6.2 二叉搜索的几种形式 6.2.1 纯二叉搜索 6.2.2 循环序列的二叉搜索 6.2.3 二叉搜索特殊下标 6.2.4 二叉搜索长度未知的序列 6.2.5 重叠子序列问题 6.2.6 解方程 6.3 内插搜索 6.4 排序 6.4.1 桶排序和基数排序 6.4.2 插入排序和选择排序 6.4.3 归并排序 6.4.4 快速排序 6.4.5 堆排序 6.4.6 排序问题的下界 6.5 顺序统计 6.5.1 最大数和最小数 6.5.2 查找第k小的数 6.6 数据压缩 6.7 串匹配 6.8 序列比较 6.9 概率算法 6.9.1 随机数 6.9.2 着色问题 6.9.3 将拉斯维加斯算法变换成确定性算法 6.10 查找众数 6.11 三个展现有趣证明方法的问题 6.11.1 最长递增序列 6.11.2 查找集合中两个最大的元素 6.11.3 计算多重集合的模 6.12 小结第7章图算法 7.1 引言 7.2 欧拉图 7.3 图的遍历 7.3.1 深度优先搜索 7.3.2 广度优先搜索 7.4 拓扑排序 7.5 单源最短路径 7.6 最小代价生成树 7.7 全部最短路径 7.8 传递闭包 7.9 图的分解 7.9.1 双连通分支 7.9.2 强连通分支 7.9.3 利用图分解的例子 7.10 匹配 7.10.1 非常稠密图中的完美匹配 7.10.2 偶图匹配 7.11 网络流量 7.12 哈密尔顿旅行 7.12.1 反向归纳 7.12.2 在非常稠密图中找哈密尔顿回路 7.13 小结第8章几何算法 8.1 引言 8.2 判定点是否在多边形内部 8.3 构造简单多边形 8.4 凸包 8.4.1 直接方法 8.4.2 礼品包裹算法 8.4.3 Graham扫描算法 8.5 最近点对 8.6 水平线段和竖直线段的交点 8.7 小结第9章代数和数值算法 9.1 引言 9.2 求幂运算 9.3 欧几里得算法 9.4 多项式乘法 9.5 矩阵乘法 9.5.1 Winograd算法 9.5.2 Strassen算法 9.5.3 布尔矩阵 9.6 快速傅里叶变换 9.7 小结第10章归约 10.1 引言 10.2 归约的例子 10.2.1 简单字符串匹配问题 10.2.2 特殊代表集 10.2.3 关于序列比较的归约 10.2.4 在无向图中寻找三角形 10.3 有关线性规划的归约 10.3.1 概述与定义 10.3.2 归约到线性规划的例子 10.4 下界的归约 10.4.1 寻找简单多边形算法复杂度的下界 10.4.2 关于矩阵的简单归约 10.5 常见的错误 10.6 小结第11章 NP完全问题 11.1 引言 11.2 多项式时间归约 11.3 非确定性和Cook定理 11.4 NP完全性的证明例子 11.4.1 顶点覆盖问题 11.4.2 支配集问题 11.4.3 3SAT问题 11.4.4 团问题 11.4.5 3着色问题 11.4.6 一般经验 11.4.7 更多的NP完全问题 11.5 处理NP完全问题的技术 11.5.1 回溯法和分枝限界法 11.5.2 确保性能的近似算法 11.6 小结第12章并行算法 12.1 引言 12.2 并行计算模型 12.3 共享存储器算法 12.3.1 并行加 12.3.2 寻找最大数的算法 12.3.3 并行前缀问题 12.3.4 在链表中查寻秩 12.3.5 欧拉遍历技术 12.4 互连网络上的算法 12.4.1 阵列上的排序 12.4.2 排序网络 12.4.3 在树中查找第k个最小元素 12.4.4 网孔上的矩阵乘法 12.4.5 超立方体中的路由 12.5 脉动计算 12.5.1 矩阵与向量相乘 12.5.2 卷积问题 12.5.3 序列的比较 12.6 小结部分习题答案参考文献

在一个图中（有向图或无向图），如果能够从一个结点出发一次性通过所有边且每条边只能通过一次，在通过所有边后能够回到出发点，则该回路称为该图的欧拉回路；不能回到出发点，则该通路称为欧拉通路。含有欧拉回路的图称为欧拉图，含欧拉通路的称为半欧拉图。最简单的欧拉图：最简单的半欧拉图：如何用算法得到一张有向图的欧拉通路呢（无向图算法类似）？我们来看下面这张图：假设1是起点，则有效的欧拉通路是1–>3–>4–>5–>3–>1–>2；看似我们只需要用最普通的DFS算法（DF

文章目录一：什么是欧拉回路？二：无向图中欧拉回路存在的条件三：如何得到起点终点重合的欧拉回路四：Java实现一：什么是欧拉回路？不知道你有没有玩过这样一种叫“一笔画”，从某一点开始画一个图形或图案，期间笔不能从纸上离开而且每条边只能画一次。下面有三个例子，你可以先试一试看看能不能“一笔画” 第一个图其实是根本画不出来的，第二个图可以画出，但是不存在起点和终点为同一点的情况，第三个图可......

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