一个关于浮点数运算的简单问题（急）

chsal 2003-10-16 11:50:16

请看如下的测试程序
#include<stdio.h>

main() {
float a,b;
clrscr();
a=2000.0001;
b=200;
printf("%f",a-b);
getch();
}

预想中的答案应该是1800.0001，但是运行以后却是1800.000122。
如果把a改成200.0001，预想的结果应该是0.0001，但是得到的却是0.000107
如果在运算以后再乘100的话，错误就更大了。
这个问题应该怎么解决呢？

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fireinsky 2003-10-16

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果真是，double就行了

chsal 2003-10-16

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那关于这个误差是不是就不能克服了呢？
(我用的是Turboc2.0)

chsal 2003-10-16

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但是如果把a,b改为double，a=200.000000001,如果输出格式改为%e,那答案就也不对了，是不是只能用double计算，用%f输出，才能得到正结果，用double算200.000000001-200就永远得不到正确答案了呢？

likangnian0128 2003-10-16

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这是内存误差
与程序无关
——————————————————————————————————————————
不应该称作“内存”误差

是因为浮点数设计的时候就设计成为会有误差的，内存可没有产生误差。

playboyxp 2003-10-16

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这是内存误差
与程序无关

williamVII 2003-10-16

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#include <iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
float a=200.0001;
float b=200;
cout<<a-b;
}

//偶的结果是0.000106812
//楼主用的是TC2.0吧.

zyp2kyear 2003-10-16

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UP
double a,b就行了

likangnian0128 2003-10-16

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float和double只是数字的一种近似表示，而无法对任何数字都达到绝对精确。

学习一下浮点数在计算机是如何保存为2进制的，就应该明白了。

darcymei 2003-10-16

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float精度不够，改double

chsal 2003-10-16

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谢谢各位

yintongshun 2003-10-16

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呵呵，用double吧

likangnian0128 2003-10-16

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想要绝对精确的计算小数，你只有自己建立一个表示小数的方法、以及可以对这种方法表示的小数进行计算的函数……

而且，这种情况下，小数的计算会相当的慢……

likangnian0128 2003-10-16

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就是说如果想得到准确的小数计算结果，就必须用double计算,用%f或者用限定小数位数的方法去输出结果如%0.6e?
————————————————————————————————————————————
不。

如果使用浮点数，没有任何办法可以保证计算中不出现误差。

实际上，绝大部分的浮点数在内存中的表示都是有误差的（你已经看到0.1在内存中实际上是什么样子了吧？）！但是在显示的时候，因为四舍五入的关系，误差可能刚好被消除掉。

但是，如果浮点数经过一系列计算，误差可能象滚雪球一样，越滚越大，导致显示的时候就会看到明显的存在误差

不过，double比float的误差要小。

chsal 2003-10-16

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也就是说如果想得到准确的小数计算结果，就必须用double计算,用%f或者用限定小数位数的方法去输出结果如%0.6e?

likangnian0128 2003-10-16

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但是如果把a,b改为double，a=200.000000001,如果输出格式改为%e,那答案就也不对了，是不是只能用double计算，用%f输出，才能得到正结果，用double算200.000000001-200就永远得不到正确答案了呢？
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浮点数不是对任何数都能达到绝对精确的，相反，浮点数实际保存的值经常会和你想要它保存的值有小小的误差。

这是二进制表示小数时产生的问题，
大家都知道，二进制表示整数（在一定的数值范围内）是没有误差
形如abcd（a、b、c、d均为0或者1）的二进制表示a*2^3+b*2^2+c*2^1+d*2^0
用类似方法去表示小数点后面的部分的时候
形如.abcd（a、b、c、d均为0或者1）的二进制表示a*2^-1+b*2^-2+c*2-3+d*2^-4
例如.1010就表示：1*0.5+0*0.25+1*0.125+0*0.0625 = 0.625
如果想要表示十进制的0.1，用8位二进制的浮点数就是：
.00011001 = 1*2^-4+1*2^-5+1*2^-8 = 0.09765625，和0.1有误差

尽管可以增加二进制的位数（例如64位）来提高精度，
但有的小数在浮点数的表示方法下，无论多少位，都是没有办法精确表示的。

chsal 2003-10-16