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liangbch 2004-03-15
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求常数的对数，参见http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html
liangbch 2004-03-15
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1.通过特殊的方法事先计算出一些小质数的对数，如集合a=
{2,3,5,7,11,13}
2.找出一组分数，形成数组A,使这些分数依次递增并且大致呈等比数列分布，并且这些分数的分子和分母的所有质因数均来自集合a,可直接求值，且任意两个数的比小于d1,d1略大于1:
如 1，1.1, 1.2,1,1.3,1.4,1.5,1.6,1.8,2,2.1,2.2,2.4,2.6,3.0,3.2...9.6,9.8,10
3。如果求x的对数，可首先将其化为 x1*10^f1的形式，则lg(x)=lg(x1)+f1.
4. 在数组A中，找一个数a[i],使a[i]<x1,a[i+1]>x1,另f2=A[i],x1=x2*f2,则lg(x)=lg(x1)+f1= f1+ lg(f2)+ lg(x2),这里x2 一定小于d1，换言之，x2是一个略大于1的数，可以利用泰勒公式求值，且速度很快。
5。如果想得到更高的精度，在利用泰勒公式求x2时，需要计算的项仍然很多，这时可以再建立一个数组B[1..n],使B[n]略大于d1，对于每一个i,B[i+1]/B[i]<d2,d2是一个比d1 更接近1的数，这样 x2= f3 * x3 ,f3为数组B中的某一个元素,lg(x)=f1+lg(f2)+lg(f3)+lg(x3)，由于1<x3<d2<d1,故在利用泰勒公式求lg(x3)时，计算的项数将更少。
6。按此思路，为了减少计算量，可以继续做一个数组C,依次类推。但是数组不可以不断增加，一方面增加了存储空间，另一方面，在构建数组A[1..n]时,A[1]>1,A[n]小于d,d越小，满足条件（数组各个元素可以用分数表示，分数分子分母的所有质因数均为小质数，且分子分母不不能超过计算机中整数的表示范围）的数组元素越少。
7。在查表时，可以使用2分查找算法，如果想进一步提高速度，可以建立一个查找表，相当于索引，由一个数 确定索引的位置可以使用公式法，由索引值在数组中查找时，可使用顺序或者2分查找算法。
利用这个算法可以将某一个数的对数计算到很高精度，且速度很快，这是我在编写超级计算器时，经过长时间的研究而得到的一个算法，这是首次公开，如有人利用我的算法，希望注明出处。
计算一些整数的对数的算法，许多地方均有介绍，请感兴趣者查找。
{2,3,5,7,11,13}
2.找出一组分数，形成数组A,使这些分数依次递增并且大致呈等比数列分布，并且这些分数的分子和分母的所有质因数均来自集合a,可直接求值，且任意两个数的比小于d1,d1略大于1:
如 1，1.1, 1.2,1,1.3,1.4,1.5,1.6,1.8,2,2.1,2.2,2.4,2.6,3.0,3.2...9.6,9.8,10
3。如果求x的对数，可首先将其化为 x1*10^f1的形式，则lg(x)=lg(x1)+f1.
4. 在数组A中，找一个数a[i],使a[i]<x1,a[i+1]>x1,另f2=A[i],x1=x2*f2,则lg(x)=lg(x1)+f1= f1+ lg(f2)+ lg(x2),这里x2 一定小于d1，换言之，x2是一个略大于1的数，可以利用泰勒公式求值，且速度很快。
5。如果想得到更高的精度，在利用泰勒公式求x2时，需要计算的项仍然很多，这时可以再建立一个数组B[1..n],使B[n]略大于d1，对于每一个i,B[i+1]/B[i]<d2,d2是一个比d1 更接近1的数，这样 x2= f3 * x3 ,f3为数组B中的某一个元素,lg(x)=f1+lg(f2)+lg(f3)+lg(x3)，由于1<x3<d2<d1,故在利用泰勒公式求lg(x3)时，计算的项数将更少。
6。按此思路，为了减少计算量，可以继续做一个数组C,依次类推。但是数组不可以不断增加，一方面增加了存储空间，另一方面，在构建数组A[1..n]时,A[1]>1,A[n]小于d,d越小，满足条件（数组各个元素可以用分数表示，分数分子分母的所有质因数均为小质数，且分子分母不不能超过计算机中整数的表示范围）的数组元素越少。
7。在查表时，可以使用2分查找算法，如果想进一步提高速度，可以建立一个查找表，相当于索引，由一个数 确定索引的位置可以使用公式法，由索引值在数组中查找时，可使用顺序或者2分查找算法。
利用这个算法可以将某一个数的对数计算到很高精度，且速度很快，这是我在编写超级计算器时，经过长时间的研究而得到的一个算法，这是首次公开，如有人利用我的算法，希望注明出处。
计算一些整数的对数的算法，许多地方均有介绍，请感兴趣者查找。
ybei 2004-03-11
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泰勒展开
szAlanLiao 2004-02-21
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c++提供的log10()函数运算太慢了。我想了一个办法：
lg(x)=lg(a.bcd*10^n)=lg(a.bcd)+lg(10^n)=lg(a.bcd)+n;
然后做了一张[1.000~9.999]的lg(x)表。
这样比ln(x)=2(t+t^3/3+t^5/5+...)这种方法就当会快，
不过要浪费70k左右的空间。
有没有更好的？？
lg(x)=lg(a.bcd*10^n)=lg(a.bcd)+lg(10^n)=lg(a.bcd)+n;
然后做了一张[1.000~9.999]的lg(x)表。
这样比ln(x)=2(t+t^3/3+t^5/5+...)这种方法就当会快，
不过要浪费70k左右的空间。
有没有更好的？？
solomon1 2003-12-24
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我觉得可以用级数展开,应该行吧,ok?
liangbch 2003-12-24
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在我的《软件超级计算器》(http://www.csdn.net/cnshare/soft/3/3229.shtm)实现了三角/反三角，指数/对数（ln,log10)的算法，可以将任意一个数的函数计算到14-300位，该程序完成于2000.10月。现在我有了更好的算法，但是也很复杂，等我有时间，给你 提供一些计算的方法和思路。
liangbch 2003-12-24
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在计算（ln(x)),时，当 x和1的差很大时，迭代非常慢，直接使用泰勒公式不可取，需要做一些预处理，才可以使用泰勒公式，例如：
ln(x)=ln(x0 * x1)=ln(x0)+ln(x1),x0:可以通过某种方法求的，x1非常接近于1，这样就可以求得ln(x),此题的关键如何选取x0,使得x0的对数很容易求得，而且x0非常接近于x.
这里提供一个链接(求一些常数的对数，平方根等)http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html
ln(x)=ln(x0 * x1)=ln(x0)+ln(x1),x0:可以通过某种方法求的，x1非常接近于1，这样就可以求得ln(x),此题的关键如何选取x0,使得x0的对数很容易求得，而且x0非常接近于x.
这里提供一个链接(求一些常数的对数，平方根等)http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html
gnefuil 2003-12-23
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都可以泰勒展开的，根据需要的精度，展开到某一项，然后带入具体的x计算就可以了
saint001 2003-12-23
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420*x+630*x^2+260*x^3+25*x^4
ln(1+x)=---------------------------------
420+840*x+540*x^2+120*x^3+6*x^4
|x|在0附近时精确，精度非常高，比如求log(2)
ln(1+x)=---------------------------------
420+840*x+540*x^2+120*x^3+6*x^4
|x|在0附近时精确，精度非常高，比如求log(2)
ChoboZelluX 2003-12-23
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求平方根的算法
http://www.csdn.net/Develop/Read_Article.asp?Id=18830
http://www.csdn.net/Develop/Read_Article.asp?Id=18830
zalyer 2003-12-14
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学习一下。
ZhangYv 2003-12-11
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mathe...大牛现形！
kbsoft 2003-12-11
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mathe大大N久不见了，想念中...
mathe 2003-12-11
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开根号用牛顿迭代法最方便
x(k+1)=(x(k)+a/x(k))/2
log同ln的区别就是差一个ln(10),
对于ln(x)
如果x非常大或者非常小，可以先通过乘以或除以e的若干次方来解决。
如果是在计算机里，还有个技巧，通过其二进制 表示，我们可以知道
2^k<=x<2^(k+1),
我们只要先计算ln(x/2^k/sqrt(2))最后加上(k+1/2)*ln(2)就可以了
所以我们只要对1/2<＝x<3/2计算ln(x)
最快的方法是计算
x=(1+t)/(1-t)
即
t=(x-1)/(x+1)
所以|t|<1/3.
然后
ln(x)=2(t+t^3/3+t^5/5+...)
x(k+1)=(x(k)+a/x(k))/2
log同ln的区别就是差一个ln(10),
对于ln(x)
如果x非常大或者非常小，可以先通过乘以或除以e的若干次方来解决。
如果是在计算机里，还有个技巧，通过其二进制 表示，我们可以知道
2^k<=x<2^(k+1),
我们只要先计算ln(x/2^k/sqrt(2))最后加上(k+1/2)*ln(2)就可以了
所以我们只要对1/2<＝x<3/2计算ln(x)
最快的方法是计算
x=(1+t)/(1-t)
即
t=(x-1)/(x+1)
所以|t|<1/3.
然后
ln(x)=2(t+t^3/3+t^5/5+...)
pheavecn 2003-12-11
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我知道单片机中汇编开方的算法。
用的是一位一位试的方法。
用的是一位一位试的方法。
amdcwf 2003-12-11
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看看，高数第二册里的多项式展开那一章，相信是很有帮助的
pheavecn 2003-12-11
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TO:mathe
看来您是数值计算的高手。
单片机没有乘除法，运算速度也慢，ram小。
计算器里是用模仿手算的方法。
我多写单片机的程序，以前有个单是写计算器，我知识缺乏，没敢接。
所以现在对这些算法特留意。
看来您是数值计算的高手。
单片机没有乘除法，运算速度也慢，ram小。
计算器里是用模仿手算的方法。
我多写单片机的程序，以前有个单是写计算器，我知识缺乏，没敢接。
所以现在对这些算法特留意。
HUNTON 2003-12-10
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很多介绍牛顿迭代的书都把开平方的作为牛顿迭代法的例子来讲解
saint001 2003-12-10
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错了一点
x(k+1)=x(k)-1+a/e^x(k)
x(k+1)=x(k)-1+a/e^x(k)
saint001 2003-12-10
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求解f(x)=0的牛顿迭代法
x(k+1)=x(k)-f(x(k))/f'(x(k))
特别的，对于f(x)=x*x-a,即开方
x(k+1)=(x(k)+a/x(k))/2
对于f(x)=e^x-a,对数
x(k+1)=x(k)-1+a/e^x
x(k+1)=x(k)-f(x(k))/f'(x(k))
特别的，对于f(x)=x*x-a,即开方
x(k+1)=(x(k)+a/x(k))/2
对于f(x)=e^x-a,对数
x(k+1)=x(k)-1+a/e^x
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