猴子分桃。请给出算法

蝈蝈俊 2000-06-23 10:25:00
下面这道题我曾经用计算机编程求过解,感觉几十行代码就可以解出来,但没有成功(已经成了我的心病)。哪位好心人来帮帮这些可怜的猴子吧!

五个猴子在一个小岛上发现一堆桃子,他们想平分桃子但怎么也分不开,于是相约去睡觉,明天再分。晚上第一个猴子趁大家熟睡,爬起来吃掉一只桃子,剩下的恰好可以平分成五份,这个猴子拿走其中的一份藏起来,然后重新去睡觉。第二,第三,第四只猴子都照此办理。最后第五只猴子爬起来,吃了一只桃子,余下的也恰好能分成五份。问最初至少有多少只桃子?
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Smile_Tiger 2000-06-27
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会解方程以及会编程序就会做这道题,没什么好难的
从某种意义上来说,这道题的算法是基于解方程
juson 2000-06-26
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我的答案也是3121. zyc的答案不对,你忘记给后面的猴子先分一个桃子了.

main()
{
unsigned int i;

for(i=0;i<0xffff;i++) // 应该不会太大吧?当然也可以用while
if(checkok(i)) // 检查是否符合条件
{
printf("answer is %d .\n",i);
return;
}
printf("can't found");
}

int checkok(int n)
{
int i;

for(i=0;i<5;i++) //共5只猴子
{
if(n<1) //猴子连自己的都没有,当然不对
return(false);
n--; //先吃掉一个
if(n/5<1||n%5!=0) //不够分或分不均都不行
return(false);
n=n*4/5; //再拿走一份,剩下4/5
}
return(true);
}
leader 2000-06-26
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5^5 - 1 = 3121
zcw 2000-06-25
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我用DELPHI实现的;3121;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
x,ys,ax,i:integer;
s:string;
x4:real;
begin
x:=5 ;
repeat
x:=x+1;
x4:=(x-1)*4/5;
for i:=1 to 3 do
x4:=(x4-1)*4/5;
// x4:=((((x-1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5;
try
s:=floattostr(x4);
ax:=strtoint(s);
except
continue;
end;
ys:=(ax-1) mod 5;
until ys=0;

label1.caption:=inttostr(x);


end;
xguoz 2000-06-25
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关键是:“第二,第三,第四只猴子都照此办理”这句话,代表什么意思?
我认为是按照第一只猴子:吃一只,发现剩下的恰好可以分5份,然后拿走其中的一份。
是这样的么?的确有些模糊不清
zyc 2000-06-25
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答案是最初至少应有626个桃子。分析如下:

设原来的桃子总数为X,由题目可知,
X=5Y+1 等式成立。
第一个猴子拿走一份后剩下 5Y-(5Y)/5 = 4Y桃子。
第二个猴子拿走一份后剩下 4Y-(4Y)/5 = 16Y/5 个桃子。
第三个猴子拿走一份后剩下 16Y/5 - (16Y/5)/5 = 64Y/25 个桃子
第四个猴子拿走一份后剩下 64Y/25 - (64Y/25)/5 = 256Y/125 个桃子。
第五个猴子拿走一份后剩下 256Y/125-1 个桃子。

由于最后能平分,因此,256Y/125-1是5的倍数,设
256Y/125 -1 = 5Z
得 Y = (5Z+1)*125/256, 其中Y,Z是整数。
因为125中没有256中的因数的倍数,而因此,(5Z+1)必须是256的倍数。设
5Z+1 = 256A --(a)
其中 A = 1,2,3,. . . , Z是整数。

得 Y = 125A,可知桃子总数为:
X = 5Y+1 = 625A+1 ----(b) 个。
要求X的最小值,即要求出A的最小值。
据式(a),即找出最小的A,使 (256A-1)能被5整除即可。

程序片段如下(这是最笨的办法):

.....
A :=1;
out=false;
repeat
A1 = 256*A-1;
if (A1 mod 5 ) = 0 then
out=true
else
inc(A);
until out=true
X = 625*A +1; //这就是要求的桃子总数X
.....

求出A将会是1,因为(256-1)=255,而255能被5整除。此时,桃子总数是
625*1+1 = 626个。
shylsz 2000-06-25
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var
x,i,t:integer;
begin
x:=1;
while 1=1 do begin
t:=x*5 + 1;
if (t-1) mod 5=0 then t:=(t-1) div 5 * 4
else begin
x:=x + 1;
continue;
end;
if (t-1) mod 5=0 then t:=(t-1) div 5 * 4
else begin
x:=x + 1;
continue;
end;
if (t-1) mod 5=0 then t:=(t-1) div 5 * 4
else begin
x:=x + 1;
continue;
end;
if (t-1) mod 5=0 then t:=(t-1) div 5 * 4
else begin
x:=x + 1;
continue;
end;
if (t-1) mod 5=0 then t:=(t-1) div 5 * 4
else begin
x:=x + 1;
continue;
end;
showmessage(inttostr(x * 5 + 1));
break;
end;

end;
答案3121
sanhan 2000-06-25
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这帮猴子可真能吃!:)
xguoz 2000-06-24
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以下是我的代码:

void main(void)
{
long lngLoop;

for(lngLoop=6;;lngLoop+=5)
if ((lngLoop-1)%5==0){ //首先满足第一只猴子的需要

long lngTotal=lngLoop;
for(long lngTemp=1;lngTemp<5;lngTemp++){
//处理4只猴子偷吃,包括第一只猴子
if ((lngTotal-1)%5==0)
NULL;
else
break;
lngTotal=(lngTotal-1)-(lngTotal-1)/5;
};
lngTotal=lngTotal-1;
//最后1只猴子起来吃了一个桃子

if (lngTotal%5==0) break;

}

printf("Answer is %d \n", lngLoop);

}


//答案是 3121
kxy 2000-06-23
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我没有看清题目,上面的是错误的。:)
kxy 2000-06-23
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要最少用倒推
最后一个猴子来最少要 5+1 = 6 个 以此类推即可
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
I : integer;
total : integer;
begin
Total := 1;
for i:=1 to 5 do
begin
total := total * 5 +1;
end;
showmessage(iNtToStr(Total));
end;
answer is 3906

haihong 2000-06-23
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sorry
void main()
{
int i,j,k,l,m,n;
for(n=1;n<20000;n++)
{
if((n-1)%5==0)
i=(n-1)*4/5;
else
continue;
if((i-1)%5==0)
j=(i-1)*4/5;
else
continue;
if((j-1)%5==0)
k=(j-1)*4/5;
else
continue;
if((k-1)%5==0)
l=(k-1)*4/5;
else
continue;
if((l-1)%5==0)
m=(l-1)*4/5;
else
continue;

if((m-1)%5==0)
{
printf("n is %d\n",n);
return;
}

}

}
haihong 2000-06-23
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void main()
{
int i,j,k,l,m,n;
for(n=1;n<20000;n++)
{
if((n-1)%5==0)
i=(n-1)/5;
else
continue;
if((i-1)%5==0)
j=(i-1)/5;
else
continue;
if((j-1)%5==0)
k=(j-1)/5;
else
continue;
if((k-1)%5==0)
l=(k-1)/5;
else
continue;
if((l-1)%5==0)
m=(l-1)/5;
else
continue;

if((m-1)%5==0)
{
printf("n is %d\n",n);
return;
}

}

}

answer is 3906
sanhan 2000-06-23
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(((((5X+1)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)=S

long int x,i,s;
for (x=1;;x++)
{
s=5*x+1;
for (i=1;i<5;i++)
{
if (s%4 != 0)
goto nextx;
else
s=(s/4)*5+1;
}
break;

nextx:
}

printf("s=%ld",s);
haihong 2000-06-23
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条件是充分的,问的是至少有多少只
King 2000-06-23
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你的题目条件不充分吧,最后能分成5份,1个到1亿个都可以叫一份的
Z_X_F 2000-06-23
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haha,我算出来了。
是3121个。

我和sanhan的算法一样的。

void main()
{
int x=1, i, Total;

while(1){
Total = x*5+1;

for(i=0;i<4;i++){
if(Total % 4 != 0){
break;
}
Total = Total / 4 * 5 + 1;
}
if(i == 4){
printf("x=%d,Total=%d\n",x,Total);
break;
}
x++;
}
}
Z_X_F 2000-06-23
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SORRY。我错了,对不起。

:(
Z_X_F 2000-06-23
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我觉得这题好象无解。
第一个猴子吃掉一只桃子,剩下的恰好可以平分成五份,这个猴子拿走其中的一份藏起来。那还有四份,肯定是五的倍数。那第二个猴子吃掉一个以后就不可能再平分成五份了


:)

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