请教一个图论算法

[haian2442]

在一个无向图中，给出两个点u和v，并且u和v间没有边，求出这两个点间最多的不相交的简单路径数目？

[haian2442]

最优化指：最后的不相交路径的数目最多。

如果按照你的方法，那算法的复杂度很高

[galois_godel]

网络流吧

[cjq87]

我觉得用广度搜索是很容易实现的

[haian2442]

cjq87 ： 我也考虑过广度搜索，但是没有一个比较好的方式来解决“不相交”以及最优化这两个限制？你能够说的具体点吗？

[cjq87]

每遍历一个元素就打上标记，标记清除之前不再被访问，可以避免“相交”
你说的最优化指什么啊？

[ruanzheng13]

最大流

[bigc2000]

如果这个题很好的解决了，那么
今年google最后一道题目就简单了

请问 u，v之间是否存在一条经过K-1个节点的路径（可以重复）。

[bigc2000]

认为用网络流的朋友们，说说，你们怎么想的？

[haian2442]

bigc： u，v之间是否存在一条经过K-1个节点的路径： google的题可以用矩阵运算来求，用求传递闭包的方法来求

[haian2442]

我刚看了些网络流方面的问题，主要针对的是边上的容量，而这个问题可以看成节点的容量。

或者网络流中的还有什么方法来解决这个问题？请赐教

[bigc2000]

To haian2442() ( ) :
当K变得很大时，不现实，最好的探测方式应该是求简单路径数，只要有一条恰好=K-2*n（n〉=0）

[bigc2000]

这个题个人觉得值得关注，希望贴子别掉下去了。

[zzwu]

如果是

５－－－－６
　　／　　　　／｜
　／　　　　／　｜
１－－－－２　　｜
｜　　 　｜　　８
｜　　　　｜　／
｜　　　　｜／
３－－－－４　

在3-6之间有几个不相交的简单路径数?

[haian2442]

zzwu: 3-6间是两条路径

[haian2442]

bigc: 对Google那题我没意识到K可能取很大的情况。但是你的算法在下面的图中可能有问题：

1－－－－2－－－－3－－－－4
/ \ |\
5---6 7--

37为一个长为2的回路，256为一个长为3的回路，那么取k＝22时的求解

[haian2442]

bigc：求1－4间长为22时路径

[wurenxiao]

如图:
4----------5
/| /|
/ | / |
0--|-------1 |
| | | |
| 6-------|--7
| / | /
|/ |/
2----------3

求：0 到 1 的路径

#include <iostream.h>

const int MAX = 8;

//建立与图对应的距阵
int num[MAX][MAX]={{1,1,1,0,1,0,0,0}, {1,1,0,1,0,1,0,0},{1,0,1,1,0,0,1,0},
{0,1,1,1,0,0,0,1},{1,0,0,0,1,1,1,0},{0,1,0,0,1,1,0,1},{0,0,1,0,1,0,1,1},
{0,0,0,1,0,1,1,1}};

/**
检测重复循环的可能
*/
bool test(int s[], int length, int key)
{
for(int i=0; i<length; i++)
{
if(s[i] == key)
return false;
}
return true;
}

/**
start:起始点
end:终点
*/
void Search(int start, int end)
{
int top = 0;
int d[MAX]={0};
int s[MAX] = {0};
bool is = true;
d[top] = start;

while(top > -1)
{
is = true;
while(s[d[top]]++ < MAX)
{
if(d[top] != s[d[top]]-1 && num[d[top]][s[d[top]]-1] == 1)
{
if(s[d[top]]-1 == end) //找到输出路径
{
for(int i=0; i<=top; i++)
{
cout<<d[i]<<' ';
}
cout<<end<<endl;
}
else
{
if(test(d, top, s[d[top]]-1))
{
top++;
d[top] = s[d[top-1]]-1;
s[d[top]] = 0;
is = false;
break;
}
}
}
}
if(is == true)
{
top--; //回朔
}
}
}

void main()
{
Search(0,1); //求 0 到 1 的路径
}

输出结果:
0 1
0 2 3 1
0 2 3 7 5 1
0 2 3 7 6 4 5 1
0 2 6 4 5 1
0 2 6 4 5 7 3 1
0 2 6 7 3 1
0 2 6 7 5 1
0 4 5 1
0 4 5 7 3 1
0 4 5 7 6 2 3 1
0 4 6 2 3 1
0 4 6 2 3 7 5 1
0 4 6 7 3 1
0 4 6 7 5 1
Press any key to continue

[zzwu]

分2步来求出两点间最多的不相交的简单路径数目:
1.求出两点间所有(不考虑相交不相交)的简单路径;
2.从所有简单路径中,再寻找最大不相交路径子集.

[haian2442]

这个可以用网络流的方法来做。

将这个图中除uv外的节点都分解T成两个节点T1和T2，而T1只继承那些终点为T的边，T2只继承起点为T的边，并且T1和T2间有一条边。这样就会产生一个新的图，并设置每条边的容量为1，这样就可以求出来了

[lin_programmer]

一个相似的问题：
给出一组顶点对(ui,vi)，如何尽量的把它们连接起来（ui连接vi），并且通路不相交

更实际的问题：
ui,vi是平面上的点，如何用直线段把它们在这个平面上连接起来，通路不相交，并且线段具有宽度