一个问题

[zengkun100]

如果n为偶数，则将它除以2，
如果n为奇数，则将它加1或者减1。
问对于一个给定的n，怎样才能用最少的步骤将它变到1。
例如：
n= 61
n-- 60
n/2 30
n/2 15
n++ 16
n/2 8
n/2 4
n/2 2
n/2 1


我的想法是这样的：
当n为偶数时，没得选择，除以2就好。所以关键是看对奇数时怎么处理。
当n为奇数时，如果为1，就结束了，如果不为1，那肯定可以表示成下面得等式：
n=m*2+1
此时选择对n是加1还是减1呢？
如果上式中的m是偶数的话，那n减1，因为m可以继续除以2。如果m是奇数的话，n加1，再除以2之后得到m+1，m+1是偶数可以继续除以2。

我觉得基本上就是“贪心”的思想。

[taodm]

也许，向2的n次方靠是个思路。
暂时不细想了。

[zwr1980]

应该向2的n次方靠,再取余,能用最少的步骤达到目的

[Vibot]

n=3=1*2+1时,按你说的应该是+1，则需要除两次，而-1的话，只需要除一次... :)

[OOPhaisky]

同意taodm的说法，尽量向2^n靠拢

[msccao]

将你们的思路综合一下，

[zengkun100]

这是Trilogy公司的笔试题目。
taodm说向2^n靠拢，2^n是指数级增长，两个值之间相差很大，2^10=1024,2^11=2048。
现在给你一个1537，显然它更靠近2048，你说1537是加1还是减1呢？加1就更靠近2048了，但是减1才是正确的做法。

Vibot说的是啊！我犯傻了:)

[hxDreamer]

我感觉：＋１还是－１的问题，不是应该考虑＋/-1之后的数能被2整除的次数。比如，63+1=64，64/2=32，32/2=16，16/2=8。。。而63-1=62，62/2=31。。。这样行么。。。

新手就这么想。。

[zengkun100]

hxDreamer
那请问该怎么想呢？
我觉得这个问题很符合贪心算法的要求。

[hxDreamer]

ls对不起 算法的知识我实在不会啊，毕竟还是新手。
我是觉得对于63这样的数+1之后可以一连串的被2整除了，是不是就少了很多步？

[zhaoxinmao]

应该是-1吧。。

[zengkun100]

zhaoxinmao
你算算63是加1之后更快还是减1之后更快？

[HewpKanXue]

粗粗地想了一下，得到一个奇数数后，先做模4运算，如果=1则-1,如果=3则+1，好像就可以了，楼下继续想.

[HewpKanXue]

补充，如果=3 则作特例处理。

[Evilblood]

伪代码

str=N转化为2进制数的字符串;
carry=1;
temp=0;
flag[]=0; //flag中记录了某步应该+1或-1
for (i=0;i<=len(str);i++)
{
if (str[i]=='1')
{
if (temp==0) low=i;
temp++;
}
else
temp=0;
if ((temp>2)&&(str[i+1]=='0'))
{
flag[low]=1;
if (i!=len(str))
{
flag[i]=-1;
carry=0;
}
}
elseif (i!=n)
{
flag[i]=-1;
if (temp==2)
flag[i-1]=-1;
}
}

for (i=len(str)-carry;i>=0;i--)
{
if (flag[i]==0)
cout<<"/2";
elseif (flag[i]==1)
{
cout<<"+1";
cout<<"/2";
}
else
{
cout<<"-1";
cout<<"/2";
}
}

[Evilblood]

这个算法应该是对的 时间复杂度应该是lg(n)

还有一种比较低效的算法 就是建立一张图[0,n][0,n] 把[i,i+1] [i,i-1] [i,i*2]连起来 然后求最短路