还记得平面几何吗?想起一题,又不记得做了(100分刺激)

[wildroseck]

初中时做几何题时,自己出了道题,当时已经证明了
现在来做又不记得了.哈哈.
谁还有闲心来做做怀旧下,哈哈
准备纸和笔吧


条件:
任意三角形ABC(顶点A,左底角B,右底角C)

然后在三角形内任意画一条平行于底边的平行线,分别交AB,AC于D,E两点

连接DC,EB,交于F点

再连接AF并延长与底边BC交于G点



请证明:
BG=GC


注意:尽量不要用现成的定理,我指的是那些以什么亚里斯多德什么名字命名的几何定理,仅用平行条件,线段相比就可做出.

[ZhangYv]

用尺子量!

[wildroseck]

楼上的瓜瓜，不是脑筋急转弯

[oo]

假设AF与DE相交于H点
因DE平行BC
所以有S(BCD) = S(BCE))(共用一边BC，高一样）;
又S(BCD) = S(BCF) + S(BDF); S(BCE) = S(BCF) + S(CEF)
所以(S(BDF) = S(CEF)

因DE平行BC
所以有 EH : DH = CG : BG
所以有：S(AEH) : S(ADH) = (EH:DH) = S(EFH):S(DFH) = S(CGF):S(BFG) = S(ACG) : S(ABG)
又S(ACG) = S(AEH) + S(EFH) + S(CFG) + S(CEF)
S(ABG) = S(ADH) + S(DFH) + S(BDF) + S(BFG)
所以 S(CEF) : S(BDF) = EH:DH = CG : BG
根据第一步结论：(S(BDF) = S(CEF) =》CG : BG = 1 即 CG = BG

[OracleRoob]

:)

[铖邑]

up

[caibaoying]

UP~~`帮顶``

[zzxing]

up

[dio_wu]

up

[kingofbull]

oo(为了名副其实，努力学习oo技术ing)
-------------------------------------
佩服,佩服.

[touchminami]

oo(为了名副其实，努力学习oo技术ing)
-------------------------------------
佩服,佩服.

[YouTuBe]

不错

[zhenghaibingood]

象是 三角形 的 "蝴蝶定理"

[marydan]

up

[yiluzoulai]

up

[wildroseck]

oo(为了名副其实，努力学习oo技术ing)

韵味!

明天结贴

[wildroseck]

征求更简便方法!哈哈

[ryuginka]

佩服,佩服.

[coowoo]

只要贴几条辅助线，把它变成菱形问题就非常简单了