数据量化

[mathe]

给定一个m*n的实数阵，已知这个距阵每一行之和和每一列之和都是整数。
请设计一种算法，将每一个元素分别用它们的上取整或下取整（即ceil或floor)来代替，使得目的矩阵的每行每列的和保持不变。如果不存在这样的变化，需要输出这样的变化不存在。

[intfree]

设原矩阵为A，令B(i,j)=A(i,j)-floor(A(i,j))
然后求出B每一行的和a[i]和每一列的和b[i]
于是原问题变为一个01规划问题，X(i,j)=0 or 1，
X每一行的和必须是a[i]，且每一列和必须是b[i]
X(i,j)=0对应floor，X(i,j)=1对应ceil

[intfree]

nm个未知数，n+m个方程，故需要用搜索，但可以先求出基准元。
也可以适当的调整搜索顺序，以加快速度。