圆上任意三点画弧！！！！

[xinc]

已知圆上任意三点坐标如何画弧

[syeerzy]

正确的问题是 只允许使用直尺和圆规，过已知不在一条直线上的任意3个点，作一条弧线。

如果只允许使用直尺和圆规
1 过其中2个点做直线
2 另外再2个点做直线
3 对2个线段做中垂线，两中垂线交于点o
4 以o为圆心，o到任意一个原已知点的距离为半径，作弧。

[syeerzy]

中垂线作法：

1 分别以2个已知点为圆心，以任意一个相同的，大于两点距离一半的长度为半径，分别作圆，两圆相交于A，B 两点

2 连接A，B两点的直线，就是中垂线

[syeerzy]

如果这个问题再提高难度，仅允许使用圆规不允许使用直尺，同样是有解的，不过步骤比较多也比较复杂~~~ 我还要好好回忆一下。。。。先不贴了~~


如果只允许用直尺不允许用圆规，那么此题无解。


最大难度： 只允许使用2次圆规，完成这个弧。

[甴曱]

对自己BS一下。
已经忘记如何证明该论题了。:)
哪位给个证明过程嘛。:)
不用程序的，只需要用初中几何学的方法来证明一下。把证明过程写出来。然后用程序来实现应该很简单。

[syeerzy]

如果有人研究出来可以只用一次圆规的，希望能分享一下~~~~







如果是计算机题目，太简单了，给出3个点的空间坐标，用参数方程，解2次方程对计算机来说小菜一碟~~~~

[甴曱]

：）如果不用圆规呢？楼上？

[甴曱]

还有，按照楼主的意思：已知圆上任意三点坐标如何画弧
不是很明白，三点坐标如何确定弧？

[甴曱]

如何圆已经确定，那么，只用两点应该就可以取弧了？有必要三点？

[kevin_study]

ddddddddddddddddddd

[ylqmf]

up

[dazhu2]

float x1, y1, x2, y2, y3, x3;
x1 =20.0f;
y1 =50.0f;
x2 = 120.0f;
y2 = 70.0f;
x3 = 40.0f;
y3 = 20.0f;
float x0, y0,r0;//圆心和半径
float m1, m2,mx1,mx2,my1,my2;
m1 = -(x2 - x1) / (y2 - y1);
m2 = -(x3 - x2) / (y3 - y2);
mx1 = (x1 + x2) / 2.0f;
mx2 = (x2 + x3) / 2.0f;
my1 = (y1 + y2) / 2.0f;
my2 = (y2 + y3) / 2.0f;
x0=(m1 * mx1 - m2 * mx2 + my2 - my1) / (m1 - m2);
y0=m1*(x0-mx1)+my1;

r0 = Convert.ToSingle(Math.Sqrt((x0 - x1) * (x0 - x1) + (y0 - y1) * (y0 - y1)));

[Generics]

好家伙，LZ大概问的是给出3个Point: Point A, B，C；如何用Graphics.DrawArc画出弧来吧？怎么就变成了纯几何问题了呢？

[dazhu2]

给你代码参考一下：你自己再测试一下
float x1, y1, x2, y2, y3, x3;
x1 =200.0f;
y1 =150.0f;
x2 = 380.0f;
y2 = 130.0f;
x3 = 40.0f;
y3 = 200.0f;
float x0, y0,r0;//圆心和半径
float m1, m2,mx1,mx2,my1,my2;
if( Math.Abs(y2 - y1) < 0.0001)
{
m2 = -(x3 - x2) / (y3 - y2);
mx2 = (x2 + x3) / 2.0f;
my2 = (y2 + y3) / 2.0f;
x0 = (x1+x2)/2.0f;
y0 = m2 * (x0 - mx2) + my2;
}
else if (Math.Abs(y3 - y2)<0.0001)
{
m1 = -(x2 - x1) / (y2 - y1);
mx1 = (x1 + x2) / 2.0f;
my1 = (y1 + y2) / 2.0f;
x0 = (x2+x3) / 2.0f;
y0 = m1 * (x0 - mx1) + my1;
}
else
{
m1 = -(x2 - x1) / (y2 - y1);
m2 = -(x3 - x2) / (y3 - y2);
mx1 = (x1 + x2) / 2.0f;
mx2 = (x2 + x3) / 2.0f;
my1 = (y1 + y2) / 2.0f;
my2 = (y2 + y3) / 2.0f;
x0 = (m1 * mx1 - m2 * mx2 + my2 - my1) / (m1 - m2);
y0 = m1 * (x0 - mx1) + my1;
}

r0 = Convert.ToSingle(Math.Sqrt((x0 - x1) * (x0 - x1) + (y0 - y1) * (y0 - y1)));

Graphics g = this.pictureBox1.CreateGraphics();
g.DrawEllipse(new Pen(Color.Blue), new RectangleF(x1, y1, 2,2));
g.DrawEllipse(new Pen(Color.Blue), new RectangleF(x2, y2, 2, 2));
g.DrawEllipse(new Pen(Color.Blue), new RectangleF(x3, y3, 2, 2));
//画弧
float k1, k2, k3;//斜率
k1 = (y1 - y0) / (x1 - x0);
k2 = (y2 - y0) / (x2 - x0);
k3 = (y3 - y0) / (x3 - x0);

double[] a = new double[3];//弧度
double[] b= new double[3];//角度
double[] x = new double[3];
double min, max;
double v = 180.0 / 3.14159;//弧度与角度转换
a[0] = Math.Atan(k1);
a[1] = Math.Atan(k2);
a[2] = Math.Atan(k3);

x[0] = x1;
x[1] = x2;
x[2] = x3;
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
if (a[i] >= 0)
{
if (x[i] > x0)
{
b[i] = a[i] * v;
}
else if (x[i] < x0)
{
b[i] = 180.0 + a[i] * v;
}
}
else
{
a[i] = Math.Abs(a[i]);
if (x[i] > x0)
{
b[i] =360.0- a[i] * v;
}
else if (x[i] < x0)
{
b[i] = 180.0- a[i] * v;
}
}
}
//寻找最小角度和最大角度
min = b[0];
max = b[0];
for (int i = 1; i < 3; i++)
{
if (b[i] < min)
min = b[i];
if (b[i] > max)
max = b[i];
}
//画弧
g.DrawArc(new Pen(Color.Black), new RectangleF(x0 - r0, y0 - r0, 2 * r0, 2 * r0), (float)min, (float)(max - min));

[dazhu2]

我没有严格测试，你自己再看看

[dazhu2]

楼主不要忘记给分呀，我在冲2星,呵呵

[努力学飞的鸟]

[Quote=引用 13 楼 dazhu2 的回复:]
给你代码参考一下：你自己再测试一下
float x1, y1, x2, y2, y3, x3;
x1 =200.0f;
y1 =150.0f;
x2 = 380.0f;
……
[/Quote]我现在就在做绘图工具，谢谢，我参考下，呵呵