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分享一道高数证明题，毫无头绪，求思路
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f”(x)<0,证明: ∫(a,b)f(x)dx≦(b-a)f[(a+b)/2]
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galois_godel 2007-04-10
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f(x)=f(c)+f'(c)(x-c)+f'(t)(x-c)^2<= f(c)+f'(c)(x-c)
c=(a+b)/2 a<=t<=b
∫(a,b)f(x)dx<= ∫(a,b)(f(c)+f'(c)(x-c))dx=∫(a,b)f(c)dx+∫(a,b)f'(c)(x-c)dx
f(c)(b-a)+f'(c)((b-c)^2-(a-c)^2)=f(c)(b-a)=f((b+a)/2)(b-a)
c=(a+b)/2 a<=t<=b
∫(a,b)f(x)dx<= ∫(a,b)(f(c)+f'(c)(x-c))dx=∫(a,b)f(c)dx+∫(a,b)f'(c)(x-c)dx
f(c)(b-a)+f'(c)((b-c)^2-(a-c)^2)=f(c)(b-a)=f((b+a)/2)(b-a)
