n个平面最多把一个三维空间分成几部分？？

[shenhong0]

最好有点过程

[JK_10000]

这是高中时的一个数列题，结果是：
…………

[platinum]

记得高一的时候想过这个问题，然后写出这么一堆数来

1 1 1 1
1 2 2 2
1 3 4 4
1 4 7 8
1 5 11 15
1 6 16 26
1 7 23 32
1 8 30 55
1 9 38 85

这四列分别是点分点、点分线、线分平面、平面分空间的结果，自己找其中的规律吧，我懒得再给写成函数了。

如果再来一列就是 1 2 4 8 15 31 57 ……这将是“n 个三空间最多能将一个四维空间分成几部分”，不过我还想象不出四维应该是个什么样子的东西。

[JK_10000]

至于这个问题：
n个点最多将一条直线分成1+（n-1)=n(每多一个点，就多出一个部分）
n条直线最多将一个平面分成1+∑i[1,n-1]=1+n*(n-1)/2个部分（每多一条线段/射线就多一部分）
n个平面最多将一个空间分成1+∑(1+i*(i-1)/2)[1,n-1]=（自个算去吧）个部分（每多出一块平面就多出一个部分）
至于四维空间，我想，在这个思路的后面再加一步就可以了

[platinum]

不好意思，10 以上的算术我经常算错……

[shenhong0]

感谢各位！！不过
platinum:
你的那张表好象应该是
1 1 1 1
1 2 2 2
1 3 4 4
1 4 7 8
1 5 11 15
1 6 16 26
1 7 22 42
1 8 29 64
1 9 37 93

To JK1:
你的公式有点小错：
2+∑(1+i*(i+1)/2)[1,n-1]
=n^3/6+5*n/6+1