请教一个算法！

[idAnts]

要求是这样的：在一个四边形内，给n个点（比如4），这些点分布在四边形的边上，要求所有点之间连线后使得将四边形切割的块最多。（比如4个点就每条边上放一点，将四边型切成8块最多）

[idAnts]

不不不，每边的点是不限的。

[bjay]

我想我的答案是正确的。大概的证明如下（数学归纳法）
1、当k=2时，只要这两点不在同一边上都是分四边形为2个结论成立。
2、假设k<n时结论成立。
3、当k=n时，
　　A、n%4=1时，增加的这个点只要不在顶点随意在哪都一样。
　　B、n%4=2时，增加的这个点不能和上一个增加的点在同一边上。
　　C、n%4＝3时，增加的这个点只要不破坏规则，就能保证增加的线（除了和边重合）最多。
　　D、同理。
综上所述，结论成立。

这里最大特点是增加的一个点要保证增加的线（除了和边重合）最多。

[idAnts]

谢谢你的回答！
但是现在有一个问题，就是说新增加的这个点，由于其在边线上的位置选择不当，和已经存在的某点连线的时候，这条线有可能会在四边形内经过已经存在的某两条连线的交点。这样的话，就导致了对四边形切割的块数少了。
这怎么办？就是说如何确定点在线上的位置？



再次感谢你的回答！过段时间加分。

[bjay]

对于你的这个问题我也有一个简单方法，就是限定增加点的方法
|－－－－－－－－|
|1 | 2 |
|-------|-------|
| | 3 |
|---------------|

上图只是个示意图。在1的左边，2的上边和右边，3的下边增加点就应该没问题了。

[bjay]

不好！！！乱套了！！！
一个矩形被两条中线分成四个区，1为左上，2为右上，3为右下。

[bjay]

是不是每边为n/4个点如果有剩余再分在各边上，反正每条边上的点个数之差不大于1。

没有细想:-)

[wkoji]

这个算法好象都是在用数学归纳法证明，
还有其他的方法吗？

[mathe]

只要证明在每一次添加新点时，可以在指定边上找到一个点，使新点添加的线不会经过已经存在的交点就行了。
这很简单。所有已经添加到边上的点和四边形内部已经出现的交点（都是有限个点）的两两连线同四条边的交点总共是有限个，所以只要新取的点不是那些交点，那么它同其它边上的点的连线就不会经过已经存在的交点了（当然可以选择的方案也是无穷的），其实这个命题也说明了，只要每一次你在边上选择的点不要太特殊了（最好是随机选择），那么就不会出现三线共点的情况。而在计算机上实际计算中如果出现了三线共点，那也只是计算的舍入误差引起。