字符串匹配问题

[intfree]

串A1是由长度为a1的串s1重复b1次得来的
串A2是由长度为a2的串s2重复b2次得来的

已知：
a1*b1>=a2*b2>=2*a1
(a1,a2)=1
串A2是串A1的前缀

能否证明：
串A1和串A2只能包含某一个字符。


说明：
如果把条件a2*b2>=2*a1，改为a2*b2>=a1，结论就明显不成立了。
比如
s1='abaab', b1=2
s2='aba', b2=2
满足要求，但串A1和串A2包含了两个字符（'a'和'b'）

[starfish]

好像不对呀，或者是我理解错了你的意思？
取 A1 = abababab, 这里s1=ab, a1=2, b1=4
A2=ababab,这里s2=ab,a2=2,b2=3
满足你上面的所有条件呀

[starfish]

sorry (a1,a2)=1是什么意思？

[intfree]

(a1, a2) = 1 means the greatest common divisor of a1 & a2 is 1.
i.e. a1 & a2 are relatively prime.

[intfree]

在starfish(海星)的例子中，a1=a2=2，故(a1,a2)=2，不满足条件。
结论应该是肯定的，但还没想出证明的方法。

[mathe]

这是函数的周期问题。
也就是函数f:[1..2*a1] --> 字母表
有两个周期，a1和a2,按照数学的理论，(a1,a2)也是这个函数的周期，
也就是以1为周期。
所以这个函数是常数。

[intfree]

受mathe的启发，我想了一个证明：

函数f(x)，x是自然数
已知周期为a，0<b<=a，当1<=k<=2a-b时，f(k)=f(k+b)
则f(2a-b+1)=f(a-b+1)=f(a+1)=f(2a+1)
f(2a-b+2)=f(a-b+2)=f(a+2)=f(2a+2)
...
用归纳法易证b也是函数f(x)的周期

故(a,b)是函数f(x)的周期。