最少多少个圆

[mathe]

用一直尺和一两脚间距已固定的圆规作图:

过任意点O作一已知直线L的垂线。

请回答: 1 能否?
2 若能，最少需画几个圆?

[limengchen]

能。3个圆。
1.以O为圆心作圆,交L于M和N
2.分别以M和N为圆心,以大于MN距离一半的长度为半径作圆,得两交点P和Q
3.边P和Q

[LeeMaRS]

不一定吧.
当点O到已经直线的距离大于圆规的固定长度时 就不行了

[gois]

可以做到，但是至少需要多少个圆那要看O点到直线的距离了，解法如下：
设圆规能画出圆的半径为R，O点到直线的距离为H，这条直线为L；
如果H＜R，那么完全可以按照limengchen(lmc) 的算法去做，至少需要3个圆；
如果H＞R，
　　第1步作直线L的平行线L1，设O到直线L1的距离为H1：在L上任取一点O1，以O1为圆心画圆（半径当然是R）交于直线L的M与O2，再以O2为圆心作圆交于L的O1与O3，再以O3为圆心交于L的O2和N，这样三个圆可以有不L上的四个交点（每边两个），取到O点近的两个点连起来，这就是L的平行线L1；
　　第2步，如果H1＞R，那么按第一步再作L2，依次类推；
　　第3步，此时，Hn肯定已经<R了，所以可以按照H＜R那样做垂线了。


我的算法就这样了，不知还有更好的算法。
如果可以的话，请给分吧，上帝！

[mathe]

我看见原题时，下面有人注释着：（不一定有理）

回答: 一. 不能:
画了少于1个圆的: 哲学家，民工
画了多个圆仍不能解决问题的: 主管部门领导，图案设计工作者

二. 能:
任意多但有限个圆: 数学家
大于10的某个数: 自虐狂等有心理疾患者，公款消费者
7-9个圆: 院士级工程师
5-6个圆: 软件工程师，建筑设计家
4个圆: 博士毕业，尚无经费者
3个圆: 在读本科生，研究生
2个圆: 天才及其为数更多的仿冒者，专业彩民
1个圆: 商界巨子，股评人士，冲击诺奖人士
0个圆: 无知无畏者，六级木匠，小品演员

不过看来你们都是学生还是很有道理的。

我还看到一个非常冗长的解答，只需要两个圆，
不过这还不是最好的答案。

[jlandzpa]

楼上很有意思呀！

[gois]

mathe() 你能解释一下吗，因为画了少于一个圆，也不是民工？Thank you?

[mathe]

我也不能完全理解，其实有一些作者也不见的能够理解。
不过我贴这道题目可是为了找最优解（结果很简单，用到的知识也非常少）

[gois]

不好意思我说错了，我画了不确定个圆，不过肯定是超过或者等于三个的。你能解释一下吗？


那么你说这道数学题的最优解是怎么样的呢？

[intfree]

我不记得是在那本书上看到过，说是：如果在给出任意一个圆和它的圆心，那么平面几何中任何尺规作图，都可以只用一根直尺完成。

另外找到一个尺规作图的好网站，里面有正17边形的详细做法（150多步）
我试了，相当好用。

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=PP89DF9EF1.95&+lang=fr&+cmd=intro&+module=tool%2Fgeometry%2Frulecomp.cn

[mathe]

讲了答案就没劲了，我可以贴一个比较不错的结果，但是还有更好的结果：
O not on L: 2 circles

Choose one point p1 on line L, draw a circle c1, which intersects L at p2 and
centers at p1. Draw a circle c2 centered at P2. Then c1 and c2 intersect
p3,p4. Draw line L1 which passes O and p3 and intersects L at p5. Draw line L2

which passes O and P4 and intersects L at p6, Draw line L3 which passes p5 and

p4. Draw line L4 which passes p6 and p3. Then L4 and L3 intersect at p7. Draw
line L5 which passes p7 and O. Then L5 is what we want.

by yumyum

O on L: 3 circles

Draw a circle c1 centered at O, which intersects L at p2 and p3, draw
circles c2 and c3 centered at p2 and p3, which intersects c1 at p4p5(from c2)
and p6p7(from c3), assume p4p6 at the same side of the line L, draw line L2
which passes p2p4, draw line L3 which passes p3p6, L2 and L3 intersect at
point P7, connect P7 and O get the line we want.

by struggling

[gois]

O not on L: 2 circles

Choose one point p1 on line L, draw a circle c1, which intersects L at p2 and
centers at p1. Draw a circle c2 centered at P2. Then c1 and c2 intersect
p3,p4. Draw line L1 which passes O and p3 and intersects L at p5. Draw line L2

which passes O and P4 and intersects L at p6, Draw line L3 which passes p5 and

p4. Draw line L4 which passes p6 and p3. Then L4 and L3 intersect at p7. Draw
line L5 which passes p7 and O. Then L5 is what we want.

by yumyum










































It's So Crazy, and I Just Can't Stand!!!!

[mathe]

To intfree,你这个介绍的网站同我的题目每什么关系呀？

To gois:最终的结果比上面的简单多了

[goddamnit]

其实稍做考虑便知画两个园即可，先拿圆规的有笔的那段点在已知点o上，然后用针段找到直线固定，以此点为园心做园，同法在直线的另一端做一个园，用直尺经过两园的两个交点做一直线，此线即为答案。

[mzy_1]

能。
那要看点O与直线的距离。距离与圆的数量关系等我下线后想想，一定有公式。

[fat_how]

L>R时9个可以（不知道还有没有更少的）
0!=L<R时三个
L==0时四个

[fat_how]

我看答案了，sigh,我好笨啊