急急急！！！！大哥们帮帮我！为什么能这样计算pi值？

[littlereddog]

程序是这样的，计算的结果是3.14157，可能花费较长的时间，谢谢各位的帮助。程序如下：
是在vc6.0或者vc7.0下通过。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <windows.h>
#include <time.h>
int main()
{
int i;
int inside = 0;
double val;


srand( (unsigned)time( NULL ) );

for (i=0; i<1000000000; i++)
{
double x = (double)(rand())/RAND_MAX;
double y = (double)(rand())/RAND_MAX;
if ( (x*x + y*y) <= 1.0 )
inside++;
}
val = (double)inside / i;
printf("PI = %.12g\n", val*4);
return 0;
}

[prototype]

it is a typical monte carlo (门特卡罗）method. find a basic algorithm book.

[akiko]

我是这样理解的：
x*x+y*y=1就是以(0,0)为原点，半径为1的一个圆。
这个算法可以看作是在以“(-1,1),(1,1),(1,-1),(-1,-1)”4个点为顶点的正方形内任取一点，看该点正好在圆内的概率。
这个概率 = 圆面积/正方形面积 = (PI*1*1)/(2*2) = PI/4。程序中最后显示的是val*4，呵呵，就是PI了。
i的范围越大得出的值相对越精确。

[twist]

用泰勒级数是否更好一点？

[fangrk]

好像2*pi=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6......
（公式忘记了）

[kingfighter_han]

up

[zyangxue]

菲伯拉数列中的前一个除以后一个的结果来计算不更好吗？
PI=for(n)/for(n+1) 其中的N越大就越精确

[prototype]

to littlereddog ()

i think akiko(弥弥) has explained it very clearly.

what you might not fully understand, i guess, is how the possibility (概率) is calculated. it is actually quite simple:

for example:

把循环 for (i=0; i<1000000000; i++) 想象成 天下雨，一次循环，落下一滴雨。雨滴的落地点是随机的，x, y坐标由：
double x = (double)(rand())/RAND_MAX;
double y = (double)(rand())/RAND_MAX;
确定。然后假定你在地上画了个边长为1的正方形，正方形里面画了一个半径为1的圆。你可以设定让雨点落地的坐标都在正方形中（如上面的求x, y 的公式），那么所有的雨点要么在圆圈中，要么不在圆圈中（而在正方形中），这可由语句：
if ( (x*x + y*y) <= 1.0 )
inside++;
来判断并统计有多少的雨点落在圆圈中。当雨下完后（即循环结束后），从落入圆中的雨点数/总雨点数(val = (double)inside / i;)，即可得雨落入圆中的概率。

这是monte carlo方法的一个应用。其原理还不是一贴就能讲透的。愿你能从这个例子中悟出什么, 并能可把它应用到其它计算上去。good luck.