一道奥赛题.请高手过来看看!

[LeeMaRS]

一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。
　　任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数

输入：
　　输入文件只一行，两个正整数N，M( 1<N<50，2≤M≤5)
输出：
　　输出文件只有一个正整数S，表示方案总数。

Sample Input
4 3
Sample Output
13

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这道题来自曙光网第一次友谊竞赛.

自己实在是太菜了.想不出怎么做,丢人啊....
据说是使用递推.但我不懂如何推出这个递推式.请高手帮忙!

[javafish]

starfish(海星) ,你好
当M =3;时
f(1) = 2;
f(2) = 4;
f(3) = 2*f(2)-0 = 8
f(4) = 2*f(3) - 0 = 16
？？？？？？？？
你这里好像在减去的时候不对，不应是f(n-1-m)（可能我的理解不对），你看了！

[javafish]

而且，当n<M是f（n）全为0，你的思路我觉得是对的，但是好像那里没有说清楚，就是减去的时候，那是原有的坑少了，要放的坑也少了，所以我们计算时要设定
f(n,m)表示n个坑放m的安全放法，所以我们对n不变，m增加的情况也要考虑递推才行！
待我先想想。

[melice]

to:javafish...
f(3)=2*4-f(3-1-3)=7
f(4)=2*7-f(4-1-3)=13

[javafish]

惭愧

[starfish]

我说的有错么？？？

[javafish]

没有，佩服
我想左了

[LeeMaRS]

海星.你的描述让我觉得好熟悉...
能告诉我是哪本书的吗?..

[chenggn]

递推！ ：）

[石榴刺猬]

最多连续放M-1个，总共有N个坑。
那么空的坑T最少有 T = N DIV M 个，最多N个。
对于每一个T，方案有P(N, T)个（排列组合）
那么总数是

Total := 0;
for I := T to N do
Total := Total + P(N, T);

是么？

[vampirelord]

楼上，P(n,t)肯定是不对的。

[vampirelord]

我最先想到的答案是：
f(n,m) = 2^n (n < m);
= 2^n -1 (n = m);
= 2f(n -1,m) - f(n-m-1, 1);
f(x,1) = 1; (x >= -1);
= 0; (x < -1);

而海星的那个忽略m的变化的答案，我还没有想通为什么。

[挺拔的劲松]

gz

[cxjddd]

一道组合题，高中的知识都不见了。好象从来没有看过这样的题。有点难。

[ynli2002]

从所有的组合中去掉连续摆放的可能个数就行！
所有组合：C(N,0)+C(N,1)+C(N,2)+.......+C(N,M)
连续的组合：N-M+1
结果：C(N,0)+C(N,1)+C(N,2)+.......+C(N,M)-(N-M+1)

[Fuxiao]

看来概率论是比较重要的。

[ajihzs]

好像大家讨论得太复杂了吧。所有的情况数减去不可能的情况数不就是了么。不可能的情况好算，因为都是连续（也就是连续的个数 M<= m <=N是为不可能的）。共有(N-M+1)+(N-M)+ … +(1) = (N-M+2)(N-M+1)/2 个。所以结果为：
2的N次方-(N-M+2)(N-M+1)/2 。

[vampirelord]

我已经明白了，海星说的是对的，我想多了。

[Fuxiao]

大家干脆把原码拿到这里来。
我今天上午想来想去，越想头越大。
哎，谁叫咱这么笨。

[aliceZOOZ]

这个题目很容易的，怎么会有这么多人讨论呢？mathe很早就给出了一个递推式，starfish随后又给了一个，都没有问题。我看这个帖子早就该结了。

[LeeMaRS]

楼上的没必要紧张.我只是还希望能看看有没有别的思路.

本小孩到CSDN虽然才不到一个月,但规矩还是懂的.问问题的帖子只发了两个(包括这个).不结帖是不可能的事情.就算你求我不结都没门,呵呵^^

现在就结.