不规则四边形的变换

waterflier 2002-04-16 11:39:19
想把一个矩形的点阵图变形成一个不规则的四边形点阵图
就象PhotoShop中的任意变形一样.在用双线性插值后发现,
当你想变成凸四边形时效果很好,而变成凹四边形的话,凹进
去的两条边会变成一条曲线.请问哪位大哥有什么办法解决
这个问题?
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zzwu 2002-05-24
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抱歉,上面第二行应是:将凹四边形拆成2个三角形的方法(其余未发现错)。
zzwu 2002-05-23
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1。前面各位已提出了解决问题的原则性方案。

2。下面是一种(将凹四边形化为凸四边形的)具体方法:
a. 求此四点的凸包;
b. 查出不在凸包上的点Pi;
c. 将Pi与和它不相邻的点Pj连起来;
d. 则剩下的2点分别与PiPj连起来就得到所要求的2个三角形了。

3。例:设4个点位置如下图所示:


P[3]



p[2]


p[1]

p[4]

则步骤如下:
a. 求此四点的凸包,得p[1]-p[3]-p[4];
b. 查出p[2]不在其中;
c. 与p[2]不邻接的是p[4];
d. 剩下的为P[1]和P[3]。所以P[2]-p[4]-p[1],p[2]-p[4]-p[3]就是所要求的2个三角形了。

4。求凸包的方法:
a.求出所有点中y最小点,该点必为凸包上的一个点。对上图应为p[4](我们假设位于下面的y小);
b.以所得点为坐标原点,作x轴;
c.将其他各点p[i]与原点连起来,求这些连线与x轴夹角最小的点,则此点可作为凸包第二个点。对上图应为p[3];
d.再以新点为起点,将1-2两点连起来;
e.再把剩下点与第2点连起来,求这些连线与1-2连线夹角最小的点,则此点必为凸包的第三个点。对上图应为p[1](即角P[1]-P[3]-P[4]<角P[2]-P[3]-P[4]);
这样最终可知:P[4]-P[4]-P[1]构成了凸包。

[注]以上是4点求凸包的方法,对大量的点求凸包应利用循环方法。
xqr 2002-05-22
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检查一下算法与代码,双线性变换应能保持线性特征,直线变换后仍应是直线.
也可改用下法:
将四边形按对角线(含将凹的一角)划分为二个三角形,然后各自用仿射变换实现.
xqr 2002-05-22
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对不起,上次说错了.双线性变换并不能使直线变换后仍为直线.
最好改用下法:
将四边形按对角线(与将凹一角相连的对角线)划分为2个三角形,然后各自用仿射变换实现,能严格保证变换后2个三角形无缝无重叠.

waterflier 2002-05-21
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o 你有没有算法阿
hba 2002-05-20
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可以把凹的变成两个凸的
hba 2002-05-20
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可以把凹的变成两个凸的
第1章算法设计和分析 1.1概述 1.2算法设计原则 1.3算法复杂性的度量 1.3.1时间复杂性 1.3.2空间复杂性 1.4最优算法 1.5算法的评价 1.5.1如何估计算法运行时间 1.5.2最坏情况和平均情况的分析 1.5.3平摊分析 1.5.4输入大小和问题实例 思考题 第2章GIS算法的计算几何基础 2.1维数扩展的9交集模型 2.1.1概述 2.1.2模型介绍 2.1.3空间关系的判定 2.2矢量的概念 2.2.1矢量加减法 2.2.2矢量叉积 2.3折线段的拐向判断 2.4判断点是否在线段上 2.5判断两线段是否相交 2.6判断矩形是否包含点 2.7判断线段、折线、多边形是否在矩形中 2.8判断矩形是否在矩形中 2.9判断圆是否在矩形中 2.10判断点是否在多边形内 2.10.1射线法 2.10.2转角法 2.11判断线段是否在多边形内 2.12判断折线是否在多边形内 2.13判断多边形是否在多边形内 2.14判断矩形是否在多边形内 2.15判断圆是否在多边形内 2.16判断点是否在圆内 2.17判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内 2.18判断圆是否在圆内 2.19计算两条共线的线段的交点 2.20计算线段或直线与线段的交点 2.21求线段或直线与圆的交点 2.22中心点的计算 2.23过点作垂线 2.24作平行线 2.25过点作平行线 2.26线段延长 2.27三点画圆 2.28线段打断 2.29前方交会 2.30距离交会 2.31极坐标作点 思考题 第3章空间数据的变换算法 3.1平面坐标变换 3.1.1平面直角坐标系的建立 3.1.2平面坐标变换矩阵 3.1.3平移变换 3.1.4比例变换 3.1.5对称变换 3.1.6旋转变换 3.1.7错切变换 3.1.8复合变换 3.1.9相对(xf,yf)点的比例变换 3.1.10相对(xf,yf)点的旋转变换 3.1.11几点说明 3.2球面坐标变换 3.2.1球面坐标系的建立 3.2.2确定新极Q地理坐标中、 3.3仿射变换 3.4地图投影变换 3.4.1概述 3.4.2地球椭球体的相关公式 3.4.3兰勃特投影 3.4.4墨卡托投影 3.4.5高斯一克吕格投影 3.4.6通用横轴墨卡托投影 思考题 第4章空间数据转换算法 4.1矢量数据向栅格数据转换 4.1.1矢量点的栅格化 4.1.2矢量线的栅格化 4.1.3矢量面的栅格化 4.2栅格数据向矢量数据转换 4.2.1栅格点坐标与矢量点坐标的关系 4.2.2栅格数据矢量化的基本步骤 4.2.3线状栅格数据的细化 4.2.4多边形栅格转矢量的双边界搜索算法 4.2.5多边形栅格转矢量的单边界搜索算法 思考题 第5章空间数据组织算法 5.1矢量数据的压缩 5.1.1间隔取点法 5.1.2垂距法和偏角法 5.1.3道格拉斯一普克法 5.1.4光栏法 5.1.5曲线压缩算法的比较 5.1.6面域的数据压缩算法 5.2栅格数据的压缩 5.2.1链式编码 5.2.2游程长度编码 5.2.3块式编码 5.2.4差分映射法 5.2.5四叉树编码 5.3拓扑关系的生成 5.3.1基本数据结构 5.3.2弧段的预处理 5.3.3结点匹配算法 5.3.4建立拓扑关系 思考题 第6章空间度量算法 6.1直线和距离 6.1.1直线 6.1.2直线方程 6.1.3点到直线的距离 6.2角度量算 6.3多边形面积的量算 6.3.1三角形面积量算 6.3.2四边形面积量算 6.3.3任意二维平面多边形面积量算 6.3.4任意三维平面多边形面积量算 思考题 第7章空间数据索引算法 7.1B树与B+树 7.1.1B树索引结构 7.1.2B+树索引结构 7.2R树结构 7.2.1R树定义 7.2.2R树索引的主要操作算法 7.2.3R*树算法 7.3四叉树结构 7.3.1常规四叉树 7.3.2线性四叉树 7.3.3线性四叉树的编码 7.3.4Z曲线和Hibert曲线算法 思考题 第8章空间数据内插算法 8.1概述 8.1.1几何方法 8.1.2统计方法 8.1.3空间统计方法 8.1.4函数方法 8.1.5随机模拟方法 8.1.6确定性模拟 8.1.7综合方法 8.2分段圆弧法 8.3分段三次多项式插值法 8.3.1三点法 8.3.2五点法 8.4趋势面插值算法 8.5反距离权重插值算法 8.6双线性插值算法 8.7薄板样条函数法 8.7.1薄板样条函数法 8.7.2规则样条函数 8.7.3薄板张力样条法 8.8克里金法 8.8.1普通克里金法 8.8.2通用克里金法 思考题 第9章Delaunay三角网与Voronoi图算法 9.1概述 9.2Voronoi图 9.3Delaunay三角形 9.4Voronoi图生成算法 9.4.1半平面的交 9.4.2增量构造方法 9.4.3分治算法 9.4.4减量算法 9.4.5平面扫描算法 思考题 第10章缓冲区分析算法 10.1概述 10.2缓冲区边界生成算法基础 10.3点缓冲区边界生成算法 10.4线缓冲区边界生成算法 10.5面缓冲区边界生成算法 10.6多目标缓冲区合并算法 思考题 第11章网络分析算法 11.1概述 11.2网络数据模型 11.3路径分析算法 11.3.1单源点的最短路径 11.3.2单目标最短路径问题 11.3.3单结点对间最短路径问题 11.3.4多结点对间最短路径问题 11.3.5次短路径求解算法 11.4最佳路径算法 11.4.1最大可靠路径 11.4.2最大容量路径 11.5连通性分析算法 11.5.1Prim算法 11.5.2Kruskal算法 11.6资源分配算法 思考题 第12章地形分析算法 12.1数字地面模型的生成算法 12.1.1基于离散点的DEM规则网格的生成 12.1.2基于不规则三角网的DEM生成 12.1.3DEM数据结构的相互转换 12.2基本地形因子分析算法 12.2.1坡面因子提取的算法基础 12.2.2坡度、坡向 12.2.3坡形 12.3地形特征提取算法 12.3.1地形特征点的提取 12.3.2基于规则格网DEM数据提取山脊与山谷线的典型算法 12.4通视分析算法 12.4.1判断两点之间的可视性的算法 12.4.2计算可视域的算法 思考题 第13章空间数据挖掘算法 13.1概述 13.2分类算法 13.2.1数据分类的基本过程 13.2.2决策树分类概述 13.2.3决策树的特点 13.2.4二叉决策树算法与分类规则的生成 13.2.5决策树分类算法 13.2.6决策树属性的选取 13.2.7改进决策树性能的方法 13.3泛化规则算法 13.3.1概念层次 13.3.2面向属性泛化的策略与特点 13.3.3基于规则的面向属性泛化方法 13.4相关分析 13.4.1两要素间的相关分析 13.4.2多要素之间的相关分析 13.4.3关联规则算法 13.5回归分析 13.5.1一元线性回归模型 13.5.2多元线性回归模型 13.5.3非线性回归模型 13.5.4回归分析与相关分析 13.6系统聚类分析 13.6.1概述 13.6.2聚类要素预处理 13.6.3分类统计量 13.6.4系统聚类法 13.6.5其他聚类方法概述 13.7判别分析 13.7.1距离判别 13.7.2费歇判别法 13.7.3贝叶斯判别法 13.7.4判别分析应注意的问题 13.8主成分分析 13.8.1主成分分析的基本原理 13.8.2主成分分析的方法 思考题 第14章数据输出算法 14.1概述 14.1.1地图符号构成元素组成 14.1.2地图符号几何特征 14.1.3基于SVG的地图符号描述模型 14.2点状地图符号的绘制 14.2.1圆的绘制 14.2.2椭圆的绘制 14.2.3多边形的绘制 14.2.4五角星的绘制 14.3线状地图符号的绘制 14.3.1平行线绘制 14.3.2虚线绘制 14.3.3短齿线的绘制 14.3.4铁路线的绘制 14.3.5境界线的绘制 14.4面状地图符号的绘制

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