考考你的算法……

[QQRN]

一个非0的自然数，把它的末位数移至首位，得到的数字是原来数字的两倍！求此数字是多少？

我算了3个小时没算出来……
但是有人8分钟算出……（她自己说的）
如果单凭计算机的能力的话……
估计……呵呵……跟我一样算不出或浪费时间……
答对有奖……

[wuwutao]

修正：
Dim A As Double
Dim X As Integer
Dim N As Integer
Dim maxN As Integer
Dim dC As Double
Dim nC As Long
maxN = 20 '假设最多算至20位数
For N = 1 To maxN Step 1
dC = (10 ^ N - 2) / 19
nC = CLng(dC)
If dC - nC = 0 Then
For X = 2 To 9 Step 1
A = X * nC
'If Len(A) = N Then
'此处不应该判断长度，直接判断是否符合
'If 2*(A*10+X)=x*10^N+A then
MsgBox "Number=" & A & X
End If
Next X
End If
Next N

[dgz01]

GUMP聪明

[pl5th2001]

程序我编好了，不过long好象不够用，正在算

[pl5th2001]

10000000以内没有

[hcyhero]

for i=0 to j
for j=0 to i

[CoolCHEN]

有个问题，超过long的题目怎么做？
比如求两个50位数的积？？
请教！

[pl5th2001]

算到程序未响应

[wyarrant]

52631578947368421
*2

[wyarrant]

解方程
m
19x/y+2=10
x=5263157894736842
y=1
m=17
是不是用matlab解方程的话好一些？

[QQRN]

哇……大家都很聪明呀……
还有没有别的算法？
没有的话我要公布那个MM的解法了哦……

[wyarrant]

好像有个规律
就是从各位算起每位乘2得到前一位的数字过10进一

[wyarrant]

263157894736842105
5263157894736842
不是巧合吧

[wenw]

各位看官没有看到他们的答案有的是错的吗，要处理，你应该要想到这一点
因为自然数没有前导0，所以0不会是尾数，也不会是第一个数。
尾数移动到第一位后数要变大一倍，因此最后一位必须是第一位的两倍或两倍加一，所以第一位必须是1-4这四个数之一，而尾数必须为第一位的两倍或两倍加一，而且每一位都是前一位的两倍或两倍加一，不可能是更大的数。所以，这个算法以程序实现就是这样的。
Dim x(1100)
Dim i As Long, j As Long, k As Long
Dim s As Long
For i = 2 To 1000
For x(i) = 2 To 9
k = 0
For j = i - 1 To 1 Step -1
x(j) = x(j + 1) * 2 Mod 10 + k
If x(j + 1) * 2 >= 10 Then
k = 1
Else
k = 0
End If
Next
If x(i) = 2 * x(1) + k Then
For s = 1 To i
Me.Tag = Me.Tag & x(s)
Next
MsgBox Me.Tag
Me.Tag = ""
End If
Next
Next
第一个结果：105263157894736842
速度很快，只要你愿意，可算出更长的来。

[sippey]

(A3-070)求證：不存在這樣的整數，把它的首位數字移到末位之後，得到的數是原數的兩倍。




用类似阿甘的方法证出

[QQRN]

结了这个帖子……
下面是那个MM写的……大家参考参考

好啊.其实很简单啊!^^

设yxxxxx....xxxxxz. 所以zyxxxxx....xxxxxx就是两倍啊. ^^

那z就应该等于2y或2y+1,而为了使位数不变y就只能取1,2,3,或4.

而原数n位数的值就应该是两倍数的n-1位数.(除了个位数).

用每一个去试的话,会发现1,2,3都是不可以的,因为算到第13位时就有无限循环.

结果只有y取8的时候可以吻合!^^

[QQRN]

忘了写她给的答案：

mission accomplished:
这个数是:421052631578947368 把8移到首位,
就得出: 842105263157894736 凑巧是2倍.

[Jameszht]

songyangk(小草)：楼上的，是把末位移到首位呀？!

上面有人要求求證一個類似的命題：我只不過給出我的答案而已。
“末位移到首位”已由gump阿甘完成了，並且算法也由濤哥給出了。
“首位移到末位不存在"上面是我的想法，謬誤之處請指正.
謝謝!

[wenw]

设存在“首位移到末位存在"，则有
x(1)···x(n)*2=x(2)···x(n)x(1)
那么,x(2)=x(1)*2+k1 k1=0 or 1 x(2)<10
x(3)=x(2)*2+k2-k1*10 k2=0 or 1 x(2)<10
那么如果任一位乘以2有进位的话，它就必须是奇数，如果某一位是奇数，那么后面的数都必须有进位，那么在1-9中,我们只有
（9加1）乘2后全部有进位，同时，我们也找不出乘2后总没有进位的偶数出来，全9的数肯定不合要求。
所以“首位移到末位不存在"

[wuwutao]

我写的程序可以运行并正确计算，不过要在.Net下运算，因为VB LONG 的长度不够

[wuwutao]

程序已经贴在上面，不过声明：我是参考阿甘的算法来写的，在此谢谢阿甘