一个最难的数学问题，虽然看是简单，实际上很难，有兴趣挑战你的大脑嘛？来看看吧！

Coolfei 2002-05-10 03:10:08

X*X*X*X*X=120
求每一个X是多少？你能想到办法嘛？
如果你知道怎么办，麻烦请你写上你的代码，以及思路，谢谢！

如果你认为上面代码没挑战意义，那么如果X=N的时候你该怎么办啊？
X*X*X*X*X*X*X*X*X*X*X....=120000000
如果你知道怎么办，麻烦请你写上你的代码，以及思路，谢谢！

...全文

128 点赞收藏 19

写回复

19 条回复

切换为时间正序

当前发帖距今超过3年，不再开放新的回复

发表回复

wwl_f117 2002-05-11

z_sky说的没错
是很糊涂

回复赞

-空军- 2002-05-11

回复赞

mathe 2002-05-11

主要是需要先将N进行因子分解。
然后设
N=p1^a1 * p2^a2 * ... *pt^at

那么现在设有
Xs=p1^bs1 * p2^bs2*...*pt^bst

N=X1*X2*..*Xs
得
b11+b12+..+b1t=a1
b21+b22+..+b2t=a2
...
bs1+bs2+..+bst=as
求上面方程非负整数解的数目。
由于上面各条方程互不影响，最总解的数目是上面各条方程解的数目的乘积。

而对于上面当条方程的解的数目，本版过去已经讨论过无数次了，这里就不继续介绍了。
不过一个相当头疼的问题是解的重复计算的问题。我们需要将所有的解分类来处理这个问题。

例子：
N=120=2^3*3*5
取s=3(充分大就可以了，不够的自动用X*X*..*X*1*..*1补充）
方程
x1+x2+x3=3的解有
(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3) (3组)
(2,1,0),....,(0,1,2) (6组)
(1,1,1) (1组）
共10组解

y1+y2+y3=1
和
z1+z2+z3=1
都是3组解。 (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)
所以如果考虑考虑数据的顺序，共有10*3*3=90组解。
其中
X1,X2,X3三个数都相同的情况为0组。
X1,X2,X3三个数中两个相同的情况：
x取(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3) ，y,z取(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)
而且相同的数要正好对应上。共3组，但这三组实际上一回事。
x取(1,1,1), y,z取(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
y,z相同数目的要正好对应上，所以也是3组，但是也要算成一组。
所以剩于还有90-3-3=84种三个数都不相同。这些每一个都被重复计算了3!=6次，所以最终结果为
84/6+3/3+3/3=16种不同乘积方案。

上面的算法的主要难点可能在于重复计数的分析，我也没有分析清楚，希望能够抛砖引玉

回复赞

z_sky 2002-05-10

太土了，我看你还是把自己的问题整理清楚再说，条件规定不清楚，要求不清楚，补充说明更让人迷糊。所谓不说还好，越说越糊涂。什么叫“不好意思，因该是1 To 120”

看看你要的是不是这个题目：
怎样将一个自然数d分解为n个互不相同的自然数的乘积？

当然太笼统了，不是每个(d,n)都有解，有解的也不一定唯一
目前你要求的不过是(120,5)，对吧？

回复赞

123123123 2002-05-10

用低归，我认为可以

回复赞

virginsoldier 2002-05-10

噢！对了，我还有一个计算N个X的和=M的程序你想要吗？：）

回复赞

virginsoldier 2002-05-10

我这儿有一个能列举出所有 X*X*X*X=24的解集的程序，你想要吗？和你的问题的做法是完全一样的。：）

回复赞

Coolfei 2002-05-10

不好意思，因该是1 To 120

回复赞

Coolfei 2002-05-10

有解的！有人用方法解出来的，但是没说是什么思路！

1*2*3*4*5=120

这才是正确的！

回复赞

crazy_lazy_pig 2002-05-10

此题按各数不相同的要求无解
因为：120分解质因数得

120=2*2*2*3*5

刚好五个数相乘，在 2——120 之间的整数范围内没法再分了

回复赞

Coolfei 2002-05-10

如果大家已经解除来了，那么请你依次填上X里面的数！看看是否是正确答案！
X*X*X*X*X=120

依次是多少了？

回复赞

Coolfei 2002-05-10

X不能相同！也不能是小数！必须是2-120之间的数，这么说大家能够清楚嘛？

回复赞

one_add_one 2002-05-10

这个问题好象不配这个标题：）

如果X可以相同而且可以是小数 z_sky() 的方法足够了。

如果X必须是整数，就先把120或12000000分解因式。

然后再把各因子分配到每个X上去，就可以了。

回复赞

Coolfei 2002-05-10

呵呵！不行不行！Power幕，是不行的每一个X的值不能一样！

回复赞

AttaBoy 2002-05-10

穷举列出所有的解
设x个数为n,假设x*x*x...,这个序列没有顺序的，即1*120与120*1是等价的，为同一解则
1.前n-1个x均为1,则第n个x为120..
2.前n-2个x均为1，第n-1个x为2，则第n个x为120../2
3.前n-3个x均为1，第n-2个x为2，第n-1个x为2，则第n个x为120../2*2

......

(1->2->3->...)<第n(n-1...)个x值.
依次向前递进，注意序列是没有顺序的

回复赞